树与二叉树的概念介绍
一.树的概念及结构：
1.树的概念：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
有一个 特殊的结点，称为根结点 ，根结点没有前驱结点
除根结点外， 其余结点被分成 M(M>0) 个互不相交的集合 T1 、 T2 、 …… 、 Tm ，其中每一个集合 Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有 0 个或多个后继 因此，树是递归定义 的。
这个树的结构就像亲缘关系图一样，但是在亲缘关系里近亲不能发生关系，所以当子树有交集时，就不是树形结构：
2.树的相关概念：
结点的度 ：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度； 如上图： A 的为 6
叶结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等结点为叶结点
非终端结点或分支结点 ：度不为 0 的结点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等结点为分支结点
双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图： A 是 B 的父结点
孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图： B 是 A 的孩子结点
兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图： B 、 C 是兄弟结点
树的度 ：一棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6
结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推；
树的高度或深度 ：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为 4（从1开始计数，并不是像数组那样去计数）
堂兄弟结点 ：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟结点
结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先
如图Q的祖先就是J E A。不能有分支
子孙 ：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是 A 的子孙
森林 ：由 m （ m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。
任何一棵树是由根+N颗子树（N>=0)构成的，所以树就像递归一样，大问题化成小问题，也就像套娃一样，一层套一层。
3.树的表示方法：
1.静态表示方法：
上面介绍了树的度，知道了树的度，我们就知道了树有的子树的个数，我们就定义一个变量其值是树的度。
这里就定义了一个数组指针，用来存放树。
2.利用顺序表来表示树：
3.利用孩子兄弟表示法来表示树：
在这个表示方法，只表示左孩子的节点和右兄弟的节点，通过这两个指针把所有数据全部表示出来。在这里不管一个父节点有多少个子节点，都指向左边的第一个孩子。
如图所示：
这种方法就十分便利的将所有子节点全部找出，也没有多余的操作。
二.二叉树的概念即结构：
二叉树是树的子集。
1.二叉树的概念：
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.特殊的二叉树：
1. 满二叉树 ：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K ，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树 ：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
根据概念不好直观理解这两个特殊的二叉树，根据图片就可以直观看出：
满二叉树很好理解， 对于完全二叉树来说：前h-1层必须是满的，然后最后一层必须是连续的。
如果知道了，二叉树的层数，就可以推算出二叉树的子树的个数
再根据错位相减法得到这颗树的节点数
3.二叉树的性质：
如果这里用数组来存储二叉树，还有一个性质：
对于具有 n 个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对
于序号为 i 的结点有：
1. 若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号，无双亲结点
2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子
3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩子
