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简单多状态 dp 问题

news 来源：原创 2024/9/28 17:49:37

11. 按摩师（easy）

解法（动态规划）：

图解：

C++ 算法代码：


class Solution {
public:int massage(vector<int>& nums) {// 1. 创建⼀个 dp 表// 2. 初始化// 3. 填表// 4. 返回值int n = nums.size();if (n == 0) return 0; // 处理边界条件vector<int> f(n);auto g = f;f[0] = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++){f[i] = g[i - 1] + nums[i];g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);}return max(f[n - 1], g[n - 1]);}
};

12. 打家劫舍II （medium）

解法（动态规划）:

图解：

C++ 算法代码：

class Solution
{
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();// 两种情况下的最⼤值return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n - 2), rob1(nums, 1, n - 1));}int rob1(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left > right) return 0;// 1. 创建 dp 表// 2. 初始化// 3. 填表// 4. 返回结果int n = nums.size();vector<int> f(n);auto g = f;f[left] = nums[left]; // 初始化for (int i = left + 1; i <= right; i++){f[i] = g[i - 1] + nums[i];g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);}return max(f[right], g[right]);}
};

13. 删除并获得点数（medium）

解法（动态规划）：

图解：

C++ 算法代码：

class Solution {
public:int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {const int N = 10001;// 1. 预处理int arr[N] = { 0 };for (auto x : nums) arr[x] += x;// 2. 在 arr 数组上，做⼀次 “打家劫舍” 问题// 创建 dp 表vector<int> f(N);auto g = f;// 填表for (int i = 1; i < N; i++){f[i] = g[i - 1] + arr[i];g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);}// 返回结果return max(f[N - 1], g[N - 1]);}
};

14. 粉刷房子（medium）

解法（动态规划）：

图解：

C++ 算法代码：

class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {// dp[i][j] 第i个房⼦刷成第j种颜⾊最⼩花费int n = costs.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3));for (int i = 1; i <= n; i++) {dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];dp[i][2] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]) + costs[i - 1][2];}return min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));}
}