一文搞清楚遗传算法(Genetic Algorithm，GA)详解，附带应用及源码

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟达尔文生物进化过程的优化算法，通常用于解决复杂的优化问题，由美国的 John holland于20世纪70年代提出，它基于自然选择和遗传学的原理，通过模拟自然界中的生物进化过程来搜索最优解或近似最优解。

算法基本原理

遗传算法的基本原理借鉴了自然界中的生物进化过程，主要包括选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）三大操作。这些操作模拟了自然选择和遗传变异的过程，帮助算法在搜索空间中逐步逼近最优解。通过模拟自然进化过程来搜索最优解的优化算法，其基本原理是将问题的解表示为一个染色体，然后通过选择、交叉和变异等操作来优化染色体。步骤如下：
1、参数及种群初始化：设置种群大小、最大迭代次数、搜索空间维度等，并随机初始化种群。
2、解码与适应度计算：对种群中的个体进行解码并计算适应度值。
3、选择、交叉与变异：选择父代个体，进行交叉和变异操作，生成子代。
4、结束条件判断：检查是否满足结束条件，如达到最大迭代次数或找到满意的解。
5、输出最优解：输出全局最优解。

种群初始化

种群（Population）：由一组个体（Individual）组成，每个个体代表一个潜在解。个体通常用染色体（Chromosome）表示，即基因（染色体）是由一定长度的0或1组成。
初始化：随机生成一组初始解的染色体构成初始种群，种群的大小一般设为固定值。遗传算法的编码方式包括二进制编码、格雷编码、实数编码、排列编码等。其中二进制编码是应用最为广泛的一种编码方式。在二进制编码中，每个基因的取值为0或1，染色体长度由基因数目决定。

%% 编码函数
function ret=Code(lenchrom,bound)
%本函数将变量编码成染色体，用于随机初始化一个种群
% lenchrom   input : 染色体长度
% bound      input : 变量的取值范围
% ret        output: 染色体的编码值flag=0;
while flag==0pick=rand(1,lenchrom);ret=bound(:,1)'+(bound(:,2)-bound(:,1))'.*pick; %线性插值flag=test(lenchrom,bound,ret);             %检验染色体的可行性
end
end

NO.3|选择(Selection)

根据个体的适应度值选择父代个体，适应度高的个体被选中的概率较大。轮盘赌选择：根据个体的适应度值分配选择概率，属于随机抽样方式的一种。随机竞争选择：选择两个个体，保留适应度值较高的个体。

NO.4|交叉(Crossover)

单点交叉：在染色体的某一点进行交换。
多点交叉：在染色体的多个点进行交换。
均匀交叉：在整个染色体范围内进行交换
具体应用

通过一个具体的例子来说明如何使用这个遗传算法来进行参数识别${}^{\mathrm{Q}}$。假设我们要识别一个简单的二次函数$f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$的参数a、b和c，使得这个函数尽可能接近给定的一组数据点， 运行结果附后
(1)问题描述
我们有一组数据点$(x_i,y_i)$ ,希望找到参数a、b和c使得拟合函数$f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$的预测
值${\hat{y}}_i$与实际值$y_i$的误差最小。
(2)数据点
假设我们有以下数据点：$\{(1,2),(2,3),(3,5),(4,7),(5,11)\}$
(3)目标函数
使用均方误差 (Mean Squared Error, MSE) 作为目标函数：
$$\mathrm{MSE}(a,b,c)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{\left(y_i-(a\cdot x_i^2+b\cdot x_i+c)\right)}^2$$
(4)遗传算法实现
完整的代码，包括数据点、适应度函数和遗传算法的实现：

% 数据点X = [1, 2, 3, 4, 5];
Y = [2.1, 3.9, 7.2, 11.1, 17.2];% 遗传算法参数
populationSize = 50; % 种群大小
maxGenerations = 100; % 最大迭代次数
mutationRate = 0.1; % 变异率% 初始化种群
population = rand(populationSize, 3) * 10; % 初始参数范围可以根据实际情况调整
bestSolution = zeros(1, 3);
bestFitness = Inf;% 收集适应度数据
fitnessHistory = zeros(maxGenerations, 1);% 主循环
for generation = 1:maxGenerations% 计算适应度fitness = zeros(populationSize, 1);for i = 1:populationSizea = population(i, 1);b = population(i, 2);c = population(i, 3);% 计算均方误差predictedY = a * X.^2 + b * X + c;mse = mean((predictedY - Y).^2);fitness(i) = mse;% 更新最佳解if mse < bestFitnessbestFitness = mse;bestSolution = [a, b, c];endend% 收集当前代的最佳适应度fitnessHistory(generation) = bestFitness;% 选择[~, idx] = sort(fitness);population = population(idx, :);% 交叉和变异newPopulation = zeros(populationSize, 3);for i = 1:populationSizeparent1 = population(mod(i, populationSize) + 1, :);parent2 = population(mod(i + 1, populationSize) + 1, :);% 交叉crossoverPoint = randi([1, 3]);child = [parent1(1:crossoverPoint), parent2(crossoverPoint+1:end)];% 变异for j = 1:3if rand < mutationRatechild(j) = child(j) + randn * 0.1; % 根据实际情况调整变异大小endendnewPopulation(i, :) = child;endpopulation = newPopulation;
end% 输出最佳解
fprintf('最佳参数 (a, b, c): %.4f, %.4f, %.4f\n', bestSolution);
fprintf('最小均方误差: %.4f\n', bestFitness);% 绘制收敛图
figure;
plot(1:maxGenerations, fitnessHistory, 'LineWidth', 2);
title('遗传算法收敛过程');
xlabel('迭代次数');
ylabel('最佳适应度 (MSE)');
grid on;