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萤火虫（FA）算法(附完整Matlab代码，可直接复制）

news 来源：原创 2024/5/18 11:50:04

在萤火虫优化算法中，萤火虫发出光亮的主要目的是作为一个信号系统，以吸引其他萤火虫个体。其种群更新基于以下策略：

1）萤火虫会被吸引到比他更亮的萤火虫那里。

$I=I_{0}e^{-\gamma\cdot r_{i,j} }$ (1)

$I_{0}$ 为萤火虫的最大亮度，与目标值函数相关，目标值函数越大，其自身亮度强度越强;

$\gamma$ 为光强吸收系数，亮度会随着距离的增大和传播媒介的吸收而逐渐减弱；

$r_{i,j}$ 为萤火虫i与萤火虫j的空间距离。

$r_{i,j}=\left | \left | x_{i}-x{j}\right | \right |$ (2)

2)萤火虫的吸引力与其自身亮度成正比，对于任何两只萤火虫，其中一只会向着亮度比他更高的移动，亮度随距离的增大而减弱。萤火虫的吸引度为：

$\beta =\beta_{0}e^{-\gamma \cdot r^2_{i,j} }$ (3)

$\beta_{0}$ 为最大吸引度；

3)若没有找到一个比给定的萤火虫亮度更亮的萤火虫，则该萤火虫随机移动。萤火虫的位置更新公式为：

$x_{i}=x_{j}+\beta\cdot (x_{j}-x_{i})+\alpha\cdot rand$ (4)

$x_{i} x_{j}$ 分别为萤火虫i和萤火虫j所在的空间位置；

$\alpha$ 为步长因子，取值范围为[0,1];

rand为[0,1]间的随机数；

Fig1.萤火虫算法流程图

萤火虫算法完整matlab程序如下：

 
 
%pop——种群数量
%dim——问题维度
%ub——变量上界，[1,dim]矩阵
%lb——变量下界，[1,dim]矩阵
%fobj——适应度函数（指针）
%MaxIter——最大迭代次数
%Best_Pos——x的最佳值
%Best_Score——最优适应度值
clc;
clear all;
close all;
pop=50;
dim=2;
ub=[10,10];
lb=[-10,-10];
MaxIter=100;
fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数
[Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=FA(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter);
%…………………………………………绘图…………………………………………
figure(1);
plot(IterCurve,'r-','linewidth',2);
grid on;
title('萤火虫算法迭代曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
%…………………………………… 结果显示……………………………………
disp(['求解得到的x1，x2是:',num2str(Best_Pos(1)),' ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数:',num2str(Best_Score)]);
 
 
%种群初始化函数
function x=initialization(pop,ub,lb,dim)
for i=1:pop
    for j=1:dim
        x(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j);
    end
end
end
%种群越界调整函数
function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim)
for i=1:size(x,1)
    for j=1:dim
        if x(i,j)>ub(j)
            x(i,j)=ub(j);
        end
        if x(i,j)<lb(j)
            x(i,j)=lb(j);
        end
    end
end
end
 
%适应度函数，可根据自身需要调整
function [Fitness]=fitness(x)
    Fitness=sum(x.^2);
end

%…………………………………………萤火虫算法主体………………………………………
function [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=FA(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter)
  beta0=2;%最大吸引度β0
  gamma=1;%光吸收强度系数γ
  alpha=0.2;%步长因子
  dmax=norm(ub-lb);%返回上下界的2范数，用于后面的距离归一化计算
  x=initialization(pop,ub,lb,dim);%种群初始化
  Fitness=zeros(1,pop);%适应度值初始化
  for i=1:pop
      Fitness(i)=fobj(x(i,:));%计算适应度值
  end
  [~,Index]=min(Fitness);%寻找适应度值最小的位置
  Global_Best_Pos=x(Index,:);
  Global_Best_Score=Fitness(Index);
  x_new=x;%用于记录新位置
  for t=1:MaxIter
      for i=1:pop
          for j=1:dim
              if Fitness(j)<Fitness(i)
                  r_ij=norm(x(i,:)-x(j,:))./dmax;%计算2范数，即距离
                  beta=beta0*exp(-gamma*r_ij^2);
                  Pos_new=x(i,:)+beta*rand(1,dim).*(x(j,:)-x(i,:))+alpha.*rand(1,dim);
                  Pos_new=BoundrayCheck(Pos_new,ub,lb,dim);
                  Fitness_new=fobj(Pos_new);
                  if Fitness_new<Fitness(i)
                      x_new(i,:)=Pos_new;
                      Fitness(i)=Fitness_new;
                      if Fitness_new<Global_Best_Score
                          Global_Best_Score=Fitness_new;
                          Global_Best_Pos=Pos_new;
                      end
                  end
              end
          end%结束j循环
      end%结束i循环
      x_double=[x;x_new];%将更新后的x_new和历史的x合并组成2*pop只萤火虫
      for i=1:2*pop
          Fitness_double(i)=fobj(x_double(i,:));
      end
      [~,SortIndex]=sort(Fitness_double);%适应度重新排序
      for k=1:pop  %选取适应度靠前的pop只萤火虫，作为下次循环的种群
          x(k,:)=x_double(SortIndex(k),:);
      end%结束k循环
      IterCurve(t)=Global_Best_Score;
  end%结束t循环
  Best_Pos=Global_Best_Pos;
  Best_Score=Global_Best_Score;
end

Fig2.萤火虫算法迭代过程

萤火虫（FA）算法(附完整Matlab代码，可直接复制）

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