国科大作业考试资料-人工智能原理与算法-2024新编-第十二次作业整理
袋子里面有3个有偏差的硬币a、b和c，抛掷硬币正面朝上的概率分别是20%、60%和80%。从袋
子里随机取出一个硬币（3个硬币被取出的概率是相等的），并把取出的硬币抛掷3次，得到抛掷结
果依次是X1 , X2和 X3。
a. 画出对应的贝叶斯网络并定义必要的CPT表。
b. 如果抛掷结果是2次正面朝上，1次反面朝上，计算取出的硬币最可能是哪一个。
本次有两个参考：
参考一：
a. 首先，我们需要画出对应的贝叶斯网络。根据问题描述，我们有3个硬币节点（随机变量）：硬
币a、b和c，以及每次抛掷的结果节点X1、X2和X3。硬币节点指向抛掷结果节点，表示抛掷结果依
赖于硬币的正反面概率。
贝叶斯网络的结构如下：
a b c
\ / /
\ / /
X1 X2 X3
b. 我们需要计算在抛掷结果是2次正面朝上，1次反面朝上的条件下，取出的硬币最可能是哪一
个。根据贝叶斯网络的结构，我们需要计算P(a|X1=正面, X2=正面, X3=反面)、P(b|X1=正面, X2=
正面, X3=反面)和P(c|X1=正面, X2=正面, X3=反面)三个后验概率。根据贝叶斯定理，后验概率可
以通过先验概率和条件概率计算得到。我们可以使用贝叶斯网络中的CPT表来计算条件概率。
假设P(Xi=正面|硬币a)表示硬币a正面朝上的概率