【深度学习入门】- 用电路思想解释感知机

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🌏🌏🌏本篇介绍：单层感知机、多层感知机

1 感知机是什么

感知机接收多个输入信号，输出一个信号。感知机信号只有“流/不流（0/1）"两种取值。0对应“不传递信号”，1对应“传递信号”

如下：是一个接收两个输入信号的感知机例子。x1,x2是输入信号，y是输出信号，w1、w2是权重。O为神经元或者节点。输入信号被送往神经元时，会被分布乘以相对的权重(权重越大，对该权重的信号越重要)。然后神经元计算传送过来的总和，当总和超过某个界限时，输出1，该种情况也叫“神经元激活。

2 简单逻辑电路

2.1 与门

说明：与门是有两个输入和一个输出的门电路。真值表如下。满足真值表的w1、w2、θ的取值如： (w1, w2,θ)=(0
.5,0.5,7)或者(0.5, 0.5,0.8)。仅x1和x*2同时为1，信号的加权总和才会超过给定的阈值 θ 。

2.2 与非门

说明：与非门就是颠倒了与门的输出。真值表如下。(w1, w2, θ)=(−0.5,−0.5,
−0.7)

2.3 或门

说明：或门是只要有一个输入信号是1，输出就是1。真值表如下。

3 感知机的实现

3.1 简单的实现

说明：按照下面程序，简单的实现与门的感知机代码

def AND(x1,x2):
    w1,w2,theta=0.5,0.5,0.7
    tmp=x1*w1+x2*w2
    if tmp<=theta:
        return 0
    else:
        return 1

print(AND(0,0))
print(AND(1,0))
print(AND(0,1))
print(AND(1,1))
'''
0
0
0
1
'''

3.2 导入权重和偏置

说明：把上面的θ换成b，b作为偏置，w1和w2依然函数权重。感知机会计算输入信号和权重的乘积，然后加上偏置。如果这个值大于0则输出1，否则输出0。具体的说：w1和w2是控制输入信号的重要性的参数，而偏置是调整神经元被激活的容易程度（输出信号为1）的参数。比如，若b=-0.1，则输入信号的权重超过0.1，神经元就会被激活。但如果b=-20.0，则输入信号的加权超过20才会被激活。

#	Numpy数组的乘法中，当两个数组的元素个数相同时，各个元素分布相乘。
x=np.array([0,1])   #x1=0,x2=1
w=np.array([0.5,0.5])#  w1=0.5 w2=0.5
b=-0.7
y=np.sum(w*x)+b
print(y)
# -0.19999999999999996

1）使用权重和偏置实现与门

def AND():
    x = np.array([0, 1])  # x1=0,x2=1
    w = np.array([0.5, 0.5])  # w1=0.5 w2=0.5
    b=-0.7
    tmp=np.sum(x*w)+b
    if tmp<=0:
        print(0)
    else:
        print(1)

AND()
# 0

4 感知机的局限性

4.1 异或门

说明：用上面介绍的感知机对应异或门的话是无法实现的。如下是异或门的真值表。

假设权重参数设置为：(b, w1, w2)=(−0.5, 1.0,1.0)，用或门限量解释，在（x1,x2)=(0,0)时输出0，在(x1,x2)=(0,1)或者(1,0)或者（1，1)时输出1。

如果变成异或门的话，(x1,x2)=(1,1)时输出0，此时无法做到一条线把0和1分割开。

4.2 线性和非线性

说明：感知机的局限性就是在于它只能表示由一条直线分割的空间。若用如下的分割方法，由曲线分割而成的空间为非线性空间，上面或门由直线分割的而形成的空间称为线性空间。

5 多层感知机

说明：虽然感知机不能表示异或门，但是它有叠加层的特性。可以通过叠加层的特性来表示异或门。

5.1 用已有门路组成异或门

如下：分别表示与门、与非门和或门

然后，组合成为异或门

5.2 异或门代码实现

说明：代码实现了异或门，异或门是一种多层结构的神经网络。也叫2层感知机。

def AND(x1,x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b=-0.7
    tmp=np.sum(x*w)+b
    if tmp<=0:
        return 0
    else:
        return 1

def NAND(x1,x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([-0.5, -0.5])
    b = 0.7
    tmp = np.sum(x * w) + b
    if tmp<=0:
        return 0
    else:
        return 1

def OR(x1,x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = -0.2
    tmp = np.sum(x * w) + b
    if tmp<=0:
        return 0
    else:
        return 1
def XOR(x1,x2):
    s1=NAND(x1,x2)
    s2=OR(x1,x2)
    y=AND(s1,s2)
    return y
print(XOR(0,0))
print(XOR(0,1))
print(XOR(1,0))
print(XOR(1,1))
'''
输出：
0
1
1
0
'''