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基于C#实现赫夫曼树

news 来源：原创 2024/5/20 14:50:53

赫夫曼树又称最优二叉树，也就是带权路径最短的树，对于赫夫曼树，我想大家对它是非常的熟悉，也知道它的应用场景，但是有没有自己亲手写过，这个我就不清楚了，不管以前写没写，这一篇我们来玩一把。

一、概念

赫夫曼树里面有几个概念，也是非常简单的，先来看下面的图：
image.png

  1. 节点的权： 节点中红色部分就是权，在实际应用中，我们用“字符”出现的次数作为权。
  2. 路径长度：可以理解成该节点到根节点的层数，比如：“A”到根节点的路径长度为 3。
  3. 树的路径长度：各个叶子节点到根节点的路径长度总和，用 WPL 标记。

最后我们要讨论的的赫夫曼树也就是带权路径长度最小的一棵树。

二、构建

由于要使 WPL 最短，赫夫曼树的构建采用自低向上的方式，这里我们采用小根堆来存放当前需要构建的各个节点，我们的方式是每次从小根堆中取出最小的两个节点，合并后放入堆中，然后继续取两个最小的节点，一直到小根堆为空，最后我们采用自底向上构建的赫夫曼树也就完毕了。
image.png
好了，赫夫曼树的典型应用就是在数据压缩方面，下面我们就要在赫夫曼树上面放入赫夫曼编码了，我们知道普通的 ASCII 码是采用等长编码的，即每个字符都采用 2 个字节，而赫夫曼编码的思想就是采用不等长的思路，权重高的字符靠近根节点，权重低的字符远离根节点，标记方式为左孩子“0”，右孩子“1”，如下图。
image.png
从图中我们可以看到各个字符的赫夫曼编码了，获取字符的编码采用从根往下的方式收集路径上的‘0,1’，如：

A:110。B:111。C:0。D:10。

最后我们来比较他们的 WPL 的长度： ASCII 码=102+202+402+802=300
赫夫曼码=103+203+402+801=250
可以看到，赫夫曼码压缩了 50 个 0,1 字符。

三、代码

1、树节点

我们采用 7 元节点，其中 parent 方便我们在 DFS 的时候找到从叶子节点到根节点的路径上的赫夫曼编码。

 #region 赫夫曼节点/// <summary>/// 赫夫曼节点/// </summary>public class Node{/// <summary>/// 左孩子/// </summary>public Node left;/// <summary>/// 右孩子/// </summary>public Node right;/// <summary>/// 父节点/// </summary>public Node parent;/// <summary>/// 节点字符/// </summary>public char c;/// <summary>/// 节点权重/// </summary>public int weight;//赫夫曼“0"or“1"public char huffmancode;/// <summary>/// 标记是否为叶子节点/// </summary>public bool isLeaf;}#endregion

2、构建赫夫曼树（Build）

上面也说了，构建赫夫曼编码树我们采用小根堆的形式构建，构建完后，我们采用 DFS 的方式统计各个字符的编码，复杂度为 N*logN。

 #region 构建赫夫曼树/// <summary>/// 构建赫夫曼树/// </summary>public void Build(){//构建while (queue.Count() > 0){//如果只有一个节点，则说明已经到根节点了if (queue.Count() == 1){root = queue.Dequeue().t;break;}//节点1var node1 = queue.Dequeue();//节点2var node2 = queue.Dequeue();//标记左孩子node1.t.huffmancode = '0';//标记为右孩子node2.t.huffmancode = '1';//判断当前节点是否为叶子节点,hufuman无度为1点节点（方便计算huffman编码）if (node1.t.left == null)node1.t.isLeaf = true;if (node2.t.left == null)node2.t.isLeaf = true;//父节点root = new Node();root.left = node1.t;root.right = node2.t;root.weight = node1.t.weight + node2.t.weight;//当前节点为根节点node1.t.parent = node2.t.parent = root;//将当前节点的父节点入队列queue.Eequeue(root, root.weight);}//深度优先统计各个字符的编码DFS(root);}#endregion

3、编码(Encode,Decode)

树构建起来后，我会用字典来保存字符和”赫夫曼编码“的对应表，然后拿着明文或者密文对着编码表翻译就行了， 复杂度 O(N)。

 #region 赫夫曼编码/// <summary>/// 赫夫曼编码/// </summary>/// <returns></returns>public string Encode(){StringBuilder sb = new StringBuilder();foreach (var item in word){sb.Append(huffmanEncode[item]);}return sb.ToString();}#endregion#region 赫夫曼解码/// <summary>/// 赫夫曼解码/// </summary>/// <returns></returns>public string Decode(string str){StringBuilder decode = new StringBuilder();string temp = string.Empty;for (int i = 0; i < str.Length; i++){temp += str[i].ToString();//如果包含 O(N)时间if (huffmanDecode.ContainsKey(temp)){decode.Append(huffmanDecode[temp]);temp = string.Empty;}}return decode.ToString();}#endregion

最后我们做个例子，压缩 9M 的文件，看看到底能压缩多少？

public static void Main(){StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++){sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");}File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();huffman.Build();watch.Stop();Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);//将8位二进制转化为ascII码var s = huffman.Encode();var remain = s.Length % 8;List<char> list = new List<char>();var start = 0;for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8){list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));start = i;}var result = new String(list.ToArray());//当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可result += "艹" + s.Substring(start);File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);Console.WriteLine("压缩完毕！");Console.Read();//解码var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");sb.Clear();for (int i = 0; i < str.Length; i++){int ua = (int)str[i];//说明已经取完毕了  用'艹'来做标记if (ua == 33401)sb.Append(str.Substring(i));elsesb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));}var sss = huffman.Decode(sb.ToString());Console.Read();}

image.png
看看，将 9M 的文件压缩到了 4M。
主程序：

 using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Diagnostics;using System.Threading;using System.IO;namespace ConsoleApplication2{public class Program{public static void Main(){StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++){sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");}File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();huffman.Build();watch.Stop();Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);//将8位二进制转化为ascII码var s = huffman.Encode();var remain = s.Length % 8;List<char> list = new List<char>();var start = 0;for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8){list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));start = i;}var result = new String(list.ToArray());//当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可result += "艹" + s.Substring(start);File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);Console.WriteLine("压缩完毕！");Console.Read();//解码var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");sb.Clear();for (int i = 0; i < str.Length; i++){int ua = (int)str[i];//说明已经取完毕了  用'艹'来做标记if (ua == 33401)sb.Append(str.Substring(i));elsesb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));}var sss = huffman.Decode(sb.ToString());Console.Read();}}public class Huffman{#region 赫夫曼节点/// <summary>/// 赫夫曼节点/// </summary>public class Node{/// <summary>/// 左孩子/// </summary>public Node left;/// <summary>/// 右孩子/// </summary>public Node right;/// <summary>/// 父节点/// </summary>public Node parent;/// <summary>/// 节点字符/// </summary>public char c;/// <summary>/// 节点权重/// </summary>public int weight;//赫夫曼“0"or“1"public char huffmancode;/// <summary>/// 标记是否为叶子节点/// </summary>public bool isLeaf;}#endregionPriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>();/// <summary>/// 编码对应表（加速用）/// </summary>Dictionary<char, string> huffmanEncode = new Dictionary<char, string>();/// <summary>/// 解码对应表（加速用）/// </summary>Dictionary<string, char> huffmanDecode = new Dictionary<string, char>();/// <summary>/// 明文/// </summary>string word = string.Empty;public Node root = new Node();public Huffman(string str){this.word = str;Dictionary<char, int> dic = new Dictionary<char, int>();foreach (var s in str){if (dic.ContainsKey(s))dic[s] += 1;elsedic[s] = 1;}foreach (var item in dic.Keys){var node = new Node(){c = item,weight = dic[item]};//入队queue.Eequeue(node, dic[item]);}}#region 构建赫夫曼树/// <summary>/// 构建赫夫曼树/// </summary>public void Build(){//构建while (queue.Count() > 0){//如果只有一个节点，则说明已经到根节点了if (queue.Count() == 1){root = queue.Dequeue().t;break;}//节点1var node1 = queue.Dequeue();//节点2var node2 = queue.Dequeue();//标记左孩子node1.t.huffmancode = '0';//标记为右孩子node2.t.huffmancode = '1';//判断当前节点是否为叶子节点,hufuman无度为1点节点（方便计算huffman编码）if (node1.t.left == null)node1.t.isLeaf = true;if (node2.t.left == null)node2.t.isLeaf = true;//父节点root = new Node();root.left = node1.t;root.right = node2.t;root.weight = node1.t.weight + node2.t.weight;//当前节点为根节点node1.t.parent = node2.t.parent = root;//将当前节点的父节点入队列queue.Eequeue(root, root.weight);}//深度优先统计各个字符的编码DFS(root);}#endregion#region 赫夫曼编码/// <summary>/// 赫夫曼编码/// </summary>/// <returns></returns>public string Encode(){StringBuilder sb = new StringBuilder();foreach (var item in word){sb.Append(huffmanEncode[item]);}return sb.ToString();}#endregion#region 赫夫曼解码/// <summary>/// 赫夫曼解码/// </summary>/// <returns></returns>public string Decode(string str){StringBuilder decode = new StringBuilder();string temp = string.Empty;for (int i = 0; i < str.Length; i++){temp += str[i].ToString();//如果包含 O(N)时间if (huffmanDecode.ContainsKey(temp)){decode.Append(huffmanDecode[temp]);temp = string.Empty;}}return decode.ToString();}#endregion#region 深度优先遍历子节点，统计各个节点的赫夫曼编码/// <summary>/// 深度优先遍历子节点，统计各个节点的赫夫曼编码/// </summary>/// <returns></returns>public void DFS(Node node){if (node == null)return;//遍历左子树DFS(node.left);//遍历右子树DFS(node.right);//如果当前叶节点if (node.isLeaf){string code = string.Empty;var temp = node;//回溯的找父亲节点的huffmancode LgN 的时间while (temp.parent != null){//注意，这里最后形成的 “反过来的编码”code += temp.huffmancode;temp = temp.parent;}var codetemp = new String(code.Reverse().ToArray());huffmanEncode.Add(node.c, codetemp);huffmanDecode.Add(codetemp, node.c);}}#endregion}}

小根堆：

 using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Diagnostics;using System.Threading;using System.IO;namespace ConsoleApplication2{public class PriorityQueue<T> where T : class{/// <summary>/// 定义一个数组来存放节点/// </summary>private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>();#region 堆节点定义/// <summary>/// 堆节点定义/// </summary>public class HeapNode{/// <summary>/// 实体数据/// </summary>public T t { get; set; }/// <summary>/// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)/// </summary>public int level { get; set; }public HeapNode(T t, int level){this.t = t;this.level = level;}public HeapNode() { }}#endregion#region  添加操作/// <summary>/// 添加操作/// </summary>public void Eequeue(T t, int level = 1){//将当前节点追加到堆尾nodeList.Add(new HeapNode(t, level));//如果只有一个节点，则不需要进行筛操作if (nodeList.Count == 1)return;//获取最后一个非叶子节点int parent = nodeList.Count / 2 - 1;//堆调整UpHeapAdjust(nodeList, parent);}#endregion#region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质/// <summary>/// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质/// </summary>/// <param name="nodeList"></param>/// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们/// 的筛操作时针对非叶节点的）/// </param>public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent){while (parent >= 0){//当前index节点的左孩子var left = 2 * parent + 1;//当前index节点的右孩子var right = left + 1;//parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较//默认为left节点var min = left;//判断当前节点是否有右孩子if (right < nodeList.Count){//判断parent要比较的最大子节点min = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? left : right;}//如果parent节点大于它的某个子节点的话，此时筛操作if (nodeList[parent].level > nodeList[min].level){//子节点和父节点进行交换操作var temp = nodeList[parent];nodeList[parent] = nodeList[min];nodeList[min] = temp;//继续进行更上一层的过滤parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;}else{break;}}}#endregion#region 优先队列的出队操作/// <summary>/// 优先队列的出队操作/// </summary>/// <returns></returns>public HeapNode Dequeue(){if (nodeList.Count == 0)return null;//出队列操作，弹出数据头元素var pop = nodeList[0];//用尾元素填充头元素nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];//删除尾节点nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);//然后从根节点下滤堆DownHeapAdjust(nodeList, 0);return pop;}#endregion#region  对堆进行下滤操作，使得满足堆性质/// <summary>/// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质/// </summary>/// <param name="nodeList"></param>/// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们/// 的筛操作时针对非叶节点的）/// </param>public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent){while (2 * parent + 1 < nodeList.Count){//当前index节点的左孩子var left = 2 * parent + 1;//当前index节点的右孩子var right = left + 1;//parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较//默认为left节点var min = left;//判断当前节点是否有右孩子if (right < nodeList.Count){//判断parent要比较的最大子节点min = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? left : right;}//如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作if (nodeList[parent].level > nodeList[min].level){//子节点和父节点进行交换操作var temp = nodeList[parent];nodeList[parent] = nodeList[min];nodeList[min] = temp;//继续进行更下一层的过滤parent = min;}else{break;}}}#endregion#region 获取元素并下降到指定的level级别/// <summary>/// 获取元素并下降到指定的level级别/// </summary>/// <returns></returns>public HeapNode GetAndDownPriority(int level){if (nodeList.Count == 0)return null;//获取头元素var pop = nodeList[0];//设置指定优先级（如果为 MinValue 则为 -- 操作）nodeList[0].level = level == int.MinValue ? --nodeList[0].level : level;//下滤堆DownHeapAdjust(nodeList, 0);return nodeList[0];}#endregion#region 获取元素并下降优先级/// <summary>/// 获取元素并下降优先级/// </summary>/// <returns></returns>public HeapNode GetAndDownPriority(){//下降一个优先级return GetAndDownPriority(int.MinValue);}#endregion#region 返回当前优先队列中的元素个数/// <summary>/// 返回当前优先队列中的元素个数/// </summary>/// <returns></returns>public int Count(){return nodeList.Count;}#endregion}}

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