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快速排序算法备考

news 来源：原创 2024/7/27 15:50:29

快排模板

快速排序(快排) (C语言实现)_c语言快速排序_Brant_zero2022的博客-CSDN博客
快排使用递归来实现
关键思想:划分


//划分
int partion(int A[],int L,int R){int mid=A[L];while(L<R){//每一次划分:左边元素<枢轴元素<右边元素//R往前找，直到找到一个比mid小的元素，然后把A[R]放在A[L]的位置while(A[R]>=mid && L<R){R--;}A[L]=A[R];while(A[R]<=mid && L<R){L++;}A[R]=A[L];}//存放枢轴元素A[L]=mid;return L；
}//快排
void quickSort(int A[],int L,int R){if(L>=R) return;//递归终止int M=partion(A,L,R);//返回中轴元素的下标//对中轴元素两边分别排序quickSort(A,L,M-1);quickSort(A,M+1,R);}

快排的划分思想

快排划分思想的算法题

使用划分函数找到数组中第k小的元素

数组中第k小的元素，说明这个元素的左边有k-1个元素比它小，利用快排的划分思想，我们只需要让划分函数返回k-1，就可以找到第k小元素。
如果第一次划分后，返回下标为k-1，那么，我们就找到了这个元素
如果返回的下标>k-1,说明接下来要在[L,M-1]进行划分
如果返回的下标<k-1,说明接下来要在右边进行划分


int partion(int A[],int L,int R){int mid=A[L];while(L<R){	while(A[R]>=mid && L<R) R--;A[L]=A[R];while(A[L]<=mid && L<R) L++A[R]=A[L];}A[L]=mid;}
//非递归实现
int min_k(int A[],int n,int k){int L=0,R=n-1;int M=0;while(1){M=partion(A,L,R);if(M==k-1)  break;//说明找到了else if(M<k-1){//在右边进行划分L=M+1;}else{//在左边进行划分R=M-1;}}return A[K-1]}//递归实现
int min_k(int A[],int L,int R){int M=partion(A,L,R);if(M==k-1)  return A[M];//说明找到了else if(M<k-1){//在右边进行划分min_k(A,M+1,R);}else{min_k(A,L,M-1);}}

分析非递归的复杂度

王道课后习题:在数组中找到第k小的元素

第k小，说明左边有k-1个元素比它小，利用快排的划分思想，只要返回下标为k即可

利用划分思想
//返回划分后的中轴元素的下标
int partion(int L,int left,int right){int mid=L[left];while(left<right){while(L[right]>=mid && left<right) right--;L[left]=L[right];while(L[left]<=mid && left<=right) left++;L[right]=L[left];}L[left]=mid;return left;}int min_k(int L[],int n,int k){int left=1,right=n,M=0;while(1){M=partion(L,left,right);if(M==k) break;else if(M<k)  left=M+1;//要在右边进行划分else right=M-1;//左边划分}return L[k];}

快排算法题实战应用

2011年42题

方法一双指针(我自己第一遍就想到的思路）

使用双指针，i指向序列S1元素，j指向S2序列元素,cnt用来记录已经比较的次数。比较s1,s2所指元素大小，如果S1所指元素大，则j向后移动，然后cnt++,如果S2所指元素大，则i向后移动，cnt++,当cnt==L/2时，此时，s1,s2所指元素大的那个就是中位数
代码


int find(int s1[],int s2[],int n){int i=j=cnt=0;for(cnt=0;cnt<n/2;cnt++;){if(s1[i]<s2[j]){i++;}else{j++; } }//接下来比较s1,s2所指元素大小if(s1[i]>s2[j]){return s1[i];}else{return s2[j];}}

时间复杂度:o(n)
空间复杂度:o(1)

方法二利用快排解决问题

把两个数组合并成一个大数组，然后用快排，下标L/2的元素就是中位数


//快排划分
int partion(int a[].int L,int R){int mid=a[L];while(L<R){while(a[R]>=mid&& L<R) R--;a[L]=a[R];while(a[L]>=mid && L<R) L++;a[R]=a[L];a[L]=mid;return L;}
//快排void qSort(int a[],int L,int R){if(L<=R) return;int M=partion(a,L,R);qSort(a,L,M-1);qSort(a,M+1,R);}void find(int s1[],int s2[],int n){int a[2*n];int i,j=0;//合并成一个数组for( i=0;i<n;i++)c[j++]=s1[i];}for( i=n;i<2*n;j++){c[j++]=s2[i];}//排序qSort(a,0,2*n-1);return (0+2*n-1)/2;}

2013年41题

方法一利用哈希表(第一遍所想)

1.cnt数组记录元素大小0~n-1出现的次数，出现次数大于n/2的元素就是主元素
2.代码void mainElement(int a[],int n){int cnt[n]={0};//元素值为i就存放在cnt数组的下标为i的位置，并且cnt对应位置元素值+1for(int i=0;i<n;i++){cnt[a[i]]++;}//扫描cnt数组for(int i=0;i<n;i++){if(cnt[i]>n/2) court<<i<<endl;}court<<"不存在主元素"<<endl;}
3.时间复杂度:o(n)空间复杂度o(n)

方法二快排

主元素的元素数量超过数组长度的一半，如果数组有序，并且存在主元素，那么主元素一定在数组的中间位置

①无序--->有序  快排
②找n/2位置的元素
③从n/2往左、往右统计个数，然后判断存不存在

2018年41题

方法一哈希表

cnt数组用来记录元素i是否出现在数组中，cnt记录1_{n，如果元素i位于1}n，则对应cnt数组相应位置+1


int fun(int a[],int n){int cnt[n+1];for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]>=1 && a[i]<=n) {cnt[a[i]]++;}}//遍历cnt数组，如果cnt[i]==0，说明就是未出现的最小正整数for(int i=1;i<n;i++){if(cnt[i]==0) return i;}//说明1~n都存在return n+1;}时间复杂度  O(n)空间复杂度  O(n)

方法二快排

2016年43题(本质是把乱序数组排成有序)

方法一利用快排

思路:想办法让右边元素大，左边元素小，而且尽量要把数组尽量平分，想到快排的划分思想，为了满足上述条件，右半部分的元素不能比左边元素个数少。
左边:0~n/2-1
右边:n/2~n-1

把数组A排成递增有序数列，排序后集合A1为[0,n/2-1],集合A2为[n/2n-1]

此时[S1-S2]最大，[n1-n2]最小
2.代码

①无序数组拍成有序数组
②说明A1,A2所在区间范围//划分
int partion(int A[],int L,int R){int mid=A[L];while(L<R){//每一次划分:左边元素<枢轴元素<右边元素//R往前找，直到找到一个比mid小的元素，然后把A[R]放在A[L]的位置while(A[R]>=mid && L<R){R--;}A[L]=A[R];while(A[R]<=mid && L<R){L++;}A[R]=A[L];}//存放枢轴元素A[L]=mid;return L；
}//快排
void quickSort(int A[],int L,int R){if(L>=R) return;//递归终止int M=partion(A,0,n-1);//返回中轴元素的下标//对中轴元素两边分别排序quickSort(A,L,M-1);quickSort(A,M+1,R);}

时间复杂度

空间复杂度

方法二利用划分的思想(最优解)

我们知道快排在进行一次划分后，该元素的左边元素都比它小，右边都比它大。我们这道题目本质是把元素大的放右边，元素小的放左边，并没有要求按照递增进行排序。其实，我们只要找到数组中第n/2小的元素。只要这个元素的位置确定了，那么它左边元素都比它小，右边都比它大。

//划分
int partion(int A[],int L,int R){int mid=A[L];while(L<R){//每一次划分:左边元素<枢轴元素<右边元素//R往前找，直到找到一个比mid小的元素，然后把A[R]放在A[L]的位置while(A[R]>=mid && L<R){R--;}A[L]=A[R];while(A[R]<=mid && L<R){L++;}A[R]=A[L];}//存放枢轴元素A[L]=mid;return L；
}
//
void fun(int A[],int n){int M=0;int k=n/2;int L=0,R=n-1;while(1){M=partion(A,L,R);if(M==k-1) break;else if(M<k-1) L=M+1;else R=M-1}//跳出循环说明已经找到第n/2小的元素}