(01)ORB-SLAM2源码无死角解析-(56) 闭环线程→计算Sim3:理论推导(1)求解s,t
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一、前言
上一篇博客，对 ComputeSim3() 进行了整体的讲解，大致明白了了 sim3 的作用。但是应该如何求解相似变换(Similarity Transformation)呢？在上一篇博客中提到:
T
=
[
R
t
0
1
]
T
s
=
[
s
R
t
0
1
]
(01)
\color{Green} \tag{01} \mathbf T=\left[\begin{array}{cc} \mathbf R & \mathbf t \\ \\ \mathbf 0& 1 \end{array}\right]~~~~~~~~~~~~~~~~~~Ts=\left[\begin{array}{cc} s \mathbf R & \mathbf t \\ \\ \mathbf 0& 1 \end{array}\right]
T=⎣
⎡R0t1⎦
⎤ Ts=⎣
⎡sR0t1⎦
⎤(01)左边为欧式变换矩阵，右边的是相似变换矩阵，可以很明显的知道仅仅相差一个尺度因子
s
s
s，当
s
=
1
s=1
s=1的时候，相似变换就成了欧式变换。总的来说计算Sim3 实际就是计算这三个参数：旋转
R
\mathbf R
R 平移
t
\mathbf t
t 尺度因子
s
s
s。
理论来说计算Sim3需要3对不共线的点对即可求解。为什么三对不共线点就可以求解？那么下面来推导一下:
( 1 ) ： \color{blue}(1)： (1)：假设坐标系1下有三个不共线三维点