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洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）（dfs序+倍增）

news 来源：原创 2024/5/11 0:04:34

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

这篇讲的不错，link一下：https://www.cnblogs.com/kousak/p/9192094.html

因为使用了vector作为临接表，效率上比前向星慢了些，开了O2优化过的。

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 500005
using namespace std;
typedef long long ll;

int t;
int f[MAX],dep[MAX];
int in[MAX],out[MAX];
vector<int> v[MAX];

inline void dfs(int pre,int x,int s){
    in[x]=++t;
    dep[x]=s;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        int to=v[x][i];
        if(to==pre) continue;
        f[to]=x;
        dfs(x,to,s+1);
    }
    out[x]=++t;
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]>dep[y]){
        int temp=x;
        x=y;
        y=temp;
    }
    if(in[x]<=in[y]&&out[y]<=out[x]){
        return x;
    }
    while(!(in[x]<=in[y]&&out[y]<=out[x])){
        x=f[x];
    }
    return x;
}
int main()
{
    int n,m,s,i,j;
    int x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    t=0;f[s]=s;
    dfs(-1,s,1);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}

纯dfs序（有时会T）

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 500005
using namespace std;
typedef long long ll;

int t;
int f[MAX][25],dep[MAX];
int in[MAX],out[MAX];
vector<int> v[MAX];

void dfs(int pre,int x,int s){
    in[x]=++t;
    dep[x]=s;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        int to=v[x][i];
        if(to==pre) continue;
        f[to][0]=x;
        dfs(x,to,s+1);
    }
    out[x]=++t;
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]>dep[y]){
        int temp=x;
        x=y;
        y=temp;
    }
    if(in[x]<=in[y]&&out[y]<=out[x]){
        return x;
    }
    for(int i=20;i>=0;i--){
        int fx=f[x][i];
        if(!(in[fx]<=in[y]&&out[y]<=out[fx])){
            x=fx;
        }
    }
    return f[x][0];
}
int main()
{
    int n,m,s,i,j;
    int x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    t=0;f[s][0]=s;
    dfs(-1,s,1);
    for(i=1;i<=20;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        }
    }
    while(m--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}