HDU 1568 Fibonacci
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)
取完对数
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
#include
<
iostream
>
#include
<
cmath
>
using
namespace
std;
int
fac[
21
]
=
{
0
,
1
,
1
};
const
double
f
=
(sqrt(
5.0
)
+
1.0
)
/
2.0
;
int
main() {
double
bit;
int
n,i;
for
(i
=
3
;i
<=
20
;i
++
)fac[i]
=
fac[i
-
1
]
+
fac[i
-
2
];
//
求前20项
while
(cin
>>
n) {
if
(n
<=
20
) { cout
<<
fac[n]
<<
endl;
continue
; } bit
=-
0.5
*
log(
5.0
)
/
log(
10.0
)
+
((
double
)n)
*
log(f)
/
log(
10.0
);
//
忽略最后一项无穷小
bit
=
bit
-
floor(bit); bit
=
pow(
10.0
,bit);
while
(bit
<
1000
)bit
=
bit
*
10.0
; printf(
"
%d\n
"
,(
int
)bit); }
return
0
; }