Python算法L2:排序算法（详细版）

前言

排序算法是计算机科学中一个非常基本但又极为重要的主题。无论是数据分析、搜索算法，还是日常编程任务中，排序操作都频繁出现。Python 作为一个高级编程语言，内置了强大的排序功能，同时也允许开发者根据需求自定义排序算法。在这篇博客中，我们将介绍几种常见的排序算法，并展示如何在 Python 中实现它们。

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

冒泡排序是一种简单的交换排序算法。它的基本思想是反复比较相邻的元素，如果前一个元素大于后一个元素，就交换它们的位置，直到整个序列有序为止。

代码示例：

def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n) （当列表已经有序）
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最差时间复杂度：O(n²)

冒泡排序虽然简单，但效率较低，特别是对于大规模数据集。

2. 选择排序 (Selection Sort)

选择排序每次从未排序的部分选择最小的元素，将其放到已排序部分的末尾。它是一种不稳定的排序算法。

代码示例：

def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arr

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n²)
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最差时间复杂度：O(n²)

选择排序通常比冒泡排序更高效，因其交换次数较少。

3. 插入排序 (Insertion Sort)

插入排序通过逐一将元素插入到有序部分来构建最终的排序列表。它的工作方式类似于扑克牌的排序过程，逐个将每张牌插入到正确的位置。

代码示例：

def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = keyreturn arr

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n) （当列表已经有序）
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最差时间复杂度：O(n²)

插入排序对于小型数据集非常有效，并且在数据几乎有序的情况下表现优异。

4. 快速排序 (Quick Sort)

快速排序是一种基于分治法的高效排序算法。它通过选择一个基准点（pivot），将数组分为两部分，一部分比基准点小，另一部分比基准点大，然后递归地对这两部分进行排序。

代码示例：

def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n log n)
• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n²) （当选择的基准点不合适）

快速排序是平均情况下最快的排序算法之一，但需要谨慎选择基准点。

5. 归并排序 (Merge Sort)

归并排序也是一种分治法的排序算法。它将数组分成两部分，对每一部分进行排序，然后合并两个有序的部分，直到整个数组有序。

代码示例：

def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n log n)
• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n log n)

归并排序的优势在于稳定且在大规模数据时效率较高，缺点是需要额外的内存空间。

6. 堆排序 (Heap Sort)

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。堆是一种特殊的完全二叉树，堆排序的基本思想是将数组转化为一个大顶堆（最大堆），然后从堆顶取出最大元素，将其与堆的最后一个元素交换，并对剩下的部分进行堆调整。

代码示例：

def heapify(arr, n, i):largest = ileft = 2 * i + 1right = 2 * i + 2if left < n and arr[left] > arr[largest]:largest = leftif right < n and arr[right] > arr[largest]:largest = rightif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):heapify(arr, n, i)for i in range(n - 1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)return arr

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n log n)
• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n log n)

堆排序的优点在于它的空间复杂度为 O(1)，且具有不错的时间复杂度。

Python内置的sorted()函数

Python 提供了内置的 sorted() 函数和列表对象的 sort() 方法，都是基于 Timsort 实现的。Timsort 是一种混合排序算法，结合了归并排序和插入排序的优点，具有非常好的性能。

代码示例：

arr = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_arr = sorted(arr)
arr.sort()

sorted() 函数返回一个新的已排序列表，而 sort() 方法则在原地对列表进行排序。

时间复杂度：

• 最优时间复杂度：O(n)
• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n log n)

总结

不同的排序算法在不同的场景下具有不同的优势。对于小型数据集，简单的冒泡排序、插入排序可能表现得足够好。而在大数据集下，快速排序、归并排序以及 Python 的 Timsort 通常更为合适。选择排序算法时，除了考虑时间复杂度，还应考虑算法的空间复杂度和稳定性。

通过理解和实现这些经典的排序算法，不仅能提升我们对算法的理解，还能帮助我们在实际开发中选择最合适的算法来提高程序性能。在下一课中，我们将继续深入学习Python的算法内容，进一步提升编程能力。关注我，更多精彩内容敬请期待《Python算法》系列博客的下一课–Python深度优先搜索!