平均聚类系数_模糊数学笔记：五、模糊聚类
模糊聚类分析是模糊数学中应用最为广泛的方法之一。近年来也涌现出了多种不同的模糊聚类方法，本文直接从其操作流程出发，介绍模糊聚类分析的主要内容。
1、一般流程
2、数据预处理方法
这一过程通常是将数据压缩到区间
- 平移－标准差变换
其中,
- 平移－极差变换
3、相似关系的建立方法
相似关系建立主要分为：相似系数法、距离法和主观评分法，其中前2者使用最多。
第一类：相似系数法
- 数量积法
其中
若存在
- 夹角余弦法:
- 相关系数法:
其中
- 指数相似系数法
- 最大最小法
- 算术平均最小法
- 几何平均最小法
第二类：距离法
- 绝对值倒数法
- 绝对值指数法
- 绝对值减数法
其中
- 海明距离
- 欧式距离
- 切比雪夫距离
第三类：主观判别法
这类方法是最为简单的一类，首先由专家打分，给出所有关系的值，再对专家的意见进行加权求和即可。
用上述方法生成一个矩阵
4、动态聚类的方法I-传递闭包法
- 传递闭包法：
- 求出模糊相似矩阵
的传递闭包
;
- 按
由大到小进行聚类, 这里
是传递闭包中的元素，由大到小排列即可
- 画出动态聚类图
- 求出模糊相似矩阵
- 传递闭包法举例：
设有5组数据：
先对其进行归一化处理，得到特性矩阵（每一行对应一组数据）：
通过两次合成，得到其传递闭包：
对所有元素排序，容易得到：
因此依次取
-
时：
被分成 5 类:
-
时：
被分成 4 类:
-
时：
被分成 3 类:
-
时：
被分成 2 类:
-
时：
被分成 1 类:
5、动态聚类的方法II-直接聚类法
- 直接聚类法：
直接聚类法实际上与传递闭包法只有一个区别：即不用计算传递闭包，而是直接由相似矩阵进行聚类。
- 例：
仍以上例数据为基础，直接根据相似矩阵给出
类似传递闭包的方法，此时仍然要考虑
-
时：
被分成 2 类:
也就是说，实际上
6、小结
模糊聚类的操作步骤内容丰富，但其主干框架实际上只有几个关键的步骤，即本文开头的那副图。其中最关键的地方在于具体的聚类方法。
通过上述两个例子的对比，可以看到这两类方法各有优缺点：
- 传递闭包：
- 优点：由传递闭包进行聚类时不会出现重复的聚类，在考虑聚类水平时操作简单
- 缺点：需要计算传递闭包，也就是在继续聚类之前需要额外的操作
- 直接聚类：
- 优点：不需要计算传递闭包，手工操作更加简单
- 缺点：由于相似矩阵本身不一定具有传递性，因此聚类过程中可能会出现较多的重复聚类的情况
那么自然地，在具体的问题中应根据实际情况选择更有优势的方法。