Python和MATLAB(Java)及Arduino和Raspberry Pi(树莓派)点扩展函数导图

🎯要点

1. 反卷积显微镜图像算法
2. 微珠图像获取显微镜分辨率
3. 基于像素、小形状、高斯混合等全视野建模
4. 基于探测器像素经验建模
5. 荧光成像算法模型
6. 傅里叶方法计算矢量点扩展函数模型
7. 天文空间成像重建
8. 二维高斯拟合天体图像
9. 伽马射线能量和视场中心偏移角
10. 标量矢量模型
11. 盲解卷积和深度估计
12. 测量绘制光源虹膜孔径和峰值
    

Python泽尼克矩

泽尼克多项式被广泛用作图像矩的基函数。由于泽尼克多项式彼此正交，泽尼克矩可以表示图像的属性，且矩之间没有冗余或信息重叠。尽管泽尼克矩很大程度上取决于感兴趣区域中对象的缩放和平移，但其幅度与对象的旋转角度无关。因此，它们可用于从图像中提取描述对象形状特征的特征。例如，泽尼克矩被用作形状描述符，以对良性和恶性乳腺肿块进行分类或振动盘的表面。泽尼克矩还被用于在单细胞水平上量化骨肉瘤癌细胞系的形状。此外，泽尼克矩已用于早期发现阿尔茨海默病，方法是从阿尔茨海默病、轻度认知障碍和健康人群的 MR 图像中提取判别信息。

泽尼克矩是一种图像描述符，用于表征图像中对象的形状。要描述的形状可以是分割的二值图像，也可以是对象的边界（即形状的“轮廓”或“轮廓”）。在大多数应用中，最好使用分割的二值图像而不仅仅是轮廓，因为分割的二值图像不易受噪声影响。

泽尼克矩数学形态

泽尼克矩使用复泽尼克多项式作为矩基组。二维泽尼克矩 $Z_{nm}$，阶数 $n$，重复 $m$，在单位圆内的极坐标 $(r,\theta )$ 中定义为
$$\begin{array}{c}{Z}_{nm}=\frac{n+1}{\pi }{\int }_0^1{\int }_0^{2\pi }{R}_m(r)e^{-jm\theta }f(r,\theta )rdrd\theta ,0\le |m|\le n,n-|m|\text{ 是偶数 }\end{array}$$
其中 $R_{nm}(r)$ 是泽尼克径向多项式的 $n$ 阶，由下式给出
$$\begin{array}{c}{R}_{nm}(r)=\\ \sum _{k=0}^{(n-|m|)/2}(-1{)}^k\frac{(n-k)!}{k!\lfloor (n-2k+|m|)/2\rfloor !\lfloor (n-2k-|m|)/2\rfloor !}{r}^{n-2k}\end{array}$$
与旋转矩和复矩一样，泽尼克矩的大小在图像旋转变换下是不变的。图像可以使用 $M$ 阶矩的集合来重建为
$$f(r,\theta )\approx \sum _{n=0}^M\sum _m{Z}_{nm}{R}_{nm}(r)e^{jm\theta }$$

Python计算泽尼克矩

示例一：

_slow_zernike_poly 函数构造二维泽尼克基函数。在 zernike_reconstruct 函数中，我们将图像投影到 _slow_zernike_poly 返回的基函数上并计算矩。然后我们使用重建公式。

import numpy as np
from math import atan2
from numpy import cos, sin, conjugate, sqrtdef _slow_zernike_poly(Y,X,n,l):def _polar(r,theta):x = r * cos(theta)y = r * sin(theta)return 1.*x+1.j*ydef _factorial(n):if n == 0: return 1.return n * _factorial(n - 1)y,x = Y[0],X[0]vxy = np.zeros(Y.size, dtype=complex)index = 0for x,y in zip(X,Y):Vnl = 0.for m in range( int( (n-l)//2 ) + 1 ):Vnl += (-1.)**m * _factorial(n-m) /  \( _factorial(m) * _factorial((n - 2*m + l) // 2) * _factorial((n - 2*m - l) // 2) ) * \( sqrt(x*x + y*y)**(n - 2*m) * _polar(1.0, l*atan2(y,x)) )vxy[index] = Vnlindex = index + 1return vxydef zernike_reconstruct(img, radius, D, cof):idx = np.ones(img.shape)cofy,cofx = cofcofy = float(cofy)cofx = float(cofx)radius = float(radius)    Y,X = np.where(idx > 0)P = img[Y,X].ravel()Yn = ( (Y -cofy)/radius).ravel()Xn = ( (X -cofx)/radius).ravel()k = (np.sqrt(Xn**2 + Yn**2) <= 1.)frac_center = np.array(P[k], np.double)Yn = Yn[k]Xn = Xn[k]frac_center = frac_center.ravel()npix = float(frac_center.size)reconstr = np.zeros(img.size, dtype=complex)accum = np.zeros(Yn.size, dtype=complex)for n in range(D+1):for l in range(n+1):if (n-l)%2 == 0:vxy = _slow_zernike_poly(Yn, Xn, float(n), float(l))a = sum(frac_center * conjugate(vxy)) * (n + 1)/npixaccum += a * vxyreconstr[k] = accumreturn reconstrif __name__ == '__main__':import cv2import pylab as plfrom matplotlib import cmD = 12img = cv2.imread('fl.bmp', 0)rows, cols = img.shaperadius = cols//2 if rows > cols else rows//2reconst = zernike_reconstruct(img, radius, D, (rows/2., cols/2.))reconst = reconst.reshape(img.shape)pl.figure(1)pl.imshow(img, cmap=cm.jet, origin = 'upper')pl.figure(2)    pl.imshow(reconst.real, cmap=cm.jet, origin = 'upper')

示例二：

我们将学习应用泽尼克矩矩实际识别图像中的对象。我们需要 2 张图像：第一个图像将是我们要检测的对象的参考图像。第二张图像将是一个干扰物图像，其中包含 (1) 我们想要查找和识别的对象，以及 (2) 一堆旨在“迷惑”我们的算法的“干扰物”对象。我们的目标是成功检测第二张图像中的参考图像。

from scipy.spatial import distance as dist
import numpy as np
import cv2
import imutilsdef describe_shapes(image):shapeFeatures = []gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)blurred = cv2.GaussianBlur(gray, (13, 13), 0)thresh = cv2.threshold(blurred, 50, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1]thresh = cv2.dilate(thresh, None, iterations=4)thresh = cv2.erode(thresh, None, iterations=2)cnts = cv2.findContours(thresh.copy(), cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)cnts = imutils.grab_contours(cnts)for c in cnts:mask = np.zeros(image.shape[:2], dtype="uint8")cv2.drawContours(mask, [c], -1, 255, -1)(x, y, w, h) = cv2.boundingRect(c)roi = mask[y:y + h, x:x + w]features = zerni_moments(roi, cv2.minEnclosingCircle(c)[1], degree=8)shapeFeatures.append(features)return (cnts, shapeFeatures)refImage = cv2.imread("pokemon_red.png")
(_, gameFeatures) = describe_shapes(refImage)shapesImage = cv2.imread("shapes.png")
(cnts, shapeFeatures) = describe_shapes(shapesImage)D = dist.cdist(gameFeatures, shapeFeatures)
i = np.argmin(D)for (j, c) in enumerate(cnts):if i != j:box = cv2.minAreaRect(c)box = np.int0(cv2.cv.BoxPoints(box) if imutils.is_cv2() else cv2.boxPoints(box))cv2.drawContours(shapesImage, [box], -1, (0, 0, 255), 2)box = cv2.minAreaRect(cnts[i])
box = np.int0(cv2.cv.BoxPoints(box) if imutils.is_cv2() else cv2.boxPoints(box))
cv2.drawContours(shapesImage, [box], -1, (0, 255, 0), 2)
(x, y, w, h) = cv2.boundingRect(cnts[i])
cv2.putText(shapesImage, "FOUND!", (x, y - 10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.9,(0, 255, 0), 3)
cv2.imshow("Input Image", refImage)
cv2.imshow("Detected Shapes", shapesImage)
cv2.waitKey(0)

要查看实际效果，只需执行以下命令：

$ python detect.py

👉更新：亚图跨际