数据结构之广度优先搜索
一、基本思想
BFS的基本思想是使用队列（Queue）数据结构来实现。队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，这符合BFS逐层访问节点的需求。在BFS中，首先将起始节点加入队列，并标记为已访问。然后，从队列中取出一个节点，访问其所有未被访问的相邻节点，并将这些相邻节点加入队列。重复这个过程，直到队列为空，即所有可达的节点都被访问过。
二、算法步骤
1、初始化：创建一个队列，并将起始节点加入队列，同时标记为已访问。
2、循环访问：当队列不为空时，执行以下步骤：
（1）从队列中取出一个节点（队首节点）。
（2）访问该节点（例如，打印节点值、处理节点数据等）。
（3）遍历该节点的所有未被访问的相邻节点。
（4）对于每个相邻节点，如果它未被访问过，则将其加入队列，并标记为已访问。
3、结束条件：当队列为空时，算法结束。此时，所有可达的节点都已被访问过。
三、应用场景
BFS广泛应用于图论中的各种问题，包括但不限于：
1、最短路径问题：在无权图中，BFS可以找到从一个节点到另一个节点的最短路径（以边的数量计）。
2、连通性问题：判断图中的所有节点是否都连通，或者某个节点是否可以到达图中的其他节点。
3、拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序，使得对于任意一条有向边u->v，节点u都在节点v之前。
4、层次遍历：在树形结构中，BFS可以用于层次遍历，即按层级访问树的节点。
四、优点与缺点
1、优点：
BFS能够找到从起始节点到目标节点的最短路径（在无权图中）。
适用于解决连通性、拓扑排序等问题。
2、缺点：
当图非常大或非常稀疏时，BFS可能需要访问大量的节点才能找到目标节点或确定无路径可达。
在某些情况下，如寻找所有路径或评估路径的多样性时，BFS可能不如深度优先搜索（DFS）有效。
五、代码示例
以下是一个简单的BFS代码示例，用于在无权图中进行搜索：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;// 假设图使用邻接表表示
vector<vector<int>> graph;
vector<bool> visited;void bfs(int start) {queue<int> q;visited.assign(graph.size(), false); // 初始化访问标记visited[start] = true; // 标记起始节点为已访问q.push(start); // 将起始节点加入队列while (!q.empty()) {int node = q.front(); // 取出队首节点q.pop(); // 弹出队首节点cout << node << " "; // 访问节点（这里只是打印节点值）// 遍历当前节点的所有相邻节点for (int neighbor : graph[node]) {if (!visited[neighbor]) { // 如果相邻节点未被访问过visited[neighbor] = true; // 标记为已访问q.push(neighbor); // 加入队列以便后续访问}}}
}int main() {// 示例：构建一个图并调用BFS// ...（图的构建代码省略）bfs(0); // 假设从节点0开始搜索return 0;
}