【数据结构-二维前缀和】力扣221. 最大正方形
在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：
输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出：4
示例 2：
输入：matrix = [[“0”,“1”],[“1”,“0”]]
输出：1
示例 3：
输入：matrix = [[“0”]]
输出：0
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 ‘0’ 或 ‘1’
动态规划
class Solution {
public:int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0){return 0;}int maxSide = 0;int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size();vector<vector<int>> dp(rows, vector<int> (columns));for(int i = 0; i < rows; i++){for(int j = 0; j < columns; j++){if(matrix[i][j] == '1'){if(i==0 || j==0){dp[i][j] = 1;}else{dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;}}maxSide = max(maxSide, dp[i][j]);}}return maxSide * maxSide;}
};
时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 是矩阵的行数和列数。需要遍历原始矩阵中的每个元素计算 dp 的值。
空间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 是矩阵的行数和列数。创建了一个和原始矩阵大小相同的矩阵 dp。由于状态转移方程中的 dp(i,j) 由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定，因此可以使用两个一维数组进行状态转移，空间复杂度优化至 O(n)。
dp方程看图
这道题的难点在于找到状态转移方程，首先维护一个dp，他代表的是i,j为右下角的最大正方形。这个最大正方形的最大面积，也就是最大边长，取决于左、上、左上三个dp状态。这要怎么理解呢？实际上之所以取三者最小值+1，是因为计算dp的时候，左边的dp限制了目前i和j的最左边的大小，上方dp限制了上面的范围，左上方dp限制了左上方的范围。
列出动态转换方程后，初始化dp，当i和j为0时候，dp初始化为1，遍历矩阵所有元素即可。