【人工智能/机器学习/机器人】数学基础-学习笔记
函数
奇偶性：
-
偶函数： f ( − x ) = f ( x ) f(-x)=f(x) f(−x)=f(x) y轴对称
f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2 f ( − x ) = ( − x ) 2 = x 2 = f ( x ) f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) f(−x)=(−x)2=x2=f(x) -
奇函数： f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x) 原点对称
f ( x ) = x 3 f(x)=x^3 f(x)=x3 f ( − x ) = ( − x ) 3 = − x 3 = − f ( x ) f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x) -
周期性： f ( x + T ) = f ( x ) f(x+T)=f(x) f(x+T)=f(x)
-
单调性：
-
极限
数列
按照一定次数排列的一列数： u 1 , u 2 , u 3 , ⋅ ⋅ ⋅ , u n , ⋅ ⋅ ⋅ u_1,u_2,u_3,···,u_n,··· u1,u2,u3,⋅⋅⋅,un,⋅⋅⋅，其中 u n u_n un叫做通项
对于数列 { u n } \{u_n\} {un}，如果当 n n n无限大时，其通项无限接近于一个参数 A A A
则称该数列以 A A A为极限或称数列收敛于 A A A，否则称数列为发散
lim n → ∞ u n = A \lim\limits_ {n \to \infty}u_n=A n→∞limun=A ，或 u n → A ( n → ∞ ) u_n \to A (n \to \infty) un→A(n→∞)
lim n → ∞ 1 3 n = 0 \lim\limits_{n \to \infty}{\frac 1{3^n}}=0 n→∞lim3n1=0， lim n → ∞ n n + 1 = 1 \lim\limits_{n \to \infty}{ \frac n{n+1}}=1 n→∞limn+1n=1， lim n → ∞ 2 n \lim\limits_{n \to \infty}2^n n→∞lim2n不存在
极限
符号表示：
x → ∞ x \to \infty x→∞表示“当 ∣ x ∣ |x| ∣x∣无限增大时”；
x → + ∞ x \to +\infty x→+∞表示“当 x x x无限增大时”；
x → − ∞ x \to -\infty x→−∞表示“当 x x x无限减少时”；
x → x 0 x \to x_0 x→x0表示“当 x x x从 x 0 x_0 x0的左右两侧无限接近于 x 0 x_0 x0时”；
x → x 0 + x \to x^+_0 x→x0+表示“当 x x x从 x 0 x_0 x0的右侧无限接近于 x 0 x_0 x0时”；
x → x 0 − x \to x^-_0 x→x0−表示“当 x x x从 x 0 x_0 x0的左侧无限接近于 x 0 x_0 x0时”；
- 函数在 x 0 x_0 x0的邻域内有定义， lim x → x 0 f ( x ) = A \lim\limits_{x \to x_0}f(x)=A x→x0limf(x)=A，或 f ( x ) → A ( x → x 0 ) f(x) \to A(x \to x_0) f(x)→A(x→x0)
lim x → 1 x 2 − 1 x − 1 = lim x → 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) x − 1 = 2 \lim\limits_{x \to 1}{\frac {x^2-1}{x-1}}=\lim\limits_{x \to 1}{\frac {(x-1)(x+1)}{x-1}}=2 x→1limx−1x2−1=x→1limx−1(x−1)(x+1)=2 - 左右极限：函数在左半邻域 ( x 0 − δ , x 0 ) (x_0-\delta,x_0) (x0−δ,x0)或右半邻域 ( x 0 , x 0 + δ ) (x_0,x_0+\delta) (x0,x0+δ)内有定义
lim x → x 0 + f ( x ) = A \lim\limits_{x \to x^+_0}f(x)=A x→x0+limf(x)=A，或 f ( x ) → A ( x → x 0 + ) f(x) \to A(x \to x^+_0) f(x)→A(x→x0+)或 f ( x 0 + 0 ) = A f(x_0+0)=A f(x0+0)=A
lim x → x 0 − f ( x ) = A \lim\limits_{x \to x^-_0}f(x)=A x→x0−limf(x)=A，或 f ( x ) → A ( x → x 0 − ) f(x) \to A(x \to x^-_0) f(x)→A(x→x0−)或 f ( x 0 − 0 ) = A f(x_0-0)=A f(x0−0)=A
持续更新！！！！！