数据结构之----栈、队列、双向队列

数据结构之----栈、队列、双向队列

什么是栈？

栈是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

如图所示，我们把堆叠元素的顶部称为 栈顶 ，底部称为 栈底 。将把元素添加到栈顶的操作叫做入栈，删除栈顶元素的操作叫做 出栈 。

栈常用操作

栈的常用操作如表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push ( ) 、pop ( ) 、peek ( ) 命名为例。

一般情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的数组或链表视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

如：

/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

栈的实现

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。

然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以 屏蔽 数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

1.基于链表来实现

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为 头插法。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。



以下是基于链表实现栈的示例代码：

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶private int stkSize = 0; // 栈的长度public LinkedListStack() {stackPeek = null;}/* 获取栈的长度 */public int size() {return stkSize;}/* 判断栈是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入栈 */public void push(int num) {ListNode node = new ListNode(num);node.next = stackPeek;stackPeek = node;stkSize++;}/* 出栈 */public int pop() {int num = peek();stackPeek = stackPeek.next;stkSize--;return num;}/* 访问栈顶元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return stackPeek.val;}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */public int[] toArray() {ListNode node = stackPeek;int[] res = new int[size()];for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {res[i] = node.val;node = node.next;}return res;}
}

2.基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。

如图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 𝑂(1) 。

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。

以下为示例代码：

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {private ArrayList<Integer> stack;public ArrayStack() {// 初始化列表（动态数组）stack = new ArrayList<>();}/* 获取栈的长度 */public int size() {return stack.size();}/* 判断栈是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入栈 */public void push(int num) {stack.add(num);}/* 出栈 */public int pop() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return stack.remove(size() - 1);}/* 访问栈顶元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return stack.get(size() - 1);}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */public Object[] toArray() {return stack.toArray();}
}

基于链表 VS 基于数组实现

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 𝑂(𝑛)。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

所以，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配 初始容量 ，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。
所以，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。

什么是队列？

队列是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。

顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

如图所示，我们将队列的头部称为 队首 ，尾部称为 队尾 ，将把元素加入队尾的操作称为 入队 ，删除队首元素的操作称为 出队 。

队列常用操作

队列的常见操作如表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名：

我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：

/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();

队列实现

为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。所以，链表和数组都可以用来实现队列。

1. 基于链表的实现

如图所示，我们可以将链表的 头节点 和 尾节点 分别视为 队首 和 队尾 ，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。

以下是用链表实现队列的代码：

/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rearprivate int queSize = 0;public LinkedListQueue() {front = null;rear = null;}/* 获取队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队 */public void push(int num) {// 尾节点后添加 numListNode node = new ListNode(num);// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点if (front == null) {front = node;rear = node;// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后} else {rear.next = node;rear = node;}queSize++;}/* 出队 */public int pop() {int num = peek();// 删除头节点front = front.next;queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return front.val;}/* 将链表转化为 Array 并返回 */public int[] toArray() {ListNode node = front;int[] res = new int[size()];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = node.val;node = node.next;}return res;}
}

2. 基于数组的实现

由于数组删除首元素的时间复杂度为 𝑂(𝑛) ，这会导致出队操作效率较低。

然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。

我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义
rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如图所示。

• 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1 。
• 出队操作：只需将 front 增加 1 ，并将 size 减少 1 。

可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 𝑂(1) 。

这里会有一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。

为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的 环形数组 。

对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过 取余操作 来实现，代码如下所示：

/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {private int[] nums; // 用于存储队列元素的数组private int front; // 队首指针，指向队首元素private int queSize; // 队列长度public ArrayQueue(int capacity) {nums = new int[capacity];front = queSize = 0;}/* 获取队列的容量 */public int capacity() {return nums.length;}/* 获取队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return queSize == 0;}/* 入队 */public void push(int num) {if (queSize == capacity()) {System.out.println(" 队列已满");return;}// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1// 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部int rear = (front + queSize) % capacity();// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 出队 */public int pop() {int num = peek();// 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部front = (front + 1) % capacity();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return nums[front];}/* 返回数组 */public int[] toArray() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素int[] res = new int[queSize];for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[j % capacity()];}return res;}
}

以上实现的队列仍然具有局限性，即其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。

两种实现的对比结论与栈一致。

队列典型应用

• 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
• 各类待办事项。任何需要实现 先来后到 功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

什么是双向队列？

在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。
如图所示，双向队列提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定：

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：

/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();/* 元素入队 */
deque.offerLast(2); // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3); // 添加至队首
deque.offerFirst(1);/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();

双向队列实现

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

1. 基于双向链表的实现

我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用 双向链表 作为双向队列的底层数据结构。

如图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

实现代码如下所示：

/* 双向链表节点 */
class ListNode {int val; // 节点值ListNode next; // 后继节点引用ListNode prev; // 前驱节点引用ListNode(int val) {this.val = val;prev = next = null;}
}/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rearprivate int queSize = 0; // 双向队列的长度public LinkedListDeque() {front = rear = null;}/* 获取双向队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队操作 */private void push(int num, boolean isFront) {ListNode node = new ListNode(num);// 若链表为空，则令 front, rear 都指向 nodeif (isEmpty())front = rear = node;// 队首入队操作else if (isFront) {// 将 node 添加至链表头部front.prev = node;node.next = front;front = node; // 更新头节点// 队尾入队操作} else {// 将 node 添加至链表尾部rear.next = node;node.prev = rear;rear = node; // 更新尾节点}queSize++; // 更新队列长度}/* 队首入队 */public void pushFirst(int num) {push(num, true);}/* 队尾入队 */public void pushLast(int num) {push(num, false);}/* 出队操作 */private int pop(boolean isFront) {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();int val;// 队首出队操作if (isFront) {val = front.val; // 暂存头节点值// 删除头节点ListNode fNext = front.next;if (fNext != null) {fNext.prev = null;front.next = null;}front = fNext; // 更新头节点// 队尾出队操作} else {val = rear.val; // 暂存尾节点值// 删除尾节点ListNode rPrev = rear.prev;if (rPrev != null) {rPrev.next = null;rear.prev = null;}rear = rPrev; // 更新尾节点}queSize--; // 更新队列长度return val;}/* 队首出队 */public int popFirst() {return pop(true);}/* 队尾出队 */public int popLast() {return pop(false);}/* 访问队首元素 */public int peekFirst() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return front.val;}/* 访问队尾元素 */public int peekLast() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return rear.val;}/* 返回数组用于打印 */public int[] toArray() {ListNode node = front;int[] res = new int[size()];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = node.val;node = node.next;}return res;}
}

2. 基于数组的实现

如图示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。





在队列的实现基础上，仅需增加队首入队和队尾出队的方法：

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {private int[] nums; // 用于存储双向队列元素的数组private int front; // 队首指针，指向队首元素private int queSize; // 双向队列长度/* 构造方法 */public ArrayDeque(int capacity) {this.nums = new int[capacity];front = queSize = 0;}/* 获取双向队列的容量 */public int capacity() {return nums.length;}/* 获取双向队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return queSize == 0;}/* 计算环形数组索引 */private int index(int i) {// 通过取余操作实现数组首尾相连// 当 i 越过数组尾部后，回到头部// 当 i 越过数组头部后，回到尾部return (i + capacity()) % capacity();}/* 队首入队 */public void pushFirst(int num) {if (queSize == capacity()) {System.out.println(" 双向队列已满");return;}// 队首指针向左移动一位// 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部front = index(front - 1);// 将 num 添加至队首nums[front] = num;queSize++;}/* 队尾入队 */public void pushLast(int num) {if (queSize == capacity()) {System.out.println(" 双向队列已满");return;}// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1int rear = index(front + queSize);// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 队首出队 */public int popFirst() {int num = peekFirst();// 队首指针向后移动一位front = index(front + 1);queSize--;return num;}/* 队尾出队 */public int popLast() {int num = peekLast();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */public int peekFirst() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return nums[front];}/* 访问队尾元素 */public int peekLast() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();// 计算尾元素索引int last = index(front + queSize - 1);return nums[last];}/* 返回数组用于打印 */public int[] toArray() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素int[] res = new int[queSize];for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[index(j)];}return res;}
}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的 撤销 功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。
然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。

注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。

总结

• 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
• 从时间效率角度看，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会劣化至 𝑂(𝑛) 。相比之下，基于链表实现的栈具有更为稳定的效率表现。
• 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
• 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
• 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。

Q & A

浏览器的前进后退是否是双向链表实现？

浏览器的前进后退功能本质上是栈的体现。当用户访问一个新页面时，该页面会被添加到栈顶；
当用户点击后退按钮时，该页面会从栈顶弹出。使用双向队列可以方便实现一些额外操作。

在出栈后，是否需要释放出栈节点的内存？

如果后续仍需要使用弹出节点，则不需要释放内存。
若之后不需要用到，Java 和 Python 等语言拥有自动垃圾回收机制，因此不需要手动释放内存；
在 C 和 C++ 中需要手动释放内存。

双向队列像是两个栈拼接在了一起，它的用途是什么？

双向队列就像是栈和队列的组合，或者是两个栈拼在了一起。它表现的是栈 + 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列的所有应用，并且更加灵活。

撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？

使用两个堆栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销：

1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。
2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。
3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。