【Java】—— 使用Java编写程序找出100以内的质数
质数的定义与性质
质数是指只能被1和自身整除的正整数。根据定义，质数必须大于1。例如，2、3、5、7、11等都是质数。质数的性质如下：
- 每个大于1的自然数要么是质数，要么可以分解成几个质数的乘积。
- 除了2和3之外，所有的质数都是奇数。
- 质数的个数是有限的，并且随着数字的增加而逐渐增多。
- 质数分布不均匀，相邻的两个质数之间的差可能很大。
质数是大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。在计算机编程中，我们可以通过循环和条件判断来找出一定范围内的所有质数。下面是一个用Java编写的程序，用于找出100以内的所有质数。
public class PrimeNumberTest {public static void main(String[] args) {// 遍历2到100之间的所有整数for (int i = 2; i < 101; i++) {boolean isFlag = true; // 初始化标志位为true，表示当前数字i可能是质数// 检查i是否能被2到sqrt(i)之间的任何整数整除for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {if (i % j == 0) { // 如果i能被j整除，说明i不是质数isFlag = false; // 将标志位设置为falsebreak; // 跳出内层循环，无需继续检查后续的j}}// 如果标志位仍为true，说明i不能被2到sqrt(i)之间的任何整数整除，因此i是质数if (isFlag) {System.out.println(i); // 输出质数}}}
}
代码解析
public class PrimeNumberTest：定义一个名为PrimeNumberTest的公共类。public static void main(String[] args)：主方法，程序的入口点。for (int i = 2; i < 101; i++)：外层循环，从2开始遍历到100（包括100）。boolean isFlag = true：初始化一个布尔型变量isFlag，用于标记当前数字i是否为质数。初始值设为true，假设它是质数。for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++)：内层循环，从2开始遍历到i的平方根（包括平方根）。这里使用了数学上的一个优化技巧，只需要检查到平方根即可，因为如果i有一个因子大于它的平方根，那么必定存在另一个因子小于等于它的平方根。if (i % j == 0)：判断i是否能被j整除。如果能整除，说明i不是质数，将标志位isFlag设置为false。break：一旦发现i可以被j整除，就没有必要继续检查更大的j，因此可以提前结束内层循环。if (isFlag)：如果标志位isFlag仍然为true，说明i不能被2到它的平方根之间的任何整数整除，因此i是质数。System.out.println(i)：输出质数。
运行此程序后，控制台将输出100以内的所有质数。
通过编写这个简单的程序，我们可以快速地找到一定范围内的所有质数。这对于数学研究和密码学等领域有着重要的应用价值。