BZOJ2744:[HEOI2012]朋友圈(最大团,乱搞)

Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1. A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，

那么这两个人都是朋友，否则不是；

2.B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0

或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；

3. A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

4.在 AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合 S，满足

S∈A∪ B，对于所有的i，j∈S，i和j是朋友

由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋友圈的人数吗？

Input

第一行t<=6,表示输入数据总数。

接下来t个数据：

第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；

第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5
【样例说明】
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

HINT

【数据范围】
两类数据
第一类：|A|<=200 |B| <= 200
第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

Solution

$A$了这个题才发现这个题网上怎么清一色匈牙利……QAQ。来一发应该是对的乱搞做法。

定义权值为奇数的为奇点，偶数的为偶点。首先简单分析一下$A,B$国的性质，可以发现：

$A$国内的边只有奇点连向偶点，也就是说只看$A$国的话是一个奇-偶的完全二分图。且若答案最大团里含$A$国的人，则奇点最多只有一个，偶点最多只有一个。（因为如果选两个奇点的话这两个奇点中间必定没有边，偶点同理。）

$B$国内奇点成一个团，偶点成一个团，且$(b_i~or~b_j)$化成二进制有奇数个$1$的也互连。也就是两个团之间连着几条边的形态。

分析完性质，可以发现$B$国的两个团并不一定是极大团，因为如果两个团之间连着的边足够的话，奇点也是可以被并到偶团里的。那么我们暴力一下，把$B$国的两个团都扩成极大团。

因为$A$国只有可能被选$0,1,2$个点去和$B$国的两个极大团合并，枚举一下$A$国选哪些就好了。

注意一些边界条件，具体看代码。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define N (3009)
using namespace std;

int n,m,x,y,u,v,ans;
int a[N],b[N],G[N][N];
vector<int>A[2],B[2];

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (isdigit(c)) x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

int bitcount(int x)
{
    return x?bitcount(x>>1)+(x&1):0;
}

bool check(int x,int opt)
{
    bool flag=1;
    for (int i=0; i<B[opt].size(); ++i)
        if (!G[x][B[opt][i]]) flag=0;
    return flag;
}

int main()
{
    x=read(); y=read(); m=read(); n=x+y;
    for (int i=1; i<=x; ++i) A[(a[i]=read())%2].push_back(i);
    for (int i=1; i<=y; ++i) B[(b[i]=read())%2].push_back(i);
    for (int i=1; i<=m; ++i) G[u=read()][v=read()]=G[v][u]=1;
    
    for (int i=1; i<=y; ++i)
    {
        int t=b[i]%2, flag=1;
        for (int j=0; j<B[t^1].size(); ++j)
        {
            int tmp=b[B[t^1][j]];
            if (tmp%2==(t^1) && bitcount(b[i]|tmp)%2==0) flag=0;
        }
        if (flag) B[t^1].push_back(i);
    }
    
    ans=max((int)B[0].size(),(int)B[1].size());//只选B国的极大团之一。 
    ans=max(ans,(bool)A[0].size()+(bool)A[1].size());//只选A国。 
    for (int i=0; i<A[0].size(); ++i)//有一种特殊情况，为A国两个点加B国一个点的团。
        for (int j=0; j<A[1].size(); ++j)
            for (int k=1; k<=y; ++k)
                if (G[A[0][i]][k] && G[A[1][j]][k]) ans=max(ans,3);
                
    for (int i=0; i<A[0].size(); ++i)//选一个A国偶点。 
    {
         if (check(A[0][i],0)) ans=max(ans,(int)B[0].size()+1);
         if (check(A[0][i],1)) ans=max(ans,(int)B[1].size());
    }
    for (int i=0; i<A[1].size(); ++i)//选一个A国奇点。 
    {
        if (check(A[1][i],0)) ans=max(ans,(int)B[0].size()+1);
        if (check(A[1][i],1)) ans=max(ans,(int)B[1].size()+1);
    }
    for (int i=0; i<A[0].size(); ++i)//选一个A国偶点和一个A国奇点。 
        for (int j=0; j<A[1].size(); ++j)
        {
            if (check(A[0][i],0) && check(A[1][j],0)) ans=max(ans,(int)B[0].size()+2);
            if (check(A[0][i],1) && check(A[1][j],1)) ans=max(ans,(int)B[1].size()+2);
        }
    printf("%d\n",ans);
}