14天阅读挑战赛

概览

• ✨ 食用时间： 10分钟
• ✨ 难度： 「简单」，别跑，看完再走
• ✨ 食用价值： 了解什么是算法，打开算法之门
• ✨ 铺垫知识： JavaScript

前言

努力是为了不平庸~
算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！欢迎记录下你的那些努力时刻（算法学习知识点/算法题解/遇到的算法bug/等等），在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~

算法导读

《趣学算法-第2版》一书中对算法这么描述
如果说数学是皇冠上的一颗明珠，那么算法就是这颗明珠上的光芒，算法让这颗明珠更加熠熠生辉，为科技进步和社会发展照亮了前进的路。数学是美学，算法是艺术。走进算法的人，才能体会它的无穷魅力。描述非常形象且令人记忆深刻。

初识算法

瑞士著名的科学家 Niklaus Wirth 教授曾提出：数据结构+算法=程序
数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂。
在生活中，算法无处不在。每天早上起来，刷牙、洗脸、吃早餐，都在算着时间，以免上班或上课迟到；去超市购物，在资金有限的情况下，考虑先买什么、后买什么。算算是否超额；在生活的方面面其实都用到了算法！

对于前端开发来说，大多数会说：算法是后端的搞的事情，前端不用算法，算法没啥用！然而非也，当我们处理后端小伙伴返回到前端的数据时，进行的数据处理就用到了算法。在处理数据的过程中是声明一个Map还是一个普通的Array数组，是使用嵌套的的循环还是使用递归等等都需要我们去思考选择，对于算法既熟悉又陌生。

算法复杂性

算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（C、C++、Java、Javascript、Python等）描述，也可以用流程图、框图来表示。通常情况下，为了更清楚地说明算法的本质，我们会去除计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式，容易理解，但它不是严格的程序设计语言。如果要上机调试，则需要转换成标准的计算机程序设计语言才能运行。

算法特征

• 有穷性 ：算法是由若干条指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。
• 确定性 ：每条语句都有确定的含义，无歧义。
• 可行性 ：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算来实现。
• 输入\输出 ：有零个或多个输入以及一个或多个输出。

好算法的标准

• 正确性 ：正确性是指算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期。
• 易读性 ：算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当适量，方便自己和他人阅读，便于后期调试和修改。
• 健壮性 ：算法对非法数据及操作有较好的反应和处理。例如，在学生信息管理系统中登记学生年龄时，若将21岁误输入为210岁，则系统应该有错误提示。
• 高效性 ：高效性是指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短。
• 低存储性 ：低存储性是指算法所需的存储空间小。对于像手机、平板电脑这样的嵌入式设备，算法如果占用空间过大，则无法运行。算法占用的空间大小被称为空间复杂度。

时间复杂度

表示代码的运行时间，通过代码的执行次数来表示，大 O 时间复杂度表示法 实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示 代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以也叫 渐进时间复杂度，简称 时间复杂度

举个栗子

function fn1(){
    console.log("砍了一棵树")
    console.log("砍了一棵树")
}

fn1函数执行次数2次

function fn2(n){
    for( let i = 0; i < n; i++){
        console.log("砍了一棵树")
    }
    return "一棵树"
}

fn2函数执行次数

let = 0                   ：执行 1 次
i < n                     : 执行 n+1 次
i++                       : 执行 n 次
console.log("砍了一棵树")  : 执行 n 次
return "一棵树"            : 执行 1 次

总执行次数为1+n+1+n+1+n+1 = 3n+3 次。代码执行时间为T(n),执行次数 f(n) ，因此我们得到一个公式：T(n) = O( f(n) ) 大O表示法

n 是输入数据的大小或者输入数据的数量  
T(n) 表示一段代码的总执行时间   
f(n) 表示一段代码的总执行次数   
O  表示代码的执行时间 T(n) 和 执行次数f(n) 成正比

• fn1函数执行2次，用O(2)表示
• fn2函数执行3n+3 次，用O(3n+3 )表示
• 简化执行时间的估值得到最终时间复杂度

• 如果只有常数直接估算为1，O(2) 的时间复杂度就是 O(1)，一般情况下，只要算法里没有循环和递归，就算有上万行代码，时间复杂度也是O(1)
• O(3n+3) 里常数3对于总执行次数的几乎没有影响，直接忽略不计，系数 3 影响也不大，因为3n和n都是一个量级的，所以作为系数的常数3也估算为1或者可以理解为去掉系数，所以 O(3n+3) 的时间复杂度为 O(n)
• 如果是多项式，只需要保留n的最高次项，O(10n³ + 10n² + n )，这个复杂度里面的最高次项是n的3次方。因为随着n的增大，后面的项的增长远远不及n的最高次项大，所以低于这个次项的直接忽略不计，常数也忽略不计，简化后的时间复杂度为 O(n³)

时间复杂度右快到慢

• O(1) 常数复杂度

function fn(n){
	const a = 1;
	const b = 2;
	console.log(1);
	console.log(2);
	console.log(3);
	--------------
	console.log(10000);
}

• O(logn) 对数复杂度

function fn(){
	let i = 1;
	const n = 6;
	while (i < n) {
	  i = i * 2;
	}
}

• O(n) 线性时间复杂度

function fn(n){
    for( let i = 0; i < n; i++ ){
            console.log("砍了一棵树")
    }
}

• O(nlogn) 线性对数复杂度

function fn(){
for (let i = 0; i <= n; i++) {
    while (j < i) {
        j = j * 2;
    }
 }
}

• O(n²) 平方

function fn(n){
    for( let i = 0; i < n; i++){
        for( let j = 0; j < n; j++){
            console.log("砍了一棵树")
        }
    }
}

• O(n³) 立方

function fn(){
for(x=1; i <= n; x++){
   for(i = 1; i <= n; i++) {
       j = i;
       j++;
       for(i = 1; i <= n; i++) {
       j = i;
       j++;
    	}
      }
	}
}

• O(2ⁿ) 指数
• O(n!) 阶乘

x轴表示n值，y轴表示时间复杂度

空间复杂度

空间复杂度表示代码占用多少内存

O(1)常数阶：不会因为代码行数而变换，空间复杂度表示为O(1)

function fn(){
    console.log("1")
    console.log("2")
    console.log("3")
    ......
    console.log("10000")
}

O(n)线性阶:传入的参数n越大占用的内存越高

function fn(n){
    let arr = []
    for( let i = 1; i < n; i++ ) {
        arr.push(i)
    }
}

O(n²)平方阶:

function fn(n){
 let index=0
 var arr=[]
 function print(n) {
  for(var i=0;i<n;i++){
    for(var i=0;i<n;i++){
    	arr[index++]=1
  	  }
	 }
   }
}

结束语

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