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《算法导论》第11章-散列表 11.1-直接寻址表 11.2 散列表

11.1 直接寻址表

1、当关键字全域U比较小的时候,直接寻址比较有效。
2、一个例子:假设一个动态集合,全域U={0,1,,,,m-1},m不是一个很大的数字,与此同时没有两个元素具有相同的关键字。
(1)我们用一个数组,称为直接寻址表,记为T,其中每个位置称为,槽对应U中的每一个关键字(槽k指向的是集合中U中关键字为k的元素,即T[k] = NIL)
在这里插入图片描述

图1
图1中表示的是全域就包含0~10的所有数字,浅色区域代表实际关键字(K)构成的集合,槽中均有指向这些元素的指针;深色区域代表NIL。

(2)几个操作都比较简单——

DIRECT-ADDRESS-SEARCH(T, k)
	return T[k]
DIRECT-ADDRESS-INSERT(T, x)
	T[x.key]=x
DIRECT-ADDRESS-DELETE(T,x)
	T[x.key] = NIL

3、在某些应用中,直接寻址表本身可以存放动态集合里的元素,意思就是不需要指针操作,直接将含有关键字的对象存放在槽里。

11.2 散列表

引入:

1、直接寻址表有很大的缺点:(1)在全域U很大的时候,存储一张这么大的表不是很合适。(2)当实际存储的关键字K在全域U中的比例太小,那么直接寻址表T的大部分空间会浪费掉。
2、在直接寻址的方式下,具有关键字k的元素被放在了槽k中;在散列方式的情况下,利用散列函数h,由关键字k算出槽的位置,比如将U映射到散列表(hash table) T[0…m-1]的槽位上:h ->{0,1…m-1}。这里有两个表述,第一个是具有关键字k的元素被散列槽h(k)上,也可以说h(k)是关键字k的散列值
在这里插入图片描述

图2
在图2 中就反映了这种映射关系,我们可以发现 k2 和 k5被映射到了同一个位置上,称为==冲突==,因为很明显,散列函数缩小了数组,因此这个不可避免。 3、如何减少冲突? 答:那就让h尽可能随机一点(虽然依旧是一个k对应一个h(k)),后面我们介绍链接法(chaining)和开放寻址法(open addressing)两种方法。

1、通过链接法解决冲突

在这里插入图片描述

图1
在链接法中,散列到同一槽的所有元素放在一个链表中,槽j的内部有一个指针,它指向存储所有散列到j的元素的链表的表头;如果不存在这样的元素,则槽j中为NIL。

图1中,像第一个浅色槽,说明h(k1) = h(k4)。这些链表中可以是单链表,也可以是双向链表,图中的链表是双链,因为删除操作比较快。
这样操作以后,散列表上的算法就很容易实现。

CHAINED-HASH-INSERT(T,x)
	insert x at the head of list T[h(x.key)]
CHAINED-HASH-SEARCH(T,k)
	search for an element with key k in list T[h(k)]
CHAINED-HASH-DELETE(T,x)
	delete x from the list T[h(x.key)]

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