BZOJ 3224: Tyvj 1728 普通平衡树 or 洛谷 P3369 【模板】普通平衡树-Splay树模板题

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

 

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

 

 

 

题目就是一个splay的模板，直接贴代码，代码里写了注释。

 

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

/*
平衡树的本质其实是二叉搜索树，所以很多操作是基于二叉搜索树的操作。

splay的本质是rotate，旋转其实只是为了保证二叉搜索树的平衡性。

所有的操作一定都满足二叉搜索树的性质，所有改变父子关系的操作一定要update
*/

int ch[maxn][2],f[maxn],size[maxn],cnt[maxn],key[maxn];
/*
f[i]表示i的父节点，ch[i][0]表示i的左儿子，ch[i][1]表示i的右儿子，key[i]表示i的关键字(即节点i代表的那个数)
cnt[i]表示i的关键字出现的次数(相当于权值),size[i]表示包括i在内的子树的大小
*/
int sz,root;//sz为整棵树的大小，root为整棵树的根

inline void clear(int x)//将当前点的各项清零(用于删除之后)
{
    ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0;
}

inline bool get(int x)//判断当前点是它父节点的左儿子还是右儿子
{
    return ch[f[x]][1]==x;
}

inline void update(int x)//更新当前点的size值(用于发生修改之后)
{
    if(x){
        size[x]=cnt[x];//x的个数
        if(ch[x][0]) size[x]+=size[ch[x][0]];//加上左右儿子的size
        if(ch[x][1]) size[x]+=size[ch[x][1]];
    }
}

inline void rotate(int x)//伸展操作，旋转
{
    int old=f[x],oldf=f[old],whichx=get(x);//找爸爸，爷爷，儿子  下面的以向右转为例子，反过来也一样的
    ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1];f[ch[old][whichx]]=old;//x的右儿子变为x的爸爸的左儿子，x的右儿子的爸爸变为x的爸爸
    ch[x][whichx^1]=old;f[old]=x;//x的右儿子变为x以前的爸爸，x以前的爸爸的爸爸变为x
    f[x]=oldf;//x的爸爸变为x以前的爷爷
    if(oldf)
        ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;//以前x的爷爷的儿子是x以前的爸爸，现在更新为x
    update(old);update(x);//更新
}

/*
splay的过程中需要分类讨论，如果是三点一线的情况(x，x的父亲，x的祖父) 需要先rotate x的父亲，否则需要先rotate本身，(否则会形成单旋使平衡树失衡)
*/

inline void splay(int x)//splay是rotate的发展，一直rotate到目标状态，如果有一个确定的目标状态，也可以传两个参数，一般是直接旋转到根
{
    for(int fa;fa=f[x];rotate(x))
        if(f[fa])
            rotate(get(x)==get(fa)?fa:x);
        root=x;
}

inline void insert(int x)//插入操作
{
    if(root==0){
        sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0;
        root=sz;size[sz]=cnt[sz]=1;key[sz]=x;return ;
    }
    int now=root,fa=0;
    while(1){
        if(x==key[now]){//如果这个数在树中已经出现了
            cnt[now]++;update(now);update(fa);splay(now);break;
        }
        fa=now;now=ch[now][key[now]<x];
        if(now==0){//如果到了最底下，还是没找到，说明要插入新的值，整棵树的大小+1，新节点的左儿子右儿子(虽然为空)父节点等各个值都一一对应，然后做一下他父亲的update(做自己的没必要)，做一下splay
            sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
            f[sz]=fa;size[sz]=cnt[sz]=1;
            ch[fa][key[fa]<x]=sz;key[sz]=x;
            update(fa);splay(sz);break;
        }
    }
}

inline int find(int x)//查找x的排名
{
    int now=root,ans=0;
    while(1){
        if(x<key[now]) now=ch[now][0];//x比当前的小，继续找左子树
        else{
            ans+=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0);
            if(x==key[now]){
                splay(now);return ans+1;
            }
            ans+=cnt[now];
            now=ch[now][1];
        }
    }
}

inline int findx(int x)//找到排名为x的点
{
    int now=root;
    while(1){
        if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])
            now=ch[now][0];
        else{
            int temp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+cnt[now];
            if(x<=temp) return key[now];
            x-=temp;now=ch[now][1];
        }
    }
}

/*
因为在做insert操作之后做了一遍splay，这就意味着我们把x已经splay到根了，所以pre/next操作就很好实现了
*/

inline int pre()//求x的前驱（其实就是求x的左子树的最右边的一个节点）
{
    int now=ch[root][0];
    while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
    return now;
}

inline int next()//求x的后继(其实就是求x的右子树的左边的一个节点)
{
    int now=ch[root][1];
    while(ch[now][0]) now=ch[now][0];
    return now;
}

inline void del(int x)//删除操作
{
    int whatever=find(x);//find一下，目的是将x旋转到根
    if(cnt[root]>1){cnt[root]--;update(root);return ;}//现在x为根，如果满足cnt[root]>1，即不只有一个x的话，直接-1
    if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]) {clear(root);root=0;return ;}//如果root没有孩子，说明树上只有一个x，直接clear
    if(!ch[root][0]){//如果root只有左儿子或者只有右儿子，直接clear root，然后把唯一的儿子当成根,(f变为0，root变为唯一的儿子)
        int oldroot=root;root=ch[root][1];;f[root]=0;clear(oldroot);return ;
    }
    else if(!ch[root][1]){
        int oldroot=root;root=ch[root][0];f[root]=0;clear(oldroot);return ;
    }
    //其他的就是有两个儿子的情况 如果有两个儿子的话，首先我们要先选一个根，自然是x的前驱或后继，这里我们选择前驱，然后把前驱旋转到根节点，然后再把x原来的右子树当做它的右子树，update维护一下就行。
    int leftbig=pre(),oldroot=root;//找到新根，也就是x的前驱，将其旋转到根，然后将原来的x的右儿子接到新根的右子树上(此操作需要改变父子关系)实际上就是把x删除，不要忘记update新根
    splay(leftbig);
    ch[root][1]=ch[oldroot][1];
    f[ch[oldroot][1]]=root;
    clear(oldroot);
    update(root);
}

int main()
{
    int n,opt,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt){
            case 1: insert(x); break;//插入x数
            case 2: del(x); break;//删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
            case 3: printf("%d\n",find(x)); break;//查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
            case 4: printf("%d\n",findx(x)); break;//查询排名为x的数
            case 5: insert(x); printf("%d\n",key[pre()]); del(x); break;// 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
            case 6: insert(x);printf("%d\n",key[next()]); del(x); break;//求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
        }
    }
}

 

 

 

 

先这样。。。