继上一个博文之后，我想了想还可以改进，我主要改动的是消元（这一部分在我看来是比较难的）：上一个博文在消元的过程中，我消元的顺序是从左到右，然后再从上到下；这次我消元的过程是从上到下，然后再从左到右。各位大佬的点赞和收藏将是我自己更新的最大动力！！！

目录

一、分析

1、目的：

2、解决过程：

二、消元

1、具体步骤：

2、代码展示（这一段代码以及下面的讲解将是本文的重点）

三、回代

1、代码展示

四、整体代码（可先复制后理解）

一、分析

1、目的：

给定一个矩阵A(n*n)的，A*x=b,求解x=???

2、解决过程：

先构造一个增广矩阵，即  [A,b] ,根据线性代数的知识，进一步将问题转化为：先将增广矩阵转化为消元为上三角矩阵，然后在此基础上进行回代。

二、消元

1、具体步骤：

红色的一条直线表示在主对角线上，红色的圆圈标号为：我消元的顺序：1,2,3,4,5,6,7,8，……；即从上到下，再从左到右。

 下面我用表达式展示一下我的计算思路：

先消去 1号 位置的元素：注意到我的11号元素，怎样用11号元素消去1号元素呢？？，我的思路是使得他们两个的系数成为相反数，具体的做法，我们设在11号位置元素乘的系数为x，然后求解出x，然后将乘x后的11号位置元素所在的整个行加在1号元素所在行。

接下来消去 2号 元素，用上面同样的方法，找一个合适的系数乘在11号元素所在行加在2号元素所在的行，这样就可以将2元素的系数变成0。

接下来消去3号元素：用上面的12号位置的元素进行消去，因为此时12号元素所在的一行的1号元素已经为0，加入到下面的一行不会将2号元素的系数重新变成非0数，用第一行就会导致那样。

接下来消去4号元素，四号元素在r行，这是我们通过上面的变换，可以发现一些规律，这一行有r-1个元素需要进行消元，然后这一行的第一个元素用第一行消去，这一行的第二个元素用第二行的消去。

理解了上面的过程，再跟着我理解一下面的代码：（我代码里用的是m，计算的时候习惯用A）

2、代码展示（这一段代码以及下面的讲解将是本文的重点）

    for row in range(1,len(m)):#决定了从上到下的次数：    1,         2,      3,      4,,,,,,,,,n-1行因为下标是从0开始计数的
        for col in range(row):#决定了从从左到右的次数：0    0，1     0，1，2
            r = [(rowValue*(-(m[row][col]/m[col][col]))) for rowValue in m[col]]
            #每次进行的时候是从上到下，然后从左到由
            m[row] = [sum(pair) for pair in zip(m[row],r)]
            #看过我上一个分享的朋友会发现这一次，我上次在计算的时候是从先从左到右，然后再从上到下

我们会看到 m[col]所表示的行就是我们找到的系数之后乘在m[col]之后的行，而m[row]就是被消元的行，某一行消几个元素，那么m[row],就会被调出来几次。相应的m[col]中的col会从0开始，这是因为，接下来消元的每一行中的被消元的元素是在增加，并且下标是从0开始的，当然对于不同的被消元元素（就是要被消去的），在每一次的消元中，某一个元素是用其正上方对角线元素所在的行消去的。同样因为A就很是一个n*n的矩阵，因此，当进行到第3行时有两个元素要消去，同样当到第n行时，我们要消去n-1个元素，因此，我们可以利用外层循环来控制内层循环，所需要定位的行可以通过row或者col控制，这样就很容易理解代码了。

三、回代

回代和上一个博文一样，我将给出代码即可

1、代码展示

    for sol in range(len(m)):
        if sol == 0:
            ans.append(m[sol][-1]/m[sol][-2])
        else:
            inner = 0
            # substitute in all known coefficients
            for x in range(sol):
                inner += (ans[x]*m[sol][-2-x])
            # the equation is now reduced to ax+b=c form
            # solve with (c-b)/a
            ans.append((m[sol][-1]-inner)/m[sol][-sol-2])
    ans.reverse()

四、整体代码（可先复制后理解）

"""
作者:小翟同学
日期:2022年09月14日
"""
import numpy as np
m = np.array([[1.0,-1.0,3.0,1.0], [2.0, -4.0, 6.0,4.0], [4.0, -9.0, 2.0,1.0]])

def myGauss(m):
    # eliminate columns
    for row in range(1,len(m)):#决定了从上到下的次数：    1,         2,      3,      4,,,,,,,,,n-1行因为下标是从0开始计数的
        for col in range(row):#决定了从从左到右的次数：0    0，1     0，1，2
            r = [(rowValue*(-(m[row][col]/m[col][col]))) for rowValue in m[col]]
            #每次进行的时候是从上到下，然后从左到由
            m[row] = [sum(pair) for pair in zip(m[row],r)]
            #看过我上一个分享的朋友会发现这一次，我上次在计算的时候是从先从左到右，然后再从上到下
    # now backsolve by substraction
    ans=[]
    m = list(m)
    m.reverse()
    for sol in range(len(m)):
        if sol == 0:
            ans.append(m[sol][-1]/m[sol][-2])
        else:
            inner = 0
            # substitute in all known coefficients
            for x in range(sol):
                inner += (ans[x]*m[sol][-2-x])
            # the equation is now reduced to ax+b=c form
            # solve with (c-b)/a
            ans.append((m[sol][-1]-inner)/m[sol][-sol-2])
    ans.reverse()
    return ans

print(myGauss(m))