数学建模预测类—【多元线性回归】
每日名言：成名每在穷苦日，败事多因得意时
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文章目录
前言
二、参数估计
三、多元线性回归模型和回归系数的检验
四、预测
总结
前言
本文将根据回归建模过程来讲解多元线性回归模型，有关回归分析的知识以及一元线性回归的内容可以戳下方链接查看👇🤩
一元线性回归
一、模型建立
一般根据题干我们确定多元线性回归模型：
(回归平面方程）
此时Y=[由样本构成的列向量]，X=[由1和x组成的矩阵]，β=[由每个自变量的参数组成的列向量]
在确定自变量时有一个非常重要的步骤：逐步回归——利用stepwise(x,y)
基本思想：就是通过将自变量一个一个剔除看该自变量对Y作用的影响程度，如果剔除后Y的线性性大大降低，则X对Y影响显著，应该留下该变量；反之，则不显著，此时剔除该变量后更好
这里我们举一个例子：
1.🌏🌏🌏在matlab中使用stepwise(x,y)
2.🌏🌏🌏我们点击红线将四个变量全选中
3.🌏🌏🌏现在我们根据提示逐个将变量剔除，看F会有什么变化
我们发现将x3，x4剔除后F显著增加，说明 x3，x4对Y的影响程度不高，我们可以之间将其剔除，得到新的回归方程
二、参数估计
利用regress函数求解经验回归系数βi
regress函数的回归值的含义我们已经在上篇文章中讲过啦，不再过多赘述，忘记的友友可以回上篇查看一下
三、多元线性回归模型和回归系数的检验
由regress函数我们得到stats，其中包含了F和R^2，我们只需要进行判断即可
- F检验法：如果𝐹 > 𝐹1−𝛼 （𝑘, 𝑛 − 𝑘 − 1）（k元线性回归模型） ，则拒绝𝐻0 ，认为𝑦与𝑥1 , ⋯ , 𝑥𝑘 之间显著地有线性关系；否则就接受𝐻0 ，认为𝑦与𝑥1 , ⋯ , 𝑥𝑘之间线性关系不显著。（和一元的检验方式相同）
- R检验法：由stats得出R^2,当R趋近于1时，线性关系越显著
四、预测
1、点预测：直接根据给出的自变量代入我们的回归方程即可
2、区间预测：即为rint中得到的预测区间
总结
完结撒花🎇🎇🎆🎆
通过本篇博客，我们深入了解了多元线性回归的基础知识及其应用。我们探讨了如何构建模型、解释模型参数的意义，并学习了如何评估模型的性能。如果大家有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时留言！