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UVa714 Copying Books（二分答案+贪心）

news 来源：原创 2024/5/20 0:09:56

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1.题目大意：把一个正整数序列划分成k个非空的连续子序列，使得每个正整数恰好属于一个序列。设第i个序列的各数之和为S(i)，现在我们要让所有S(i)的最大值尽量小。而且如果有多个解，S(1)尽量小，在此前提下S(2)尽量小…，按要求输出

2.最大值尽量小显然是需要二分答案。对于当前得到的答案，我们只需贪心的一直向后选择最大的子区间，即这一段相加小于等于当前答案。如果整个序列划分的个数小于等于k-1，那么当前答案符合要求，继续划分更小的区间，直到得到最后的答案

3.题目要求前面的尽量小，那么，我们就保证后面的尽量大，每次将后面选择到不能大于当前答案为止。但是这样又会导致可能被划分的区间小于k，根据题意就是按前面如果一个数字后面没有区间，就直接插入’/’

4.因为后面我们要从后选择插入’/’，那么我们一开始检查的时候也必须从后面开始检查，这样并不影响最后的划分，因为从前向后划分和从后向前划分都是正确的

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
ll a[505];
int n,k;
bool v[505];

bool check(ll val){
    int cnt=1;
    ll sum=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(sum+a[i]<=val)
            sum+=a[i];
        else{
            cnt++;
            sum=a[i];
        }
        if(cnt>k) return 0;
    }
    return 1;
}

void solve(int val){
    ll sum=0;
    int cnt=0;
    memset(v,0,sizeof v);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(sum+a[i]<=val){
            sum+=a[i];
        }else{
            v[i]=1; //当前数不能再加入此序列，因此代表后面有一个'/'
            cnt++;
            sum=a[i];
        }
    }
    int x=k-cnt-1,p=1;  //记录还有几个'/'没有插入
    //cout<<x<<endl;
    while(x>0 && p<=n){  //贪心从前插入
        if(!v[p]){ 
            v[p]=1;
            x--;
        }
        p++;
    }
    int flag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){  //输出
        if(flag){
            if(!v[i]){
                cout<<a[i];
            }else cout<<a[i]<<" /";
            flag=0;
        }else{
            if(!v[i]){
                cout<<" "<<a[i];
            }else cout<<" "<<a[i]<<" /";
        }
    }
    cout<<endl;
}


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        ll l=-1,r=0;  //左边界是所有数的最大值，右边界是所有数的和
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            l=max(l,1LL*a[i]);
            r+=a[i];
        }
        ll mid;
        while(l<r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)){
                r=mid;
            }else l=mid+1;
        }
        //cout<<l<<endl;
        solve(l);
    }
    return 0;
}