当前位置： 首页 > news >正文

cpp程序设计实践，类实现树链刨分以及计算几何类

news 来源：原创 2024/9/7 20:42:00

程序设计要求
是某个cq高校期末程序设计实践作业，全部自己做的比较小众分值90+。
 试建立一个继承结构，以栈、队列为派生类，建立它们的抽象基类-Bag类，写出各个类的声明及定义，并实现如下功能：
 统一命名各派生类的插入操作为Add，删除操作为Remove。
 统一命名各派生类的存取操作为Get和Put。
 统一命名各派生类的初始化操作为MakeEmpty，判空操作为Full，计数操作为Length。
 要求能将一个栈或队列的内容存入一个文件中，并可从一个文件中读入一个栈或队列。

下面是主要内容

系统应实现的主要功能
一：Queue 和 Stack 类的实现

流程图：
在这里插入图片描述

  1. Bag 抽象基类
    Bag 是一个抽象基类，定义了一系列纯虚函数，这些函数必须由继承它的类实现。它提供了以下接口：
    • Add(const T& item) 添加一个元素
    • Remove() 移除一个元素
    • Get() const 获取一个元素
    • Put(const T& item) 放置一个元素
    • MakeEmpty() 清空容器
    • Full() const 判断容器是否满
    • Length() const 获取容器长度
    • SaveToFile(const stdstring& filename) const 保存到文件
    • LoadFromFile(const stdstring& filename) 从文件加载
    • 虚析构函数：确保正确销毁派生类对象

  2. Stack 类
    Stack 类继承自 Bag，并实现了栈的功能。主要特点包括：
    • 使用 stdvectorT 存储数据
    • Add(const T& item) 向栈顶添加元素
    • Remove() 移除栈顶元素
    • Get() const 获取栈顶元素
    • Put(const T& item) 替换栈顶元素
    • MakeEmpty() 清空栈
    • Full() const 栈可以动态增长，不会满
    • Length() const 返回栈的长度
    • SaveToFile(const stdstring& filename) const 将栈保存到文件
    • LoadFromFile(const stdstring& filename) 从文件加载栈

  3. Queue 类
    Queue 类也继承自 Bag，并实现了队列的功能。主要特点包括：
    • 使用 stdvectorT 存储数据
    • Add(const T& item) 向队尾添加元素
    • Remove() 移除队首元素
    • Get() const 获取队首元素
    • Put(const T& item) 替换队首元素
    • MakeEmpty() 清空队列
    • Full() const 队列可以动态增长，不会满
    • Length() const 返回队列的长度
    • SaveToFile(const stdstring& filename) const 将队列保存到文件
    • LoadFromFile(const stdstring& filename) 从文件加载队列

  4. init1 函数
    init1 函数用于初始化栈和队列，并将它们保存到文件中：
    • 创建 Stackint 对象，添加 10 个整数（假设 if1(10) 是一个循环）
    • 将栈保存到 stack.txt
    • 创建 Queueint 对象，添加 10 个整数
    • 将队列保存到 queue.txt

  5. showop1 函数
    showop1 函数用于展示从文件加载栈和队列的操作：
    • 调用 init1 函数初始化数据
    • 创建 Stackint 对象 stack2，从 stack.txt 加载数据，并输出栈顶元素直到栈为空
    • 创建 Queueint 对象 queue2，从 queue.txt 加载数据，并输出队首元素直到队列为空
    二：Point 类和计算几何方法类的实现

  6. TPoint 模板类
    流程图：

TPoint 类是一个通用的二维点或向量类，提供了以下功能：
• 构造函数：初始化二维点的坐标。
• 向量加法：重载 + 运算符，实现两个向量的加法。
• 向量减法：重载 - 运算符，实现两个向量的减法。
• 向量加法赋值：重载 += 运算符，实现向量加法并赋值。
• 向量减法赋值：重载 -= 运算符，实现向量减法并赋值。
• 点乘：计算两个向量的点积。
• 叉乘：计算两个向量的叉积。
• 向量长度：计算向量的模长。
• 角度（弧度）：计算向量与 x 轴的夹角（弧度）。
2. TMath 模板类
TMath 类继承自 TPoint，提供了一些常见的几何计算功能：
• 计算三角形面积：通过三个点计算三角形的面积。
• 计算圆形面积：通过半径计算圆形的面积。
• 判断两直线的位置关系：通过四个点判断两条直线是平行、重合还是相交。
• 计算两个向量之间的夹角余弦值：通过四个点或三个点计算两个向量之间夹角的余弦值。
• 计算点到直线的距离：通过三个点计算点到直线的距离。
• 计算点到线段的距离：通过三个点计算点到线段的距离。
3. showop2 函数
showop2 对 TPoint 和 TMath 类进行一些几何计算操作的功能展示：
• 计算三角形面积：通过三个点计算并输出三角形的面积。
• 计算圆形面积：通过半径计算并输出圆形的面积。
• 判断两直线的位置关系：通过四个点判断并输出两条直线的位置关系。
• 计算两个向量之间的夹角余弦值：通过四个点或三个点计算并输出两个向量之间夹角的余弦值。
• 计算点到直线的距离：通过三个点计算并输出点到直线的距离。
• 计算点到线段的距离：通过三个点计算并输出点到线段的距离。
• 测试向量加法赋值和减法赋值：展示了向量加法赋值和减法赋值的操作结果。
三：线段树和树剖类的实现

流程图
在这里插入图片描述

  1. SegmentTree 模板类
    SegmentTree 类是一个通用的线段树实现，支持区间更新和区间查询操作。主要功能包括：
    • 构造函数：初始化线段树的大小。
    • 建树操作：根据输入数据构建线段树。
    • 区间修改操作：对指定区间进行加法更新。
    • 区间查询操作：查询指定区间的和。
  2. HLD 类
    HLD 类实现了树链剖分，用于处理树上的路径和子树的区间更新和查询操作。主要功能包括：
    • 构造函数：初始化树的大小和节点的初始值。
    • 添加边：构建树的邻接表。
    • 预处理：进行两次深度优先搜索，计算每个节点的深度、父节点、子树大小、重儿子，以及进行重链剖分并建立线段树。
    • 查询最近公共祖先（LCA）：查询两个节点的最近公共祖先。
    • 更新路径上的节点：对路径上的节点进行区间加法更新。
    • 查询路径上的节点和：查询路径上的节点和。
    • 更新子树上的节点：对以某个节点为根的子树进行区间加法更新。
    • 查询子树上的节点和：查询以某个节点为根的子树的节点和。
    详细功能及其作用
  3. SegmentTree 类
    • pushup：更新父节点的值，确保父节点的值等于其子节点的和。
    • pushdown：将懒惰标记传递给子节点，确保在查询或更新时子节点的值是最新的。
    • build：递归建树，将输入数据构建为线段树。
    • modify：递归更新指定区间的值，支持懒惰标记。
    • query：递归查询指定区间的和，支持懒惰标记。
  4. HLD 类
    • dfs1：第一次深度优先搜索，计算每个节点的深度、父节点、子树大小和重儿子。
    • dfs2：第二次深度优先搜索，进行重链剖分，分配节点的链顶和位置。
    • LCA：计算两个节点的最近公共祖先。
    • update_path：更新路径上的节点值，使用线段树的区间更新操作。
    • query_path：查询路径上的节点和，使用线段树的区间查询操作。
    • update_tree：更新子树上的节点值，使用线段树的区间更新操作。
    • query_tree：查询子树上的节点和，使用线段树的区间查询操作。
    附上代码
    自己写的时候可以取消宏定义，
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  pair<int,int> pi ;
#define if1(x) for(int i =1 ;i<=x;i++)
#define if0(x) for(int i = 0;i<x;i++)
#define jf0(x) for(int j = 0;j<x;j++)
#define jf1(x) for(int j = 1;j<=x;j++)
// 定义一个模板类 Bag，作为所有容器类的基类
template <typename T>
class Bag {
public:virtual void Add(const T& item) = 0; // 添加一个元素virtual void Remove() = 0; // 移除一个元素virtual T Get() const = 0; // 获取一个元素virtual void Put(const T& item) = 0; // 放置一个元素virtual void MakeEmpty() = 0; // 清空容器virtual bool Full() const = 0; // 判断容器是否满virtual int Length() const = 0; // 获取容器长度virtual void SaveToFile(const std::string& filename) const = 0; // 保存到文件virtual void LoadFromFile(const std::string& filename) = 0; // 从文件加载virtual ~Bag() {} // 虚析构函数
};// 定义一个模板类 Stack，继承自 Bag
template <typename T>
class Stack : public Bag<T> {
private:std::vector<T> data; // 使用 vector 存储数据
public:void Add(const T& item) override {data.push_back(item); // 添加元素到栈顶}void Remove() override {if (!data.empty()) {data.pop_back(); // 移除栈顶元素}}T Get() const override {if (!data.empty()) {return data.back(); // 获取栈顶元素}throw std::out_of_range("栈为空！！！"); // 栈为空时抛出异常}void Put(const T& item) override {if (!data.empty()) {data.back() = item; // 替换栈顶元素} else {throw std::out_of_range("栈为空！！！"); // 栈为空时抛出异常}}void MakeEmpty() override {data.clear(); // 清空栈}bool Full() const override {return false; // 栈可以动态增长，不会满}int Length() const override {return data.size(); // 返回栈的长度}void SaveToFile(const std::string& filename) const override {std::ofstream file(filename);if (file.is_open()) {for (const auto& item : data) {file << item << std::endl; // 将数据写入文件}}}void LoadFromFile(const std::string& filename) override {std::ifstream file(filename);T item;data.clear();while (file >> item) {data.push_back(item); // 从文件读取数据}}
};
// 定义一个模板类 Queue，继承自 Bag
template <typename T>
class Queue : public Bag<T> {
private:std::vector<T> data; // 使用 vector 存储数据
public:void Add(const T& item) override {data.push_back(item); // 添加元素到队尾}void Remove() override {if (!data.empty()) {data.erase(data.begin()); // 移除队首元素}}T Get() const override {if (!data.empty()) {return data.front(); // 获取队首元素}throw std::out_of_range("队列为空！！！！"); // 队列为空时抛出异常}void Put(const T& item) override {if (!data.empty()) {data.front() = item; // 替换队首元素} else {throw std::out_of_range("队列为空！！！！"); // 队列为空时抛出异常}}void MakeEmpty() override {data.clear(); // 清空队列}bool Full() const override {return false; // 队列可以动态增长，不会满}int Length() const override {return data.size(); // 返回队列的长度}void SaveToFile(const std::string& filename) const override {std::ofstream file(filename);if (file.is_open()) {for (const auto& item : data) {file << item << std::endl; // 将数据写入文件}}}void LoadFromFile(const std::string& filename) override {std::ifstream file(filename);T item;data.clear();while (file >> item) {data.push_back(item); // 从文件读取数据}}
};void init1(){//栈的初始化Stack<int> stack;if1(10) stack.Add(i);stack.SaveToFile("stack.txt"); // 保存栈到文件//队列初始化Queue<int> queue;if1(10)queue.Add(i);queue.SaveToFile("queue.txt"); // 保存队列到文件
}
void showop1(){init1();//调用Stack<int> stack2;stack2.LoadFromFile("stack.txt"); // 从文件加载栈while (stack2.Length() > 0) {std::cout << stack2.Get() << " "; // 输出栈顶元素stack2.Remove(); // 移除栈顶元素}std::cout << std::endl;Queue<int> queue2;queue2.LoadFromFile("queue.txt"); // 从文件加载队列while (queue2.Length() > 0) {std::cout << queue2.Get() << " "; // 输出队首元素queue2.Remove(); // 移除队首元素}std::cout << std::endl;
}// 定义模板类 TPoint
template<typename T>
class TPoint {
public:T x, y;TPoint(T x = 0, T y = 0) : x(x), y(y) {}// 向量加法TPoint operator+(const TPoint& p) const {return TPoint(x + p.x, y + p.y);}// 向量减法TPoint operator-(const TPoint& p) const {return TPoint(x - p.x, y - p.y);}// 向量加法赋值TPoint& operator+=(const TPoint& p) {x += p.x;y += p.y;return *this;}// 向量减法赋值TPoint& operator-=(const TPoint& p) {x -= p.x;y -= p.y;return *this;}// 点乘T dot(const TPoint& p) const {return x * p.x + y * p.y;}// 叉乘T cross(const TPoint& p) const {return x * p.y - y * p.x;}// 向量长度T length() const {return std::sqrt(x * x + y * y);}// 角度（弧度）T angle() const {return std::atan2(y, x);}
};// 定义模板类 TMath 继承自 TPoint
template<typename T>
class TMath : public TPoint<T> {
public:// 计算三角形面积（通过三个点）static T triangleArea(const TPoint<T>& a, const TPoint<T>& b, const TPoint<T>& c) {return std::abs((b - a).cross(c - a)) / 2.0;}// 计算圆形面积（通过半径）static T circleArea(T radius) {return M_PI * radius * radius;}// 判断两直线的位置关系static std::string lineRelation(const TPoint<T>& a1, const TPoint<T>& a2, const TPoint<T>& b1, const TPoint<T>& b2) {TPoint<T> da = a2 - a1;TPoint<T> db = b2 - b1;T crossProduct = da.cross(db);if (std::abs(crossProduct) < 1e-10) { // 平行或重合T dotProduct = (b1 - a1).dot(da);if (std::abs(dotProduct) < 1e-10) {return "这两条直线重合了！！！！"; // 重合} else {return "这两条直线是平行的"; // 平行}} else {return "这两条直线是相交的"; // 相交}}// 计算两个向量之间的夹角余弦值（通过四个点）static T cosineAngle(const TPoint<T>& a, const TPoint<T>& b, const TPoint<T>& c, const TPoint<T>& d) {TPoint<T> ab = b - a;TPoint<T> cd = d - c;T dotProduct = ab.dot(cd);T lengthProduct = ab.length() * cd.length();return dotProduct / lengthProduct;}// 计算三个点构成的两个向量之间的夹角余弦值（通过三个点）static T cosineAngle(const TPoint<T>& a, const TPoint<T>& b, const TPoint<T>& c) {TPoint<T> ab = b - a;TPoint<T> ac = c - a;T dotProduct = ab.dot(ac);T lengthProduct = ab.length() * ac.length();return dotProduct / lengthProduct;}// 计算点到直线的距离（通过三个点）static T pointToLineDistance(const TPoint<T>& a, const TPoint<T>& b, const TPoint<T>& c) {TPoint<T> ab = b - a;TPoint<T> ac = c - a;return std::abs(ab.cross(ac)) / ab.length();}// 计算点到线段的距离（通过三个点）static T pointToSegmentDistance(const TPoint<T>& a, const TPoint<T>& b, const TPoint<T>& c) {TPoint<T> ab = b - a;TPoint<T> ac = c - a;TPoint<T> bc = c - b;T e = ac.dot(ab);if (e <= 0) {//叉乘小于0，余弦值为负数，角度大于90return ac.length();}T f = ab.dot(ab);if (e >= f) {return bc.length();}return std::sqrt(ac.dot(ac) - (e * e / f));}
};void showop2()
{TPoint<double> p1(0, 0), p2(1, 0), p3(0, 1), p4(1, 1);// 计算三角形面积double area = TMath<double>::triangleArea(p1, p2, p3);std::cout << "三角形面积: " << area << std::endl;// 计算圆形面积double radius = 5.0;double circleArea = TMath<double>::circleArea(radius);std::cout << "圆形面积: " << circleArea << std::endl;// 判断两直线的位置关系TPoint<double> l1a(0, 0), l1b(1, 1);TPoint<double> l2a(0, 1), l2b(1, 2);std::string relation = TMath<double>::lineRelation(l1a, l1b, l2a, l2b);std::cout << "直线关系: " << relation << std::endl;// 计算两个向量之间的夹角余弦值（通过四个点）double cosineABCD = TMath<double>::cosineAngle(p1, p2, p3, p4);std::cout << "向量 (p1->p2) 和 (p3->p4) 之间夹角的余弦值: " << cosineABCD << std::endl;// 计算三个点构成的两个向量之间的夹角余弦值（通过三个点）double cosineABC = TMath<double>::cosineAngle(p1, p2, p3);std::cout << "向量 (p1->p2) 和 (p1->p3) 之间夹角的余弦值: " << cosineABC << std::endl;// 计算点到直线的距离double distanceToLine = TMath<double>::pointToLineDistance(p1, p2, p3);std::cout << "点 p1 到直线 (p2, p3) 的距离: " << distanceToLine << std::endl;// 计算点到线段的距离double distanceToSegment = TMath<double>::pointToSegmentDistance(p1, p2, p3);std::cout << "点 p1 到线段 (p2, p3) 的距离: " << distanceToSegment << std::endl;// 测试向量加法赋值和减法赋值TPoint<double> p5(2, 3);p5 += p1;std::cout << "p5 += p1 后: (" << p5.x << ", " << p5.y << ")" << std::endl;p5 -= p2;std::cout << "p5 -= p2 后: (" << p5.x << ", " << p5.y << ")" << std::endl;}template<typename T>
class SegmentTree {
private:struct Node {int l, r;T sum;T add;};vector<Node> tr;const int N;void pushup(int u){int sl = 0,sr = 0;sl = (tr[u<<1].r-tr[u<<1].l+1)*tr[u<<1].add;sr = (tr[u<<1|1].r-tr[u<<1|1].l+1)*tr[u<<1|1].add;tr[u].sum = tr[u<<1].sum +tr[u<<1|1].sum+sl+sr;}void pushdown(int u) {if (tr[u].add == 0) return;tr[u].sum += (tr[u].r - tr[u].l + 1) * tr[u].add;tr[u << 1].add += tr[u].add;tr[u << 1 | 1].add += tr[u].add;tr[u].add = 0;}// 建树操作void build(int u, int l, int r, const vector<T>& w) {tr[u] = {l, r, 0, 0};if (l == r) {tr[u].sum = w[l];return;}int mid = (l + r) >> 1;build(u << 1, l, mid, w);build(u << 1 | 1, mid + 1, r, w);pushup(u);}// 区间修改操作void modify(int u, int l, int r, T x) {if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += x;else tr[u].add += x;return;}pushdown(u);int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;if (mid >= l) modify(u << 1, l, r, x);if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, x);pushup(u);}// 区间查询操作T query(int u, int l, int r) {if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {return tr[u].sum + tr[u].add * (tr[u].r - tr[u].l + 1);}pushdown(u);int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;T v = 0;if (mid >= l) v += query(u << 1, l, r);if (r > mid) v += query(u << 1 | 1, l, r);return v;}public:SegmentTree(int size) : N(size) {tr.resize(4 * N);}void build(const vector<T>& data) {build(1, 0, N - 1, data);}void modify(int l, int r, T x) {modify(1, l, r, x);}T query(int l, int r) {return query(1, l, r);}
};class HLD {//树链剖分， Heavy-light Decomposition
public:int n, m;vector<int> a;//记录初始状态的节点的权值。vector<vector<int>> adj; // 邻接表vector<int> id, nw, top, fa, dep, sz, son;int idx;SegmentTree<int> segTree;// 深度优先搜索1，用于计算每个节点的深度、父节点、子树大小和重儿子void dfs1(int u, int f, int d) {dep[u] = d, fa[u] = f, sz[u] = 1;for (int j : adj[u]) {if (j == f) continue;dfs1(j, u, d + 1);sz[u] += sz[j];if (sz[son[u]] < sz[j]) son[u] = j;}}// 深度优先搜索2，用于分配节点的链顶、位置和重链剖分void dfs2(int u, int t) {id[u] = ++idx, nw[idx] = a[u], top[u] = t;if (!son[u]) return;dfs2(son[u], t);for (int j : adj[u]) {if (j == fa[u] || j == son[u]) continue;dfs2(j, j);}}public:HLD(int n, const vector<int>& values) : n(n), a(values), segTree(n) {adj.resize(n + 1);id.resize(n + 1);nw.resize(n + 1);top.resize(n + 1);fa.resize(n + 1);dep.resize(n + 1);sz.resize(n + 1);son.resize(n + 1, 0);idx = 0;}// 添加边void add_edge(int a, int b) {adj[a].push_back(b);adj[b].push_back(a);}// 预处理，进行深度优先搜索和建树void preprocess() {dfs1(1, -1, 1);dfs2(1, 1);vector<int> data(n + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) data[i] = nw[i];segTree.build(data);}// 查询两个节点的最近公共祖先int LCA(int x, int y) {while (top[x] != top[y]) {if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);x = fa[top[x]];}return dep[x] < dep[y] ? x : y;}// 更新路径上的节点void update_path(int u, int v, int k) {while (top[u] != top[v]) {if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);segTree.modify(id[top[u]], id[u], k);u = fa[top[u]];}if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);segTree.modify(id[v], id[u], k);}// 查询路径上的节点和int query_path(int u, int v) {int res = 0;while (top[u] != top[v]) {if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);res += segTree.query(id[top[u]], id[u]);u = fa[top[u]];}if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);res += segTree.query(id[v], id[u]);return res;}// 更新子树上的节点void update_tree(int u, int k) {segTree.modify(id[u], id[u] + sz[u] - 1, k);}// 查询子树上的节点和int query_tree(int u) {return segTree.query(id[u], id[u] + sz[u] - 1);}
};void showop3()
{int n = 5;vector<int> values = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; // 0号索引未使用HLD tree(n, values);tree.add_edge(1, 2);tree.add_edge(1, 3);tree.add_edge(2, 4);tree.add_edge(2, 5);tree.preprocess();cout << "从节点 4 到节点 5 的路径和: " << tree.query_path(4, 5) << endl;tree.update_path(4, 5, 1);cout << "更新后从节点 4 到节点 5 的路径和: " << tree.query_path(4, 5) << endl;cout << "以节点 2 为根的子树和: " << tree.query_tree(2) << endl;tree.update_tree(2, 1);cout << "更新后以节点 2 为根的子树和: " << tree.query_tree(2) << endl;
}
signed main() {showop1();showop2();showop3();return 0;
}

相关文章：

  • ASP.NET中的六大对象有哪些？以及各自的功能以及使用方式
  • Android中systrace配置及注意问题
  • 面试题012-数据库-MySQL(日志+优化)
  • 开始尝试从0写一个项目--前端（三）
  • 学习华为IPD流程黑话2.0
  • Intel12代处理器在虚拟机中安装Windows98SE
  • Linux基础复习（三）
  • 云服务器Ubuntu18.04进行Nginx配置
  • 0722_驱动3 地址映射驱动点灯
  • VScode 自定义插件安装目录
  • 03。正式拿捏ArkTS语言第一天
  • 重生之“我打数据结构，真的假的？”--3.栈和队列
  • Opencv学习项目4——手部跟踪
  • 【机器学习】解开反向传播算法的奥秘
  • Red Hat 9.4 配置Yum镜像源
  • 【前端学习】-粗谈选择器
  • 【跃迁之路】【669天】程序员高效学习方法论探索系列（实验阶段426-2018.12.13）...
  • CSS3 聊天气泡框以及 inherit、currentColor 关键字
  • Cumulo 的 ClojureScript 模块已经成型
  • If…else
  • Laravel深入学习6 - 应用体系结构：解耦事件处理器
  • LeetCode刷题——29. Divide Two Integers（Part 1靠自己）
  • Node项目之评分系统（二）- 数据库设计
  • PAT A1050
  • Spark RDD学习: aggregate函数
  • SpringCloud（第 039 篇）链接Mysql数据库,通过JpaRepository编写数据库访问
  • Vue.js-Day01
  • Vultr 教程目录
  • 订阅Forge Viewer所有的事件
  • 发布国内首个无服务器容器服务，运维效率从未如此高效
  • 面试总结JavaScript篇
  • 如何优雅的使用vue+Dcloud（Hbuild）开发混合app
  • 设计模式 开闭原则
  • 什么软件可以剪辑音乐？
  • 线上 python http server profile 实践
  • 学习笔记：对象，原型和继承（1）
  • 在Docker Swarm上部署Apache Storm：第1部分
  • Mac 上flink的安装与启动
  • 哈罗单车融资几十亿元，蚂蚁金服与春华资本加持 ...
  • 教程：使用iPhone相机和openCV来完成3D重建（第一部分） ...
  • #### golang中【堆】的使用及底层 ####
  • ###51单片机学习（2）-----如何通过C语言运用延时函数设计LED流水灯
  • #{} 和 ${}区别
  • #stm32整理（一）flash读写
  • #我与Java虚拟机的故事#连载14：挑战高薪面试必看
  • （2）空速传感器
  • （3）llvm ir转换过程
  • （5）STL算法之复制
  • （Note）C++中的继承方式
  • （Oracle）SQL优化基础（三）：看懂执行计划顺序
  • （PADS学习）第二章：原理图绘制 第一部分
  • （ZT）出版业改革：该死的死，该生的生
  • （二刷）代码随想录第16天|104.二叉树的最大深度 559.n叉树的最大深度● 111.二叉树的最小深度● 222.完全二叉树的节点个数
  • （附表设计）不是我吹！超级全面的权限系统设计方案面世了
  • （附源码）ssm教材管理系统 毕业设计 011229