矩阵的逆的导数
M M M 为关于 t 的矩阵函数，即 M i j = M i j ( t ) M_{ij} = M_{ij}(t) Mij=Mij(t)问： d d t ( M − 1 ) \frac{d}{dt}(M^{-1}) dtd(M−1) = ?
so easy！
因为 M M − 1 = I MM^{-1} = I MM−1=I在等式两边对 t t t 求导 d d t M ( M − 1 ) + M d d t ( M − 1 ) = 0 \frac{d}{dt}M(M^{-1})+M\frac{d}{dt}(M^{-1}) = 0 dtdM(M−1)+Mdtd(M−1)=0移项 M d d t ( M − 1 ) = − d d t M ( M − 1 ) M\frac{d}{dt}(M^{-1}) = -\frac{d}{dt}M(M^{-1}) Mdtd(M−1)=−dtdM(M−1)所以 d d t ( M − 1 ) = − M − 1 d d t M ( M − 1 ) \frac{d}{dt}(M^{-1}) = -M^{-1}\frac{d}{dt}M(M^{-1}) dtd(M−1)=−M−1dtdM(M−1)BINGO~