【电路笔记】-电阻串联

电阻串联

1、概述

各个电阻器可以串联、并联或串联和并联的组合连接在一起，以产生更复杂的电阻器网络。 对于串联电阻器，等效电阻是串联串中连接在一起的各个电阻器的数学组合。

电阻器不仅是可用于将电压转换为电流或将电流转换为电压的基本电子元件，而且通过正确调整其值，可以对转换后的电流和/或电压进行不同的权重，从而允许它 用于电压基准电路和应用。

串联电阻或复杂电阻网络可以用一个等效电阻 $R_{EQ}$ 或阻抗 $Z_{EQ}$ 代替，并且无论电阻网络的组合或复杂性如何，所有电阻都遵循欧姆定律和基尔霍夫电路定义的相同基本规则定律。

2、电阻串联

当电阻器以菊花链形式连接在一条线上时，就被称为“串联”连接。 由于流过第一个电阻器的所有电流没有其他路径可走，因此它也必须流过第二个电阻器和第三个电阻器，依此类推。 然后，串联的电阻器有一个公共电流流过它们，因为流过一个电阻器的电流也必须流过其他电阻器，因为它只能走一条路径。

那么流过一组串联电阻的电流量在串联电阻网络中的所有点上将是相同的。 例如：

在以下示例中，电阻器 $R_1$、$R_2$ 和 $R_3$ 在$A$ 点和 $B$ 点之间串联连接在一起，并有公共电流 $I$ 流过它们。

由于电阻器串联连接在一起，因此相同的电流流经链中的每个电阻器，并且电路的总电阻 RT 必须等于所有单个电阻器加在一起的总和。

通过采用上面简单示例中电阻器的各个值，总等效电阻 $R_{EQ}$ 如下：

因此我们发现，我们可以用一个阻值为 9kΩ 的“等效”电阻来替换上述所有三个单独的电阻。

当四个、五个甚至更多电阻器全部连接在串联电路中时，电路的总电阻或等效电阻 RT 仍然是连接在一起的所有单个电阻器的总和，并且添加到串联电路中的电阻器越多，电阻器越大 等效电阻（无论其值是多少）。

该总电阻通常称为等效电阻，可以定义为： “单个电阻值可以替代任意数量的串联电阻器，而不改变电路中的电流或电压值”。 然后，计算串联电阻器时电路总电阻的公式如下：

请注意，总电阻或等效电阻 $R_T$ 对电路的影响与电阻器的原始组合相同，因为它是各个电阻的代数和。

如果串联的两个电阻或阻抗相等并且具有相同的值，则总电阻或等效电阻 RT 等于一个电阻器值的两倍。 这等于 2R，如果串联三个相等的电阻，则等于 3R，依此类推。

如果串联的两个电阻器或阻抗不相等且阻值不同，则总电阻或等效电阻 RT 等于两个电阻的数学和。 这等于 R1 + R2。 如果三个或更多不相等（或相等）的电阻串联，则等效电阻为：R1 + R2 + R3 +…，依此类推。

关于串联网络中的电阻需要记住的重要一点，以检查您的数学是否正确。 任何两个或多个串联连接在一起的电阻器的总电阻 ( RT ) 将始终大于链中最大电阻器的值。 在上面的示例中，$R_T=9k\Omega$，其中最大电阻值仅为 6kΩ。

3、串联电阻电压

每个串联电阻两端的电压遵循与串联电流不同的规则。 从上面的电路我们知道，电阻两端的总电源电压等于$R_1$、$R_2$和$R_3$两端的电位差之和。

使用欧姆定律，每个电阻器上的各个电压降可以计算为：

电阻器 $R_1$ 两端的压降等于：$I\times R_1=1mA\times 1k\Omega =1V$

电阻器 $R_2$ 两端的压降等于：$I\times R_2=1mA\times 2k\Omega =2V$

电阻器 $R_3$ 两端的压降等于： $I\times R_3=1mA\times 6k\Omega =6V$

因此，电压 $V_{AB}$ 是串联电阻器中所有单独电压降的总和。 即：$(1V+2V+6V)=9V$。 这也等于电源电压的值。 那么所有电阻器上的电势差之和就等于串联组合上的总电势差。 在本例中为 9V。

用于计算串联电路中的总电压的方程是所有单独电压加在一起的总和，如下所示：

那么串联电阻网络也可以被认为是“分压器”，具有 $N$ 个电阻元件的串联电阻电路将在其两端具有 $N$ 个不同的电压，同时保持公共电流。

通过使用欧姆定律，可以轻松找到任何串联电路的电压、电流或电阻，并且可以互换串联电路的电阻器，而不会影响每个电阻器的总电阻、电流或功率。

4、电阻串联示例1

利用欧姆定律，计算串联电路中下列电阻器中每个电阻器的等效串联电阻、串联电流、电压降和功率。

所有数据都可以通过欧姆定律找到，为了让生活更轻松，我们可以以表格形式呈现这些数据。

那么对于上面的电路，$R_T=60\Omega ，I_T=200mA，V_S=12V，P_T=2.4W$

5、分压电路

从上面的例子中我们可以看到，虽然电源电压为 12 伏，但串联网络中的每个电阻器上都会出现不同的电压或压降。 像这样在单个直流电源上串联连接电阻器有一个主要优点，每个电阻器上会出现不同的电压，从而产生一个非常方便的电路，称为分压器网络。

这个简单的电路将电源电压按比例分配在串联链中的每个电阻器上，压降量由电阻器值决定，并且正如我们现在所知，通过串联电阻器电路的电流对于所有电阻器来说是公共的。 因此，较大的电阻将具有较大的电压降，而较小的电阻将具有较小的电压降。

上面所示的串联电阻电路形成了一个简单的分压器网络，其中三个电压 2V、4V 和 6V 由单个 12V 电源产生。 基尔霍夫电压定律指出“闭合电路中的电源电压等于电路周围所有电压降 (I*R) 的总和”，这可以产生良好的效果。

分压规则允许我们利用电阻比例的影响来计算每个电阻上的电势差，而不管流经串联电路的电流如何。 典型的“分压电路”如下所示。

所示电路仅由两个电阻器组成，$R_1$ 和 $R_2$ 在电源电压 $V_{in}$ 上串联连接在一起。 电源电压的一侧连接到电阻器 $R_1$，电压输出 $V_{out}$ 取自电阻器 $R_2$ 两端。 该输出电压的值由相应的公式给出。

如果更多的电阻器串联到电路中，则每个电阻器上将依次出现不同的电压，具体取决于它们各自的电阻 $R$（欧姆定律 $I\times R$）值，从而从单个电源提供不同但较小的电压点。

因此，如果串联链中有三个或更多电阻，我们仍然可以使用现在熟悉的分压器公式来找到每个电阻上的压降。 考虑下面的电路。

上面的分压电路显示四个电阻串联在一起。 A 点和 B 点之间的电压降可以使用分压器公式计算如下：

我们还可以将相同的想法应用于串联链中的一组电阻器。 例如，如果我们想同时求出 $R_2$ 和 $R_3$ 上的压降，我们可以将它们的值代入公式顶部的分子中，在这种情况下，得到的答案将为我们提供 5 伏 (2V + 3V)。

在这个非常简单的示例中，电压的计算结果非常简洁，因为电阻器两端的压降与总电阻成正比，并且本例中的总电阻 ($R_T$) 等于 100Ω 或 100%，电阻器 $R_1$ 为 10% $R_T$，因此 10% 的电源电压 $V_S$ 将出现在其两端，20% 的 $V_S$ 出现在电阻器 $R_2$ 上，30% 出现在电阻器 $R_3$ 上，40% 的电源电压 VS 出现在电阻器 $R_4$ 上。 基尔霍夫电压定律 (KVL) 在闭环路径上的应用证实了这一点。

现在假设我们想要使用上面的两个电阻分压器电路从较大的电源电压产生较小的电压来为外部电子电路供电。 假设我们有一个 12V 直流电源，而我们的电路阻抗为 50Ω，只需要 6V 电源，即电压的一半。

将两个等值电阻（例如每个 50Ω）连接在一起作为 12V 电压上的分压器网络，可以很好地实现这一点，直到我们将负载电路连接到网络。 这是因为并联在 $R_2$ 上的电阻 $R_L$ 的负载效应改变了两个串联电阻的比率，从而改变了它们的压降，如下所示。

6、电阻串联示例2

计算 $X$ 和 $Y$ 上的电压降：

a) 未连接 $R_L$

b) 连接 $R_L$

从上面可以看出，没有连接负载电阻时的输出电压 $V_{out}$ 为我们提供了所需的 6V 输出电压，但当连接负载时，$V_{out}$ 处的相同输出电压下降至仅 4V（并联电阻）。

然后我们可以看到，由于负载效应，负载分压器网络会改变其输出电压，因为输出电压 $V_{out}$ 由 $R_1$ 与 $R_2$ 的比率决定。 然而，随着负载电阻 $R_L$ 向无穷大 ($\infty$) 增加，这种负载效应会减小，并且 $V_{out}/V_s$ 的电压比不会受到输出上添加负载的影响。 那么负载阻抗越高，负载对输出的影响越小。

降低信号或电压电平的效果称为衰减，因此在使用分压器网络时必须小心。 这种负载效应可以通过使用电位器而不是固定值电阻器来补偿并进行相应调整。 该方法还针对电阻器结构中变化的容差来补偿分压器。

可变电阻器、电位器或电位计（更常见的名称）是单个封装内的多电阻分压器的一个很好的例子，因为它可以被认为是串联的数千个微型电阻器。 这里，固定电压施加在两个外部固定连接上，可变输出电压取自雨刮器端子。 多匝电位器可实现更精确的输出电压控制。

分压电路是从较高电压产生较低电压的最简单方法，是电位器的基本操作机制。

除了用于计算较低的电源电压外，分压器公式还可以用于分析包含串联和并联支路的更复杂的电阻电路。 电压或分压器公式可用于确定闭合直流网络周围的电压降，或作为各种电路分析定律（例如基尔霍夫定理或戴维宁定理）的一部分。

7、电阻串联的应用

我们已经看到，串联电阻器可用于在其自身上产生不同的电压，并且这种类型的电阻器网络对于生成分压器网络非常有用。 如果我们用热敏电阻、光敏电阻 (LDR) 甚至开关等传感器替换上述分压器电路中的一个电阻器，我们就可以将感测到的模拟量转换为合适的电信号，该电信号能够被 测量。

例如，以下热敏电阻电路在 25°C 时的电阻为 10KΩ，在 100°C 时的电阻为 100Ω。 计算两个温度下的输出电压 ($V_{out}$)。

25°C 时：

100°C 时：

因此，通过将上面简单电路中的固定 1KΩ 电阻器 $R_2$ 更改为可变电阻器或电位器，可以在更宽的温度范围内获得特定的输出电压设定点。

8、总结

当两个或多个电阻器在单个分支中首尾相连时，这些电阻器被称为串联连接在一起。 串联电阻器承载相同的电流，但它们两端的电压降不同，因为它们各自的电阻值将在每个电阻器上产生不同的电压降，如欧姆定律 ($V=I\times R$) 所确定。 那么串联电路就是分压器。

在串联电阻网络中，各个电阻加在一起即可得到串联组合的等效电阻 ( $R_T$ )。 串联电路中的电阻器可以互换，而不影响每个电阻器或电路的总电阻、电流或功率。

在下一篇关于电阻器的文章中，我们将研究并联连接电阻器，并表明总电阻是所有电阻器加在一起的倒数和，并且电压对于并联电路是公共的。