【因果推断从入门到精通二】随机实验3
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检验无因果效应假说
硬币投掷的特殊性何在？
检验无因果效应假说
无因果效应假说认为，有些人存活，有些人死亡，但接受mAb114治疗而不是ZMapp与此无关。在174例接受mAb14治疗的患者中，113/174=64.9%存活了28天，在169例接受ZMapp治疗的病人中，有85/169=50.3%存活了28天。这是无因果效应假说为错误假说的确凿证据吗？这种差异可能是由偶然性——一系列运气不好的硬币投掷将人们分配给了mAb114或ZMapp——而不是由治疗引起的效应吗？
在PALM试验中，我们看到了几个我们知道是由硬币正面或反面掉落的偶然性造成的差异。硬币投掷显示，ZMapp组中有87名女性和82名男性，其中87/（87+82)=51.5%的比例为女性。硬币投掷将98名女性和76名男性纳入mAb114组，因此该组女性的比例为98/（98+76)=56.3%。这种差异，4.8%=56.3%-51.5%，是由偶然性，即硬币一次又一次下落的特殊方式造成的。存活率的差异，14.6%=64.9%一50.3%，是否也可能是由偶然性，而不是处理效应造成的呢？
显然，存活率的差异确实可能是由偶然性所致，前提是我们接受任38何逻辑上可能的东西现实中也可能。当然，没有人会这样做；如果你那
样想的话，你就连过马路也做不到了。许多逻辑上可能的事情都是不可
思议的。
在343例患者中，有113+85=198 例存活者，或比例为198/343一57.7%。在343例患者和198例存活者的总体中，如果没有处理效应，从逻辑上讲，一系列硬市投掷可能会选择174例患者和113例存活者施予mAb114，也可能选择169例患者和85例存活者施予ZMapp。事实上，这种情况可能以多种方式发生。实际上，有1.51×109个不同的343个正面和反面序列正是这样做的。尽管1.5×10乍一看似乎是一个令人印象深刻的大数字，但有7.4×101个348次硬币投掷序列，可以选择17%例患者施予mAb114。存活率的差异为14.6%=64.9%-50.3%，这可能是偶然造成的吗？这个问题显然比逻辑上的可能性更重要。
认为mAb114和ZMapp的效果没有差异的假说到底是什么呢？简单地说，我们经常谈到无因果效应假说，但我们的意思是，处理和对照情况的效果并没有什么不同。这一假说表明，343例患者中的每一例患者i，无论施予mAb114还是ZMapp，存活到28天的情况都是相同的。如同第一章所述，我们把mAb114写为T，把ZMapp写为C，无因果效应假说声称，对于每个i，都有rri=rc，i=1，2，…，343。这个假设通常被称为“费歇尔无因果效应假说”，因为它在他的随机实验理论中发挥了重要作用。关于硬币投掷，你必须相信些什么才能认同这个假说？如果这一假说是真的，14.6%=64.9%-50.3%的存活率差异会是一个常见的事件（比如在一枚公平硬币的两次投掷中得到两个正面），还是一个相当罕见的事件（比如投掷硬币七次得到七个正面）？
在一枚公平硬币的两次投掷中有两个正面的概率是（1/2）2=1/4，但在一枚公平硬币的七次投掷中有七个正面的概率是（1/2）'=0.0078。如果1000人投掷两次公平的硬币，我们预计250人会得到两个正面。如果1000人投掷七次公平的硬币，我们预计只有不到8人能得到七个正面。掷硬币七次得到七个正面，是怀疑硬币是否公平的理由，但掷硬币两次得到两个正面并不是怀疑硬币是否公平的理由。
PALM试验中的存活率类似于两次投掷中两个正面还是七次投掷中七个正面？如果在所有343例患者中，mAb114和ZMapp之间没有差异，那么14.6%的存活率差异是罕见还是常见事件呢？
在这一点上，有两个细节需要注意。事实上，mAb114以14.6%的优势击败了ZMapp。如果mAb114以大于14.6%的优势击败 ZMapp,那么我们的印象会更深刻。因此，我们真正在考虑的是差异等于或大于14.6%的概率，而不是差异正好等于14.6%的概率。此外，在试验之前，我们并不知道mAb114会是胜出者。如果ZMapp以14.6%的优势获胜，那么我们就将讨论ZMapp至少以14.6%获胜的可能性。我们来修正这两个细节，修正后的问题是：如果mAb114和ZMapp的效果没有差异，那么单是投掷硬币在存活方面产生明显差异的可能性有多大？是正的还是负的？与我们实际看到的差异一样大还是更大？事实证明，答案是0.0083。在PALM试验中，存活率的差异更接近于一枚硬币投掷七次得到七个正面，其概率为（1/2)7=0.0078,而不是两次投掷得到两个正面，其概率为（1/2)9=0.25。在mAb114导致的死亡率没有真正降低的情况下，要产生14.6%=64.9%一50.3%的存活差异，需要一个非常罕见的硬币投掷序列。
0.0083的概率是从哪里来的？它来自公平投掷硬币的表现。我们可以把任务交给计算机。无因果效应假说表明，343例患者中，无论给予mAb114还是ZMapp，都有113+85=198人存活，343-198=145人死亡，如果用一种药物替代另一种药物，没有人的存活率会发生改41变。这个假说可能是真的，也可能是假的，但上述内容就是假说之所言。在这个假说的总体中，我们可以告诉计算机投掷一枚公平硬币343次，通过投掷硬币将患者分配到mAb114组或ZMapp组。这将产生某个mAb114-ZMapp的存活率差异。这种存活率差异是由偶然性所致，因为在假说的总体中，没有人的存活取决于施予哪种药物。我们可以让计算机重复计算。如果计算机做了1000次这个任务，创建了1000个假的PALM试验，我们预计1000个中大约有8个会产生与我们看到的相同或更大的存活率差异，1000个中大约有992个会产生更小的存活率差异。我们看到的存活率差异14.6%=64.9%-50.3%，可能是由于偶然——这是一种逻辑上的可能性——但这是一种非常不可能的可能性。
简要概括一下，推理如下。我们的问题是，如果mAb114和ZMapp之间没有差异，那么观察到的14.6%=64.9%-50.3%的存活率差异是不是由一个患者被分配到mAb114，另一个患者被分配到ZMapp的不幸序列所致？我们发现这在逻辑上是可能的，但现实非常不可能：这样一个硬币投掷序列出现的概率是0.0083。为了维护42 mAb114和ZMapp对存活率的影响没有区别的观点，你一定要坚持说你是偶然观察到一个非常不可能的硬币投掷序列。
硬币投掷的特殊性何在？
随机实验根据一枚公平硬币新的投掷来分配处理或对照。在随机实
验中硬币投掷的哪些性质是重要的？哪些属性是次要的呢？
硬币正面朝上的概率是二分之一这一点并不重要。我们可以掷骰子，当1或2出现时，将一个人分配到处理组，当3、4、5或6出现时，将一个人分配到对照组。在这种情况下，进入处理组的概率是三分之一，而进人对照组的概率是三分之二，但这仍然是一个完全随机的实验。这类实验有时是在个体处理费用昂贵而对照条件不昂贵的情况下进行的。投掷硬币和掷骰子有一个重要的共同点：它们产生的是一种公平的彩票。这种彩票中奖的概率并不重要。关键之处在于，每个人都有相同的中奖机会。用硬币，中奖的概率是一半，但对每个人来说都是一半。前面所提到的那种掷骰子方式，中奖的概率是三分之一，但对每个人来说都是三分之一我们每个人都是独一无二的。不可能将独一无二的个人同时分配到处理组和对照组，从而使两组完全相同。华盛顿是独一无二的，如果他在一个组而不是另一个组，处理组和对照组就不可能完全相同。随机化并不能让不同的人变得相同；这是不可能的。由于是一种公平的彩票，随机化使得接受处理或对照与否，与使人们有所不同的一切因素都无关。在一切发生之前，我们经常说，这是那种能上大学的人，这是那种会进监狱的人，或者这是一个能成为好父亲的人。相比之下，在随机实验中，在实验发生之前，我们永远不能说，这是处理组的人的类型。因为这是一种公平的彩票，没有哪种类型的人最终会进入处理组。你可以根据自己的喜好虚构出不同类型的人，但一个人的类型永远无法预测他是否会受到处理，因为它永远无法预测投掷硬币的结果。
给乔治·华盛顿放血和体液说
18世纪的医生会发现放血对病人有害吗？我们来想想那个时代的医生们。他们有硬币。他们知道怎么投掷它们。他们可以衡量结果，区分死者和生者。他们甚至对概率有基本的了解。他们缺少的是什么呢？也许，正如之前提到的，他们缺少的是杜威所称的那种实验的思维习惯。
如果18世纪发现病人因放血而受到伤害，医生们可能会对建立在体液理论基础上的医学知识结构提出质疑。随机试验中一项处理的成败可能会刺激疾病生物学的基础研究；这反过来可能会产生更好的治疗方法，以便在进一步的试验中进行评估
-就像今天一样。
print('要天天开心啊')