当前位置：首页 > news >正文

[羊城杯 2020]Power

news 来源：原创 2024/5/17 9:26:47

1.题目

2.分析

3.解题

4.参考

1.题目

题目只给了一个py代码文件：

Power：

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from secret import flagp = getPrime(512)
q = getPrime(512)
n = p**4*qe = 0x10001
phi = gmpy2.lcm(p - 1, q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
dp = d % (p - 1)
m = bytes_to_long(flag)
c = pow(m, e, n)
print "dp = " + str(dp)
print "c = " + str(c)y = 449703347709287328982446812318870158230369688625894307953604074502413258045265502496365998383562119915565080518077360839705004058211784369656486678307007348691991136610142919372779782779111507129101110674559235388392082113417306002050124215904803026894400155194275424834577942500150410440057660679460918645357376095613079720172148302097893734034788458122333816759162605888879531594217661921547293164281934920669935417080156833072528358511807757748554348615957977663784762124746554638152693469580761002437793837094101338408017407251986116589240523625340964025531357446706263871843489143068620501020284421781243879675292060268876353250854369189182926055204229002568224846436918153245720514450234433170717311083868591477186061896282790880850797471658321324127334704438430354844770131980049668516350774939625369909869906362174015628078258039638111064842324979997867746404806457329528690722757322373158670827203350590809390932986616805533168714686834174965211242863201076482127152571774960580915318022303418111346406295217571564155573765371519749325922145875128395909112254242027512400564855444101325427710643212690768272048881411988830011985059218048684311349415764441760364762942692722834850287985399559042457470942580456516395188637916303814055777357738894264037988945951468416861647204658893837753361851667573185920779272635885127149348845064478121843462789367112698673780005436144393573832498203659056909233757206537514290993810628872250841862059672570704733990716282248839
g = 2
x = 2019*p**2 + 2020*p**3 + 2021*p**4
c1 = pow(g, x, y)
print "c1 = " + str(c1)# dp = 3272293505696712831419859641571956066667516012597886098021642320155056349966612629986261146617139998624603483170466852538289743936225789351270153550594329
# c = 22524257534087703614496632403022329621384173069680778965750290698059674588465640878754707363673789674111671270645152584118206145007310499274423606886261969807360070526126452646719628307689968971699215841867636770320159256301550908771135042912287955209485328267670825390080110910391913063177323585204392804538642393453388536211144485389902591029350060800993352969569703901717308330574394200996651534321547814313195218895547718815009876393987398738932001924661338796059973950012706427109598830049455186171345179840564502215531573714428772608739268313985559628612004439028014417408631851880698512023740903181116906766066951473942201698375224240271523568161242951730224901227589413731025281719101368668617497947995579443908773425555177346524678673641140157885033923288401884
# c1 = 290707924192892686920253390955676600323331633814839708838347288502692494699485764473635783441705302268064111648851157070038783719749721994682837294625334517914882191486257362565066745587415388291939979195637720350919055988532145531805200483161599965215275808797976727969023747299578173497083532351976473770041800769265319548352841139802163279116490053292316399038329210043455932786945180855178341998049756983301499491011851026499269682821602212971062877270127451987836730083380463825717889123804613394241190839837791281657872259492589868751745327696030438893865069941066073554427558697972551085353027574529823439588670263047287131740802375738439636789806332323994866753085014446479034974063195632514803340511247735647970572837053148490258113394359072976858781060349776921428492973183958437965966963122069107876143476772436757554253049619918403996315720023020827394900507088006299225934263699192253079026440287311664705744424959801981503191480257138833694306501816837037995549817186335377411638035575004595417788588264823861850877111374085336446477943372458378834664678094751978400910288151519902977326995118727880223621964441498323865158898463327323193833062919619201107279964663654606753750042791368210261574897455830722232022689695292080269205470491791950839486861811469879413313773338916781857981641910031441448964144000585506870170898052132929034349451945051362244755750988705018897859238859476967568556992146975789444151432386692872801263000639711599152191790766776280

2.分析

这道题目看起来是RSA加密题，数据给了dp、c、c1,中出现了dp的字样，我们首先想到常见dp泄露这种题型。

具体解题，参考大佬的wp，p的求解是最重要的一步，有两种思路：

一种是根据dp推导出p，一种是利用sympy求出x,再使用sage解数学方程得到p，得到p后步骤就一致了。

3.解题

第一种：

根据dp，推导出p：

首先我们得知道，经过数学推导我们能够得到这样一个式子：

$dp\cdot e=x\cdot (p-1)+1$

$x= \frac{dp\cdot e - 1}{p-1} <e$

所以我们可以在（1， e）得范围内爆破x，进而根据上式得到p的值，这个消耗的时间比较久，有一个多小时：

g = 2
e = 65537
dp = 3272293505696712831419859641571956066667516012597886098021642320155056349966612629986261146617139998624603483170466852538289743936225789351270153550594329
c1 = 290707924192892686920253390955676600323331633814839708838347288502692494699485764473635783441705302268064111648851157070038783719749721994682837294625334517914882191486257362565066745587415388291939979195637720350919055988532145531805200483161599965215275808797976727969023747299578173497083532351976473770041800769265319548352841139802163279116490053292316399038329210043455932786945180855178341998049756983301499491011851026499269682821602212971062877270127451987836730083380463825717889123804613394241190839837791281657872259492589868751745327696030438893865069941066073554427558697972551085353027574529823439588670263047287131740802375738439636789806332323994866753085014446479034974063195632514803340511247735647970572837053148490258113394359072976858781060349776921428492973183958437965966963122069107876143476772436757554253049619918403996315720023020827394900507088006299225934263699192253079026440287311664705744424959801981503191480257138833694306501816837037995549817186335377411638035575004595417788588264823861850877111374085336446477943372458378834664678094751978400910288151519902977326995118727880223621964441498323865158898463327323193833062919619201107279964663654606753750042791368210261574897455830722232022689695292080269205470491791950839486861811469879413313773338916781857981641910031441448964144000585506870170898052132929034349451945051362244755750988705018897859238859476967568556992146975789444151432386692872801263000639711599152191790766776280
y = 449703347709287328982446812318870158230369688625894307953604074502413258045265502496365998383562119915565080518077360839705004058211784369656486678307007348691991136610142919372779782779111507129101110674559235388392082113417306002050124215904803026894400155194275424834577942500150410440057660679460918645357376095613079720172148302097893734034788458122333816759162605888879531594217661921547293164281934920669935417080156833072528358511807757748554348615957977663784762124746554638152693469580761002437793837094101338408017407251986116589240523625340964025531357446706263871843489143068620501020284421781243879675292060268876353250854369189182926055204229002568224846436918153245720514450234433170717311083868591477186061896282790880850797471658321324127334704438430354844770131980049668516350774939625369909869906362174015628078258039638111064842324979997867746404806457329528690722757322373158670827203350590809390932986616805533168714686834174965211242863201076482127152571774960580915318022303418111346406295217571564155573765371519749325922145875128395909112254242027512400564855444101325427710643212690768272048881411988830011985059218048684311349415764441760364762942692722834850287985399559042457470942580456516395188637916303814055777357738894264037988945951468416861647204658893837753361851667573185920779272635885127149348845064478121843462789367112698673780005436144393573832498203659056909233757206537514290993810628872250841862059672570704733990716282248839for i in range(1, e):if (dp * e - 1) % i == 0:p = (dp * e - 1) // i + 1x = 2019 * p**2 + 2020 * p**3 + 2021 * p**4c2 = pow(g, x, y)if c1 == c2:print(i)print(p)break#i
#5535722692962580764045545539105119140941061679289569420988353884209653851308860058948669740693107863231179565602072744542122031789184119031739723962825082929025825322421201364211726001366490949760887367407718763255964735567971493859197583624076478457865073449246835949075135223468616834636386958924709024763349115622062848212445867198457630368236782421195503713107838541903829979118327675371550868768159024260793541264335548489228744367609071659968450303895118817379316060805148754136917043160175570565717388336822960389664337656603584425629662613786203920234401824957121860225422901340950436355650311392398098947210940

第二种方法，先利用sympy解出x，再利用sage解出p：

import sympyy = 449703347709287328982446812318870158230369688625894307953604074502413258045265502496365998383562119915565080518077360839705004058211784369656486678307007348691991136610142919372779782779111507129101110674559235388392082113417306002050124215904803026894400155194275424834577942500150410440057660679460918645357376095613079720172148302097893734034788458122333816759162605888879531594217661921547293164281934920669935417080156833072528358511807757748554348615957977663784762124746554638152693469580761002437793837094101338408017407251986116589240523625340964025531357446706263871843489143068620501020284421781243879675292060268876353250854369189182926055204229002568224846436918153245720514450234433170717311083868591477186061896282790880850797471658321324127334704438430354844770131980049668516350774939625369909869906362174015628078258039638111064842324979997867746404806457329528690722757322373158670827203350590809390932986616805533168714686834174965211242863201076482127152571774960580915318022303418111346406295217571564155573765371519749325922145875128395909112254242027512400564855444101325427710643212690768272048881411988830011985059218048684311349415764441760364762942692722834850287985399559042457470942580456516395188637916303814055777357738894264037988945951468416861647204658893837753361851667573185920779272635885127149348845064478121843462789367112698673780005436144393573832498203659056909233757206537514290993810628872250841862059672570704733990716282248839
c1 = 290707924192892686920253390955676600323331633814839708838347288502692494699485764473635783441705302268064111648851157070038783719749721994682837294625334517914882191486257362565066745587415388291939979195637720350919055988532145531805200483161599965215275808797976727969023747299578173497083532351976473770041800769265319548352841139802163279116490053292316399038329210043455932786945180855178341998049756983301499491011851026499269682821602212971062877270127451987836730083380463825717889123804613394241190839837791281657872259492589868751745327696030438893865069941066073554427558697972551085353027574529823439588670263047287131740802375738439636789806332323994866753085014446479034974063195632514803340511247735647970572837053148490258113394359072976858781060349776921428492973183958437965966963122069107876143476772436757554253049619918403996315720023020827394900507088006299225934263699192253079026440287311664705744424959801981503191480257138833694306501816837037995549817186335377411638035575004595417788588264823861850877111374085336446477943372458378834664678094751978400910288151519902977326995118727880223621964441498323865158898463327323193833062919619201107279964663654606753750042791368210261574897455830722232022689695292080269205470491791950839486861811469879413313773338916781857981641910031441448964144000585506870170898052132929034349451945051362244755750988705018897859238859476967568556992146975789444151432386692872801263000639711599152191790766776280
x=sympy.discrete_log(y,c1,2)
print(x)#5535722692962580764045545539105119140941061679289569420988353884209653851308860058948669740693107863231179565602072744542122031789184119031739723962825082929025825322421201364211726001366490949760887367407718763255964735567971493859197583624076478457865073449246835949075135223468616834636386958924709024763349115622062848212445867198457630368236782421195503713107838541903829979118327675371550868768159024260793541264335548489228744367609071659968450303895118817379316060805148754136917043160175570565717388336822960389664337656603584425629662613786203920234401824957121860225422901340950436355650311392398098947210940#耗时：416.408s

解p：

y = 449703347709287328982446812318870158230369688625894307953604074502413258045265502496365998383562119915565080518077360839705004058211784369656486678307007348691991136610142919372779782779111507129101110674559235388392082113417306002050124215904803026894400155194275424834577942500150410440057660679460918645357376095613079720172148302097893734034788458122333816759162605888879531594217661921547293164281934920669935417080156833072528358511807757748554348615957977663784762124746554638152693469580761002437793837094101338408017407251986116589240523625340964025531357446706263871843489143068620501020284421781243879675292060268876353250854369189182926055204229002568224846436918153245720514450234433170717311083868591477186061896282790880850797471658321324127334704438430354844770131980049668516350774939625369909869906362174015628078258039638111064842324979997867746404806457329528690722757322373158670827203350590809390932986616805533168714686834174965211242863201076482127152571774960580915318022303418111346406295217571564155573765371519749325922145875128395909112254242027512400564855444101325427710643212690768272048881411988830011985059218048684311349415764441760364762942692722834850287985399559042457470942580456516395188637916303814055777357738894264037988945951468416861647204658893837753361851667573185920779272635885127149348845064478121843462789367112698673780005436144393573832498203659056909233757206537514290993810628872250841862059672570704733990716282248839
n = 5535722692962580764045545539105119140941061679289569420988353884209653851308860058948669740693107863231179565602072744542122031789184119031739723962825082929025825322421201364211726001366490949760887367407718763255964735567971493859197583624076478457865073449246835949075135223468616834636386958924709024763349115622062848212445867198457630368236782421195503713107838541903829979118327675371550868768159024260793541264335548489228744367609071659968450303895118817379316060805148754136917043160175570565717388336822960389664337656603584425629662613786203920234401824957121860225422901340950436355650311392398098947210940R.<x> = Zmod(y)[]
f = 2019*x**2 + 2020*x**3 + 2021*x**4 - n
f.roots()#[(27153099643155758004096668312955107460371942443314916103081317797447935609743837025836875855460003183463463112030628441633986282429303074401307088449288018122595950015555112665577379107182382486792279613502533059760503631643012140086399099525327757252150787382526024727067741125304545637101243890457735209131643695112201931568803664419937323631443623458729681838936101964386089814954795307765007979091689223457360276609665600722674636982771189644211817531878577244716449340182277311219298462216900564094311137715323599394746011313659622918303346651884667460252069392649694652597830606093658070845415035965490346093712726563530813201693903095778965099699143961970150234250241722705170012125464984496910166424891037267326903208056022593918256641118270219750492227251237271374903818289080800764777510915538524607874339495131265879711773836068864779157831155074886308598640351517797193306764020543814663521500688767936488175400344085876590762863551999737724178247620216729465190713710806241925203250527244175334003558147768480954060293479182100692858275342454555848905267108506143093255521190391754621197594946647627161305525398014270577888680382770782140047324289521555995269531650851818086721597411195491254903961282871313244468832347338656284765861809301805681493962611176632506545134667660012655790219867610709470683242897182340512656749367229763499330639957859709731011397128643353632200423910890011614961112083269613775099398965485851570729322843926050342574215555295617,1),(7234391427703598327916723159145232922047935397302241978344500497098972068808591685717500902909442183573763273395725479516998210374727754578133587007330339,1)]

貌似输出的根有两个，我们取后者：

p = 7234391427703598327916723159145232922047935397302241978344500497098972068808591685717500902909442183573763273395725479516998210374727754578133587007330339
#len(bin(p)):514

利用解出的p获取flag：

import libnump = 7234391427703598327916723159145232922047935397302241978344500497098972068808591685717500902909442183573763273395725479516998210374727754578133587007330339
dp = 3272293505696712831419859641571956066667516012597886098021642320155056349966612629986261146617139998624603483170466852538289743936225789351270153550594329
c = 22524257534087703614496632403022329621384173069680778965750290698059674588465640878754707363673789674111671270645152584118206145007310499274423606886261969807360070526126452646719628307689968971699215841867636770320159256301550908771135042912287955209485328267670825390080110910391913063177323585204392804538642393453388536211144485389902591029350060800993352969569703901717308330574394200996651534321547814313195218895547718815009876393987398738932001924661338796059973950012706427109598830049455186171345179840564502215531573714428772608739268313985559628612004439028014417408631851880698512023740903181116906766066951473942201698375224240271523568161242951730224901227589413731025281719101368668617497947995579443908773425555177346524678673641140157885033923288401884m = pow(c, dp, p)
print(libnum.n2s(int(m)))#b'GWHT{f372e52f2a0918d92267ff78ff1a9f09}'

我们来看看这个式子的正确性：
$c^{dp} = m ^{e\cdot dp}\ mod \ n$