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【2024高教社杯国赛A题】数学建模国赛建模过程+完整代码论文全解全析

news 来源：原创 2024/9/20 9:27:34

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【2024国赛A题】高教杯全国大学生数学建模国赛建模过程+完整代码论文全解全析已经完成

问题 1是给定舞龙队初始时刻和位置，在规定时间内计算舞龙队各把手的位置和速度，以及指定时间点各部分把手的位置和速度。

问题 1重述：根据给定的舞龙队初始时刻和位置，计算舞龙队在规定时间内每秒的位置和速度，以及指定时间点各部分把手的位置和速度。

建模思路：

确定舞龙队模型：舞龙队由龙头、龙身和龙尾组成，每节板凳上均有两个孔，相邻两条板凳通过把手连接。将舞龙队抽象为一条线段，每个把手为线段上的一个点，通过把手连接线段，即可构成舞龙队模型。
确定参数：给定舞龙队的板长、板宽、孔径、孔的中心距离以及龙头前把手的行进速度，确定舞龙队的初始时刻和位置。
建立数学模型：根据舞龙队模型和给定的参数，建立运动方程，计算每秒舞龙队各把手的位置和速度。
利用求解器计算各把手在指定时间点的位置和速度。
将结果保存到文件中。

建模假设：

假设舞龙队的把手连接线段均为直线，忽略把手的形状和长度对模型的影响。
假设舞龙队运动过程中不发生变形，即每节板凳的位置不发生变化。
忽略重力和风阻对舞龙队的影响。

数学模型：

假设龙头前把手的初始位置为坐标原点，建立直角坐标系。
以龙头前把手为起点，确定舞龙队的运动方程。考虑到舞龙队每个把手的运动路径均为螺旋线，设龙头前把手的运动路径为：

#导入所需库
import math
import numpy as np
import pandas as pd#定义常量
N = 223 #板凳总数
L_head = 341 #龙头板长
L_body = 220 #龙身板长
W = 30 #板宽
d = 5.5 #孔径
l = 27.5 #孔中心距板头
S = 55 #螺距
v_head = 1 #龙头前把手速度
r = 16 #初始位置所在圈数
theta = 0 #初始位置所在角度
t = 300 #计算的总时间
dt = 1 #时间步长#定义函数，计算每个板凳的位置
def position(N,L_head,L_body,W,d,l,S,r,theta):#计算每个板凳的位置pos = np.zeros((N,2)) #存放每个板凳的位置，第一列为x坐标，第二列为y坐标pos[0,:] = [0,0] #龙头位置for i in range(1,N):pos[i,:] = [pos[i-1,0] - 2*math.pi*r*S*math.sin(theta)/360, pos[i-1,1] + 2*math.pi*r*S*math.cos(theta)/360] #计算每个板凳的位置theta += 360/N #计算每个板凳的角度return pos#计算龙头前把手的位置和速度
pos = position(N,L_head,L_body,W,d,l,S,r,theta)
v_head_pos = np.zeros((t,2)) #存放龙头前把手的位置，第一列为x坐标，第二列为y坐标
v_head_vel = np.zeros((t,2)) #存放龙头前把手的速度，第一列为x方向速度，第二列为y方向速度
v_head_pos[0,:] = pos[0,:] #初始位置为龙头位置
v_head_vel[0,:] = [0,v_head] #初始速度为1m/s向y方向
for i in range(1,t):v_head_pos[i,:] = [v_head_pos[i-1,0] + v_head_vel[i-1,0]*dt, v_head_pos[i-1,1] + v_head_vel[i-1,1]*dt] #计算龙头前把手的位置v_head_vel[i,:] = [pos[0,0] - v_head_pos[i,0], pos[0,1] - v_head_pos[i,1]] #计算龙头前把手的速度#计算龙头后面第1、51、101、151、201节龙身前把手和龙尾后把手的位置和速度
body_pos = np.zeros((t,10)) #存放龙身和龙尾前把手和后把手的位置，每一列分别为x坐标和y坐标
body_vel = np.zeros((t,10)) #存放龙身和龙尾前把手和后把手的速度，每一列分别为x方向速度和y方向速度
body_pos[0,:] = pos[1:6,:].reshape(10) #初始位置为龙身和龙尾前把手和后把手的位置
body_vel[0,:] = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] #初始速度为0
for i in range(1,t):body_pos[i,:] = pos[(i+1):(i+6),:].reshape(10) #计算龙身和龙尾前把手和后把手的位置body_vel[i,:] = [body_pos[i-1,0] - body_pos[i,0], body_pos[i-1,1] - body_pos[i,1], body_pos[i-1,2] - body_pos[i,2], body_pos[i-1,3] - body_pos[i,3], body_pos[i-1,4] - body_pos[i,4], body_pos[i-1,5] - body_pos[i,5], body_pos[i-1,6] - body_pos[i,6], body_pos[i-1,7] - body_pos[i,7], body_pos[i-1,8] - body_pos[i,8], body_pos[i-1,9] - body_pos[i,9]] #计算龙身和龙尾前把手和后把手的速度#保存结果到result1.xlsx
data = pd.DataFrame(np.hstack((np.array(range(t)).reshape(t,1),v_head_pos,v_head_vel,body_pos,body_vel)), columns=['time','v_head_x','v_head_y','v_head_vel_x','v_head_vel_y','body1_x','body1_y','body2_x','body2_y','body3_x','body3_y','body4_x','body4_y','body5_x','body5_y','body6_x','body6_y','body7_x','body7_y','body8_x','body8_y','body9_x','body9_y','body10_x','body10_y','body1_vel_x','body1_vel_y','body2_vel_x','body2_vel_y','body3_vel_x','body3_vel_y','body4_vel_x','body4_vel_y','body5_vel_x','body5_vel_y','body6_vel_x','body6_vel_y','body7_vel_x','body7_vel_y','body8_vel_x','body8_vel_y','body9_vel_x','body9_vel_y','body10_vel_x','body10_vel_y']))
data.to_excel('result1.xlsx', index=False)

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