开灯问题（数学思路）
是的，你没有看错，就是简单的开灯问题，难度仅为入门，但是这题在做的时候我也仅是找到了规律，并没有证明出来时为什么，直到看大犇的证明，我才发现，我在数学上真的还是太拉了，话不多说还请看题
题目传送门——开灯问题
题意：就是说给你n个灯，n轮游戏，到了第 i 轮 ，所有因数有 i 的都要进行一次操作（换言之，i 的倍数都要进行一次操作），然后问你哪些灯是开的，哪些灯是关的
思路：刚读题的时候，我认为这不模拟一下就过了，直到我看到了数据为2^40，我才认为这题是有规律的，一开始我是自己在纸上画到了9，然后发现了完全平方数的规律，然后才做出来的
But，我们可以写出一种数学的证明
（1）首先来分析什么情况下灯是开的：一开始灯的状态是关的，但是最后要是开的，说明对灯进行了奇数次操作
（2）再来分析什么时候才会对灯进行操作： 只有轮次 i 为灯 k 的因数的时候，即 k%i==0，才能对灯进行操作
（3）哪些数才会有奇数个因子：首先我们设 p 为质数， a 为指数。
由分解质因数可知：对于任意任意的合数，都可以分解成若干个质数相乘的形式
可以记为 n^2=p1^a1+p2^a2+……+pk^ak；
然后对于任意的正整数，计算因数个数的公式为：(a1+1)*(a2+1)*……*(ak+1) （这里的a指的是质数的指数）
计算因数个数的公式的推导：
我们知道1为所有数的因数，而我们的每一项质数都有a的指数，那么我们可以说我们对1乘以每个质数的范围内的指数（0~a）都是这个数的因数，所以对于第一项质数，我们可以乘的次数就是a1+1，然后一次类推，最后因数个数的公式为(a1+1)*(a2+1)*……*(ak+1
那么也就是说只有上面每一项都为奇数，最终的因子才能为奇数，也就是说每一个指数a都是偶数
结合分解质因数公式，假设n能拆分成若干个质数，那么n^2得到的质数的指数一定为偶数，所以只有完全平方数才能够，满足条件，因数的个数为奇数
然后就是朴实无华的小代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longint n;
signed main()
{cin>>n;for(int i=1;i*i<=n;i++){cout<<i*i<<" ";}return 0;
}