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一文读懂逻辑门

news 来源：原创 2024/5/2 21:41:00

20世纪60年代中期，Jack Kilby任职的德州仪器公司推出了5400和7400系列集成电路。这些芯片包含了执行逻辑运算的现成电路。这些特殊的电路称为逻辑门（或简称门），是布尔函数的硬件实现，我们称之为组合逻辑。德州仪器公司卖出了几十亿的集成电路。这些集成电路至今仍然有售。

逻辑门对硬件设计者来说是一个巨大的便利：他们不再需要从零开始设计一切，建造复杂的逻辑电路可以像建造复杂的管道一样轻松。就像水管工可以在五金店找到成箱的三通管、肘管和管接头一样，逻辑设计者们也可以找到AND门（与门）、OR门（或门）、XOR门（异或门）和反相器（运行NOT运算的工具）的“工具箱”。图2-26是这些门的符号。

图2-26 门符号

正如你所期望的那样，如果A、B输入都为真，那AND门的Y输出为真。

图2-26中反相器符号的关键部分是○（圆圈），而不是与圆圈连接的三角形。没有圆圈的三角形表示缓冲区，作用只是把输入传递给输出。反相器的符号只在不与其他设备结合使用的情况下才会用到。

使用5400和7400系列零件的晶体管–晶体管逻辑（Transistor-Transistor Logic, TTL）构建AND门和OR门的效率并不高。因为简单门电路的输出是反向的，所以需要一个反相器来让简单门电路以正确的方向输出，而这样会使成本更高、速度更慢、能耗更大。所以，基本的门是NAND（与非）和NOR（或非），它们使用的是图2-27所示的反向圆圈。

幸运的是，这种额外的反向并不影响设计逻辑电路的能力，因为我们可以用德摩根定律解决反向问题。图2-28应用德摩根定律来说明NAND门相当于一个输入反向的OR门。

到目前为止，如果不算反相器的话，我们看到的所有门都有两个输入，但事实上门可以有两个以上的输入。例如，一个三输入的AND门，只有三个输入都是真，它的输出才是真。既然知道了门的工作原理，我们来看看使用门时会出现的一些复杂情况。

01

利用迟滞现象提高抗噪声能力

前面提到，由于决策衡量准则的原因，使用数字（离散）器件可以获得更好的抗噪能力。但在有些情况下这是不够的。很容易假设逻辑信号从0到1的转换是瞬间发生的，反之亦然。在大多数情况下这是一个很好的假设，尤其是当我们将门连接在一起的时候。但现实世界中的信号往往变化得更慢。

我们来看缓慢变化的信号会是什么样的。图2-29显示了两个从0到1缓慢沿斜坡增加的信号。

左边的输入是没有噪声的，右边的信号有一些噪声。可以看到，嘈杂的信号导致输出产生故障，因为噪声会使信号不止一次地越过阈值。

我们可以使用迟滞现象来解决这个问题，即决策衡量准则受历史的影响。从图2-30中可以看出，传递函数不是对称的；实际上，箭头所示的上升信号（从0到1的信号）和下降信号（从1到0的信号）有不同的传递函数。当输出为0时，应用的是右边的曲线，输出为1时，应用的是左边的曲线。

两条曲线给了我们两个不同的阈值：一个用于上升信号，另一个用于下降信号。这意味着，当一个信号越过其中一个阈值时，它需要跨得更远才能越过另一个阈值，而这也就转化为更高的抗噪能力。

可发挥迟滞功能的门被称为施密特触发器，以美国科学家Otto H. Schmitt（1913—1998）的名字命名，他发明了具有迟滞效应的电路。因为这种电路比普通的电路更复杂、更昂贵，它们只在最需要的地方使用。如图2-31所示的反相器，原理图符号描绘了迟滞现象的叠加。

02

差分信号

有时候噪声太大，连迟滞都不能减弱噪声。想象一下走在人行道上，我们把人行道的右侧边缘称为正向阈值，左侧边缘称为负向阈值。你可能边走边想些自己的事情，这时有人推着一辆很宽的推车，把在人行道右侧的你撞了下去，然后一群慢跑者又迫使你闪避到左侧。在这种情况下，我们也需要保护。

到目前为止，我们都是根据一个绝对阈值（在触发施密特触发器的情况下为一对阈值）来衡量信号。但在某些情况下，由于噪声太大，已越过施密特触发器的阈值，导致触发器失效。

让我们试试“好哥们”系统吧。想象一下你正和一个朋友在人行道上走着，如果你的朋友在你的左边，我们就称这种情况为0，如果你的朋友在你的右边，我们就称为1。当那些推车和慢跑者过来时，你和你的朋友都会被推向人行道另一边，但你们并没有改变相对位置，所以如果这就是我们要测量的，那噪声对此没有任何影响。当然如果你们两个人只是在彼此附近走着的话，你们可能会被推来推去。所以牵着手或者搂着腰会更好。依偎在一起能更好地抵御噪声！这被称为差分信号，因为我们测量的是一对互补信号之间的差值。图2-32为一个差分信号电路。

从图2-32可以看到，驱动器将输入信号转换为互补输出，接收器将互补输入转换回单端输出。接收器中通常包含一个施密特触发器，以获得额外的抗噪能力。

当然，图2-32中的设备存在局限性。太多的噪声会将电子元件推到指定的工作范围之外—想象一下，人行道旁边有一栋楼，你和你的朋友都被推到了这栋楼墙边上。共模抑制比（Common-Mode Rejection Ratio, CMRR）是元件特性的一部分，表示可处理的噪声量。之所以称为“共模”，是因为它针对的是一对信号中两个信号共同的噪声。

差分信号应用于很多地方，比如电话线。在19世纪80年代，有轨电车首次出现时，差分信号大显身手。因为有轨电车会产生大量噪声，对电话信号造成了干扰。苏格兰发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell）（1847—1922）发明了双绞线，将成对的电线缠绕在一起，相当于交缠在一起的电子等效物（见图2-33）。在今天双绞线无处不在，在USB、SATA（磁盘驱动器）和以太网电缆中均可找到它。

美国某乐队使用的音墙演唱会音响系统，是一个关于差分信号传导的有趣应用。音墙演唱会音响系统通过使用成对的麦克风，使一个麦克风的输出中减去了另一个麦克风的输出，从而解决了麦克风的反馈问题。这样一来，任何传进两个话筒中的声音都是共模并被抵消掉的。歌手对着其中一个话筒唱歌，他们的声音就会由音响系统传出。从乐队的现场录音中可以听到，来自观众的噪声听起来很尖锐，这是这套系统的一个缺陷。这是因为低频声音的波长比高频声音的波长长，与高频噪声相比，低频噪声更可能是共模的，所以来自观众的噪声没有被共模。

03

传播延迟

在《计算机系统解密：从理解计算机到编写高效代码》2.2.1节，我就提到过传播延迟。传播延迟是一个统计测量值，指输入的变化反映到输出中所需要的时间。传播延迟因制造工艺和温度的差异而产生，还受到和门的输出端相连接的元件数量和类型的影响。门有最小和最大延迟，实际延迟介于两者之间。传播延迟是限制逻辑电路最大速度的因素之一。设计人员如果想让设计的电路正常工作，就得使用最坏情况下的值。这意味着他们在设计时必须考虑最短和最长延迟的情况。

在图2-34中，灰色区域表示因传播延迟不能依赖输出的地方。

输出可能在灰色区域的左边缘处就发生变化，但不能保证到右边缘前一定会发生变化。而且随着更多的门被串联起来，灰色区域的长度也会增加。

传播延迟的范围很大，它的时间长度取决于工艺技术。单个元件，如7400系列零件，其延迟时间可以达到10纳秒（即亿分之一秒）。现代大型元件（如微处理器）内部的门延迟可以达到皮秒（万亿分之一秒）级。在元件的规格说明中，传播延迟通常以tPLH和tPHL表示，分别代表从低到高和从高到低的传播时间。

既然我们已经讨论了输入和在通往输出的电路上发生的事情，现在可以看看输出了。

04

输出的变化

我们已经讨论了一些关于门输入的问题，但我们还没有讨论很多关于输出的内容。针对不同的应用场合，有几种不同类型的输出。

图腾柱输出

普通门输出称为图腾柱，因为一个晶体管堆叠在另一个晶体管上的方式类似于图腾柱。我们可以用如图2-35所示的开关来模拟这种类型的输出。

图2-35中左边的示意图说明了图腾柱输出是如何得名的。最上面的开关叫主动上拉开关，因为它把输出端连接到高逻辑电平，使输出端得到1。图腾柱的输出不能连接在一起。从图2-35可以看出，如果把一个0输出和一个1输出连接到一起，就会把正负电源连接在一起—就像穿越1984年电影Ghostbusters中的流一样糟糕，而且可能会使元件熔化。

开路集电极输出

另一种类型的输出称为开路集电极或开路漏极，具体称呼取决于所用晶体管的类型。该输出的原理图和开关模型如图2-36所示。

乍一看，这似乎很奇怪，我们期望得到0作为输出，但输出会浮动，不是0的时候，我们并不知道它的值是多少。

由于开路集电极和开路漏极类型的输出没有主动上拉，我们可以将它们的输出连接在一起而不损害真实值。我们可以使用被动上拉，用一个上拉电阻将输出端连接到电源电压，也就是1的来源。对于双极型晶体管来说，电源电压叫作VCC，对于MOS（金属氧化物半导体）晶体管来说叫作VDD。被动上拉的效果是形成一个有线AND，如图2-37所示。

可能发生的情况是，当两个开路集电极输出都很低时，电阻将信号拉到1。电阻器限制了电流，所以不会使电路着火。当任何一个开路集电极输出很低时，输出为0。你可以通过这种方式将大量的东西连接到一起，用大量输入消除AND门的需求。

开路集电极和开路漏极输出的另一个用途是驱动LED（发光二极管）之类的设备。开路集电极和开路漏极器件通常是为驱动设备而设计的，能够处理的电流要高于图腾柱输出器件。一些类型的输出允许将输出拉到一个比逻辑1更高的电压水平，这使它们可以与其他类型的电路相连。这一点很重要，虽然7400门系列的阈值是一致的，但其他的门系列阈值不同。

三态输出

虽然开路集电极电路允许输出连接在一起，但它们没有主动上拉的速度快。因此，我们暂时放下两态解决方案，引入三态输出。第三状态是“关闭”。有一个额外的使能输入可以打开和关闭输出，如图2-38所示。

关闭被称为hi-Z，或高阻抗状态。Z是阻抗的符号，在数学上是电阻的复数形式。可以把三态输出想象成图2-35的电路。分别控制基极可以得到四种组合：0、1、hi-Z和熔断。显然，电路设计者必须确保选择的组合不会使电路熔断。

三态输出允许大量的设备组合在一起，但需要注意的是，一次只能使能一个设备。

本文摘编自《计算机系统解密：从理解计算机到编写高效代码》

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