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UVA - 1637 Double Patience（全概率+记忆化搜索）

news 来源：原创 2024/5/6 17:03:56

题目链接

Reference：https://blog.csdn.net/weijifen000/article/details/82262821

设当前状态为 $a$ ，那么可以转移到下面的若干个状态 $b_i$

设事件 $W$ 为“游戏成功”，事件 $A$ 为“实现状态 $A$ ”，事件 $B_i$ 为“出现状态 $b_i$ ”,则事件 $(A ∣ B i)$ 为“出现状态 $b_i$ 的条件下游戏成功”,事件 $(W ∣ A)$ 为“在状态 $a$ 的条件下游戏成功”,则根据全概率公式

$P(W)=P(W∣B_1)*P(B_1)+P(W∣B_2)*P(B_2)+...+P(W∣B_n)*P(B_n)$

然后因为转移到每个状态是等可能的，只和转移的状态总数有关，那么就是所有状态的概率求和除以总数

看LRJ分析提到搜索，我一开始想的是，写一个9元数组？但是状态太多无法表示，不可能这样

然后去参考了网上的代码，学到了很多：

这种只输入多个字符串且有空格的，使用 $c i n$ ，而且最好写一个 $r e a d ()$ 函数，没有输入就是 $! (c i n > > . . .)$ ，这样不易错
状态太多时使用map<vector<int>,double>代替vis数组，可以记忆化某个状态是否已经访问以及保存已访问的结果
传递当前纸牌的个数使得特判更加方便

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18;
const int Mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+10;

char dic[10][5][5];
map<vector<int>,double> mp;

bool read(){
    for(int i=0;i<9;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            if(!(cin>>dic[i][j]))
                return false;
    return true;
}

double dfs(vector<int>& res,int num){
    if(num==0) return 1.0;
    if(mp.count(res)) return mp[res];
    double sum=0;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<9;i++) if(res[i]>0)
        for(int j=i+1;j<9;j++) if(res[j]>0)
            if(dic[i][res[i]-1][0]==dic[j][res[j]-1][0]){
                cnt++;
                res[i]--;
                res[j]--;
                sum+=dfs(res,num-2);
                res[i]++;
                res[j]++;
            }
    if(!cnt) return mp[res]=0;
    return mp[res]=sum/cnt;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    while(read()){
        vector<int> tmp(9,4);
        mp.clear();
        printf("%.6f\n",dfs(tmp,36));
    }
    return 0;
}