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二分查找法

news 来源：原创 2024/9/20 0:21:48

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前言

本栏目将记录博主暑假从0开始刷力扣的算法题，每一条题目我都会把知识点抽丝剥茧地进行分析，以便大家更好的理解和学习，话不多说，肝！

序号	标题	力扣序号
1	二分查找	704
2	搜索插入位置	35
3	x的平方根	69
4	有效的完全平方数	367

1.二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

解题思路:

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和 target 的大小：

如果 nums[i]=target，则下标 i 即为要寻找的下标；

如果 nums[i]>target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；

如果 nums[i]<target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

在二分查找中，使用 int mid = l + (r - l) / 2; 而不是 int mid = (l + r) / 2; 的主要原因是避免整数溢出。

代码（Java）

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] >= target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return -1;}
}

二分查找法总结：

1.左闭右闭：

right = num.length - 1 假如数组为区间为【1,8】那么right = 7 left = 0

while(left <= right) while循环里面的条件应该是 <= 因为假如区间是【1,1】符合区间条件

mid > target 那么right = mid - 1

mid < target 那么left = mid + 1

2.左闭右开

right = num.length -1 假如数组为区间为【1,8】那么right = 8 left = 0 因为right = 8 取不到

while(left < right) while循环里面的条件应该是 < 因为假如区间是【1,1）符合区间条件

mid > target 那么 right = mid

mid < target 那么 lef = mid + 1

2.搜索插入位置

题目:

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

代码（Java）：

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){return mid;} else if(nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return left;}
}

注意: 为什么最后返回left

因为如果上面的没有返回return middle，说明最后一定是，left>right从而跳出循环的，在此之前是left=right，如果最后是right-1导致的left>right，说明原来的right位置是大于target的，所以返回原来的right位置即left位置；如果最后是left+1导致的left>right,说明是原来的的left=right这个位置小于target，而right能移动到这个位置，说明此位置右侧是大于target的，left现在加1就移动到了这样的位置，返回left即可

假设数组 nums = [1, 3, 5, 6]，目标值 target = 2。

初始化 left = 0 和 right = 3。
进入循环，计算 mid = (0 + 3) / 2 = 1。
nums[mid] = 3，因为 3 > 2，所以更新 right = mid - 1 = 0。
再次进入循环，计算 mid = (0 + 0) / 2 = 0。
nums[mid] = 1，因为 1 < 2，所以更新 left = mid + 1 = 1。
此时，left 已经大于 right（1 > 0），循环结束。

在循环结束时，left 指向了 2 应该被插入的位置，即在 1 和 3 之间，也就是索引 1 的位置。因此，返回 left（即 1）是正确的，它表示如果 target（在这个例子中是 2）被插入到数组中，它应该被放在索引 1 的位置。

假设数组 nums = [1, 3, 5, 7]，目标值 target = 4。

初始化 left = 0，right = 3。
计算 mid = (0 + 3) / 2 = 1（注意这里可能是整数除法，得到 1）。
nums[mid] = 3，因为 3 < 4，所以更新 left = mid + 1 = 2。
再次计算 mid = (2 + 3) / 2 = 2（或 2，取决于整数除法的行为）。
nums[mid] = 5，因为 5 > 4，所以更新 right = mid - 1 = 1。
此时，left 和 right 相等，但由于我们的循环条件是 left <= right，所以还会再执行一次循环（尽管这次循环可能不会改变任何东西，因为它会立即发现 nums[mid] 不等于 target，并且 left 和 right 已经相邻）。
在某次迭代中（在这个例子中可能不需要，但理论上可能发生），left 会增加，而 right 保持不变或者也减少，直到 left > right。

3.x的平方根

题目:

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

代码（Java）

class Solution {public int mySqrt(int x) {int l = 0, r = x, ans = -1;while(l <= r) {int mid = l + (r - 1) / 2;if((long) mid * mid  <= x) {ans = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}return  ans;}
}

4.有效的完全平方数

题目：

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

代码（Java）

class Solution {public boolean isPerfectSquare(int num) {int left = 0, right = num;while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;long square = (long) mid * mid;if(square < num) {left = mid + 1;} else if (square > num) {right = mid -1;} else {return true;}}return false;}
}