279.完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
：痕迹
class Solution {public int numSquares(int n) {// 从nums(完全平方数构成的数组)选和为n的组合// 1、4、9、16、25、36、49、64...int sqrt = (int)Math.sqrt(n);int[] nums = new int[sqrt];for(int i = 0; i < nums.length; i++){nums[i] = (i + 1) * (i + 1);}// 容量n// dp代表数量，// dp[j]的值是如何保证,当容量为j的时候，找到【数量最少】的【和为j】的int[] dp = new int[n + 1];int max = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;/*for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 0; j < nums.length; j++){// 每次就决定加 / 不加 这个数。而这个数不是连续递增的，1.4.9.16.25.// 那就说明，必定有一些数，不能由nums中的数相加的来（不是的，nums中还有1，所以必定能表示所有数字）// 加不了当前的数if(i < nums[j]) dp[i] = dp[i - 1];// 加上当前这个nums[j]，则数量dp +1else dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - nums[j]] + 1);}}*/// dp[0] = 1;for(int i = 0; i < nums.length; i++){for(int j = nums[i]; j <= n; j++){if(j == nums[i]) dp[j] = 1;else dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);}}return dp[n];}
}
感想：dp不知道先遍历容量还是数组的话，就都尝试一下。
| i=0 | i=1 | i=2 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 2 | ||
| 3 | 3 | ||
| 4 | 4 | 1 | |
| 5 | 5 | 2 | |
| 6 | 6 | 3 | |
| 7 | 7 | 4 | |
| 8 | 8 | 2 | |
| 9 | 9 | 3 | 1 |
| 10 | 10 | 4 | 2 |
| 11 | 11 | 5 | 3 |
| 12 | 12 | 3 | 4 |
每个容量（上图中的行数据）取后面的最小值。对应代码：dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
：默写加深印象
public int numSquares(int n){// 需要自己构造数组int sqrt = (int)Math.sqrt(n);int[] nums = new int[sqrt];for(int i = 0; i < sqrt; i++) nums[i] = (i + 1) * (i + 1);// int[] dp = new int[n + 1];int max = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;for(int i = 0; i < nums.length; i++){for(int j = nums[i]; j <= n; j++){if(j == nums[i]) dp[j] = 1;else dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);}}return dp[n];
}
：改进
public int numSquares(int n){// 需要自己构造数组int sqrt = (int)Math.sqrt(n);int[] nums = new int[sqrt];for(int i = 0; i < sqrt; i++) nums[i] = (i + 1) * (i + 1);// int[] dp = new int[n + 1];int max = Integer.MAX_VALUE;// 这里要么从1开始遍历，要么从0开始，但还要把dp[0] = 0初始化。for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;for(int i = 0; i < nums.length; i++){for(int j = nums[i]; j <= n; j++){dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);}}return dp[n];
}