Python世界：求解满足某完全平方关系的整数实践
Python世界：求解满足某完全平方关系的整数实践
- 任务背景
- 实现思路
- 参考资料
任务背景
本问题来自于菜鸟教程Python 100例中的例3:
一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
实现思路
本文较原问题无改进，仅做实现验证，以助个人理解。
问题分析
假设该整数为x，依据题意可转化为以下公式：
x + 100 = n 2 ( 1 ) x + 100 + 168 = m 2 ( 2 ) x + 100 = n^2 \ \ (1)\\ x + 100 + 168 = m^2 \ \ (2)\\ x+100=n2 (1)x+100+168=m2 (2)
由公式1和2，可推导并转化为以下公式：
( m − n ) ( m + n ) = 168 ( 3 ) i ∗ j = 168 ( 4 ) m = ( i + j ) / 2 ( 5 ) n = ( − i + j ) / 2 ( 6 ) (m - n)(m + n) = 168 \ \ (3)\\ i*j = 168 \ \ (4)\\ m = (i + j) / 2 \ \ (5)\\ n = (-i + j) / 2 \ \ (6)\\ (m−n)(m+n)=168 (3)i∗j=168 (4)m=(i+j)/2 (5)n=(−i+j)/2 (6)
以上推导，目的是为了将数学问题转化为计算机可求解的问题，核心看公式4，时刻注意前提x, m, n, i, j均为整数。
从公式1-2，易知：
- m, n正负不影响x的结果
从公式3-6，易知：
- i, j必须均为偶数，且两者同正同负
- i, j其中最小至少为2
- i, j其中最大至多为168/2
由此可知，问题简化为i, j均为正整数，i, j遍历区间为[2, 168/2]，寻找满足公式4-6的i, j，然后反求x。
参考代码
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
功能：求例3的x值
1、初步分析限定范围
2、限定整数范围内遍历求解
"""def find_x():x = []# i, j is evenupper_bound = 168 // 2 + 1 # 加1目的是因为range左开右闭for i in range(2, upper_bound, 2):j = 168 // i # `//` 实现整数除法if j % 2 == 0:is_even = Trueelse:is_even = Falseif i < j and i * j == 168 and is_even: # i, j地位等价，i>j时只是位置交换，x结果不变，故没必要遍历res = int(((i + j) / 2) ** 2 - 268)x.append(res)return xif __name__ == '__main__':print('start!')# 正式运行x = find_x()print(x)# 正式退出main函数进程，以免main函数空跑print('done!')参考资料
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