图论记录之最短路迪杰斯特拉

简述思想

这个思想能用一句话来概括，精简到的极致:每次找到一个最短距离的点并更新起点到各个点的最短距离
如果要可视化的话，B站搜索Dijksra算法，有视频讲解

伪代码

写到这里，其实是想整一个动画的，这样效果更好点，但由于种种原因所以就拖一下

int dijkstr()
{dist[1] = 0;其余的点的距离全部初始化为真无穷，不要写成int的最大值迭代n次将不在s中的，且距离最近的点给ts<-t用t更新其他点的距离
}

代码

这里是Acwing的851题，下面的有注释

import java.util.*;public class Main
{private static int N =510;private static int n,m;private static int[] dist;//存放起点到每个点的最短距离private static int[][] g;//邻接矩阵private static boolean[] st;//若为true表示已经确定了起点到i点的最短距离static Scanner in = new Scanner(System.in);static int dijkstra(){Arrays.fill(dist,100001);dist[1]=0;//从起点到起点是0，这个很好理解// 迭代n次for(int i=0;i<n;i++){int t=-1;for(int j=1;j<=n;j++){/*!st[j]表明j这个点我还没有访问t==-1 表明还在初始状态，初始状态必定进入该if分支dist[j]<dist[t]我找到了一个比上一次的结果的距离更短的一个点*/if(!st[j] &&(t==-1 || dist[j]<dist[t]))t=j;}st[t]=true;//标记节点t为访问状态for(int j=1;j<=n;j++)// 1~t t->j 即先到t，再加上t到j这一段距离，也叫做最后一段距离dist[j]=Math.min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);}// 能进入该分支，表明再迭代n次后，没有任何一个点能到达终点n，所以终点不可达，那么返回-1（题目要求的）if(dist[n]==100001)return -1;return dist[n];}public static void main(String[] args){n = in.nextInt();m = in.nextInt();g = new int[n+1][n+1];dist = new int[n+1];st=new boolean[n+1];for(int[] arr:g)//不要写成Integer.MAX_VALUE,由于dist[t]+g[t][j],这个运算操作会溢出Arrays.fill(arr,100001);while(m-->0){int x = in.nextInt();int y = in.nextInt();int z = in.nextInt();//重复边取最小g[x][y] = Math.min(g[x][y],z);}System.out.println(dijkstra());}}

堆优化

其实这个优化是对下面这个循环进行优化，这个循环是用t去更新所有从起点到j的距离，会有不需要更新的点，我们是否可以避免哪些不需要更新的操作？这就是堆干的事情了

for(int j=1;j<=n;j++)// 1~t t->j 即先到t，再加上t到j这一段距离，也叫做最后一段距离dist[j]=Math.min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);

// 就比如说10 15，堆中弹出来的可能是之前已经确定的最短距离的点，这个时候st数组的作用就发挥出来了，直接丢掉

import java.util.*;public class Main
{private static int N =150010;private static int n,m;private static int[] dist;//存放起点到每个点的最短距离private static int[] h;//邻接表private static int[] ne = new int[N];//指针域 100010 的原因是最多右10000条边,多开10个无伤大雅，因为这样避免出现边界问题private static int[] e = new int[N];//数据域private static int[] weight = new int[N];//权值private static boolean[] st;//若为true表示已经确定了起点到i点的最短距离private static int idx =0;static Scanner in = new Scanner(System.in);static int dijkstra(){Arrays.fill(dist,1000000000);dist[1]=0;//起点离自己的距离是0PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(n,(x,y)->{return x[1]-y[1];});pq.offer(new int[]{1,0});while (!pq.isEmpty()){int[] poll = pq.poll();int t = poll[0],distance = poll[1];if(st[t])continue;st[t]=true;for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int vertex = e[i];if(dist[vertex] >distance+weight[i]){dist[vertex] = distance+weight[i];pq.offer(new int[]{vertex,dist[vertex]});}}}if(dist[n]==1000000000)return -1;return dist[n];}static void add(int x,int y,int z){e[idx]=y;ne[idx]=h[x];weight[idx]=z;h[x]=idx++;}public static void main(String[] args){n = in.nextInt();m = in.nextInt();h = new int[n+1];dist = new int[n+1];st=new boolean[n+1];Arrays.fill(dist,1000000000);Arrays.fill(h,-1);Arrays.fill(ne,-1);while(m-->0){int x = in.nextInt();int y = in.nextInt();int z = in.nextInt();add(x,y,z);}System.out.println(dijkstra());}
}