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多维数组与矩阵之子矩阵的最大累加和

news 来源：原创 2024/5/21 4:46:23

问题描述

给定一个矩阵matrix，其中的值有正、有负、有0，返回子矩阵的最大累加和。
例如，matrix为：
在这里插入图片描述
其中最大累加和的子矩阵为：
2 2
所以返回4。

算法思路

对矩阵按列求和存到数组里，然后再求此数组的子数组的最大累加和，即为矩阵的最大累加和。
以从第一行为例画图解释：
在这里插入图片描述
第一行计算后，最大的累加和为2
同理可对第二行…第n行进行计算，最后得到子矩阵的最大累加和。

代码

public class Case06_MaxSubMatrix {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {
                {-1,-1,-1},
                {-1,2,2},
                {-1,-1,-1}
        };
        System.out.println(maxSum(matrix));

    }

    //求子矩阵的最大累加和O(n^3)
    static int maxSum(int[][] matrix) {
        int beginRow = 0;//起始行

        final int M = matrix.length;
        final int N = matrix[0].length;

        int[] sums = new int[N];//按列求和

        int max = 0;//历史最大的子矩阵和

        while(beginRow < M) {
            for (int i = beginRow; i < M; i++) {//从起始行到第i行
                for (int j = 0; j < N; j++) {//按列累加
                    sums[j] += matrix[i][j];
                }
                //累加完成
                //求出sums的子数组最大和O（n）
                int t = findByDp(sums);
                if (t > max) {
                    max = t;
                }
            }
            //另起一行作为起始行，把sum清零
            Arrays.fill(sums,0);//快速地将sums的每个元素都设为0
            beginRow++;
        }
        return max;
    }
    //递推法 O(n)求子数组的最大累加和
    static int findByDp(int[] arr) {
        int sumI = arr[0];
        int maxSum = sumI;
        for (int i=1;i < arr.length;i++) {
            if (sumI >= 0) {//左子表的最大和为正，继续向后累加
                sumI += arr[i];
            } else {//左子表的最大和为负，丢弃左边的，定义右边的第一个为最大和，继续向后加
                sumI = arr[i];
            }
            if (sumI > maxSum) {
                maxSum = sumI;
            }
        }
        return maxSum;
    }
}

注：findByDp方法是求子数组的最大累加和，在我上一篇博客里有写，想了解请参考：多维数组与矩阵之子数组的最大累加和