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【每日一练】图解：数组中的逆序对

news 来源：原创 2024/5/10 8:10:44

【每日一练】图解：数组中的逆序对

题目：数组中的逆序对
- 示例
- 初始代码
思路
- - 完整代码：

题目：数组中的逆序对

题目来源牛客 - 链接在此

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P mod 1000000007

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)
输入描述：题目保证输入的数组中没有的相同的数字
在这里插入图片描述

示例

示例1
示例2

初始代码

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        
    }
}

思路

这道题可以用暴力法直接比较，但是明显不满足题目对时间复杂度的要求。
我们从题目要求的时间复杂度中看到logn，则应该敏感，logn说明应该使用分治法。

那么如何分治呢？
我们要找的是逆序对的数量。分治，一般和递归/循环相联系，说明应该分到一个阶段，这里我们要找逆序对，则首先想到应该把数组两两切分到最小（只包含一个元素），然后数组之间进行比较，这样就可以获得逆序对的个数。
在这里插入图片描述

如何比较呢？数组之间应该是互相比较？分别比较？
从分治的一般思路来看，我们对一个整体进行切分之后，要做一些什么事情，得到结果，然后再把这些分割的部分重新整合起来，同时整合结果，最终回到一个整体，并得到一个最终结果，即我们想要的答案。

所以思考：将数组两两分到最小之后，应该进行两两比较，记录逆序数。
在这里插入图片描述
记录逆序数之后，这两个数组应该进行合并。

再思考：如何合并？
直接合并：好像分治并没有什么作用~
在这里插入图片描述
可否排序？对已经比较过的数组在合并的同时排序（归并排序）
可！

排序后：所有的数组分别是有序的，这样剩下的数组在计算逆序数对的时候可以直接计算前面的数组中比后面大的数。
例如：

下面用一个返例来让大家体会更深：
在这里插入图片描述

到这里思路已经很清楚啦！

下面再以第三次排序合并为例
简单图解归并排序的实现（掌握的同学可直接跳过~）：
在这里插入图片描述

到这里整个题目就很清楚啦！
下面直接上代码~~

完整代码：

/**
     * 数组中的逆序对
     * @param array
     * @return
     */
    public int InversePairs(int [] array) {
        // 分治需要使用递归，因此重新封装到一个方法中
        return merge(array, 0, array.length - 1);
    }

    private int merge(int[] array, int start, int end) {
        // 分到最小（数组中只有一个元素）此时逆序数为0
        if (start >= end) return 0;
        int count = 0;//用于记录逆序数 逆序数=两个带合并数组本身的逆序数+两个数组之间的逆序数
        int mid = (start + end) >> 1;//找到分割点（数组中点）
        count += merge(array, start, mid);//左边部分，递归分割
        count += merge(array, mid + 1, end);//右边部分

        // 归并排序
        int[] tmp = new int[end - start + 1];//使用一个临时数组，存放排序后的元素
        int l = start;//指向待合并的第一个数组首元素
        int r = mid + 1;//指向待合并的第二个数组首元素
        int i = 0;//指向临时数组
        while (l <= mid && r <= end) {
            if (array[l] < array[r]) {//升序，直接复制
                tmp[i] = array[l];
                i++;
                l++;
            } else {//后面数组中的数小于前面数组中的数->逆序，记录逆序数+1
                count = (count + (mid + 1 - l)) % 1000000007;
                tmp[i] = array[r];
                r++;
                i++;
            }
        }
        //多余的元素复制到临时数组中
        while (l <= mid) {
            tmp[i++] = array[l++];
        }
        while (r <= end) {
            tmp[i++] = array[r++];
        }
        //将临时数组复制给array
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            array[j + start] = tmp[j];
        }
        return count;
    }