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leetcode:188. 买卖股票的最佳时机IV

news 来源：原创 2024/5/15 16:23:51

188. 买卖股票的最佳时机IV

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

解法

动态规划+贪心算法：涉及状态，前后又有关联的情况，考虑动态规划方法
如果k大于等于长度的话，说明每天都可以交易，变成之前的题目，不限制交易次数，使用贪心算法即可，找相邻左低右高的即可。
如果k小于长度的话，使用动态规划
动态规划：四个步骤：
- 问题定义
- 状态转移方程
- 初始条件和边界情况
- 确定计算顺序（自顶向下，还是自下向上）

问题定义：
每天都有两种状态，当天买了还是卖。另外最多k次交易机会，该天是第几次交易，这里以买为交易计数，卖不计数。因此涉及到两个状态的变化，及天数变化，使用三维数组dp[i][j][0/1]，表示第i天，交易的第j次，手上是否有股票（0表示没有，1表示有）

状态转移方程：

dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i])
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i])

初始化条件和边界条件

当i==0时候，dp[i][j][0] = 0, dp[i][j][1] = -prices[0]
当j==0时候，dp[i][j][0] = 0, dp[i][j][1] = float(‘-inf’)

确定计算顺序:
这个是从下向上的方向计算即可

代码实现

动态规划

python实现

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n <= 1 or k == 0:
            return 0
        
        if k >= n:
            ans = 0
            for i in range(1, n):
                if prices[i] > prices[i-1]:
                    ans += prices[i] - prices[i-1]
            return ans

        dp = [[[0 for _ in range(2)] for _ in range(k+1)] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(k+1):
                if i == 0:
                    dp[i][j][0] = 0
                    dp[i][j][1] = -prices[0]
                elif j == 0:
                    dp[i][j][0] = 0
                    dp[i][j][1] = float('-inf')
                else:
                    dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i])
                    dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i])
        return dp[-1][-1][0]

c++实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n <= 1 || k <= 0) return 0;

        if ( k >= n) {
            int ans = 0;
            for (int i=1; i<n; i++) {
                if (prices[i] > prices[i-1])
                    ans += prices[i] - prices[i-1];
            }
            return ans;
        }

        vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(k+1, vector<int>(2, 0)));
        for (int i=0; i<n; i++) {
            for (int j=0; j<=k; j++) {
                if (i == 0) {
                    dp[i][j][0] = 0;
                    dp[i][j][1] = -prices[0];
                }
                else if (j == 0) {
                    dp[i][j][0] = 0;
                    dp[i][j][1] = INT_MIN;
                }
                else {
                    dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i]);
                    dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i]);
                }
            }
        }

        return dp[n-1][k][0];
    }
};