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图论篇--代码随想录算法训练营第五十八天打卡|拓扑排序，dijkstra（朴素版），dijkstra（堆优化版）精讲

news 来源：原创 2024/9/19 8:18:29

拓扑排序

题目链接：117. 软件构建

题目描述：

某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。

算法思路：

拓扑排序：给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序

拓扑排序的过程：

找到入度为0 的节点，加入结果集
将该节点从图中移除

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main() {int m, n, s, t;cin >> n >> m;vector<int> inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度unordered_map<int, vector<int>> umap;// 记录文件依赖关系vector<int> result; // 记录结果while (m--) {// s->t，先有s才能有tcin >> s >> t;inDegree[t]++; // t的入度加一umap[s].push_back(t); // 记录s指向哪些文件}queue<int> que;for (int i = 0; i < n; i++) {// 入度为0的文件，可以作为开头，先加入队列if (inDegree[i] == 0) que.push(i);//cout << inDegree[i] << endl;}// int count = 0;while (que.size()) {int  cur = que.front(); // 当前选中的文件que.pop();//count++;result.push_back(cur);vector<int> files = umap[cur]; //获取该文件指向的文件if (files.size()) { // cur有后续文件for (int i = 0; i < files.size(); i++) {inDegree[files[i]] --; // cur的指向的文件入度-1if(inDegree[files[i]] == 0) que.push(files[i]);}}}if (result.size() == n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";cout << result[n - 1];} else cout << -1 << endl;}

dijkstra（朴素版）

题目链接：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

题目描述：

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。

小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。

算法思路：

dijkstra算法：在有权图（权值非负数）中求从起点到其他节点的最短路径算法。

需要注意两点：

dijkstra 算法可以同时求起点到所有节点的最短路径
权值不能为负数

dijkstra三部曲：

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

minDist数组用来记录每一个节点距离源点的最小距离。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val;grid[p1][p2] = val;}int start = 1;int end = n;// 存储从源点到每个节点的最短距离std::vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录顶点是否被访问过std::vector<bool> visited(n + 1, false);minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有节点int minVal = INT_MAX;int cur = 1;// 1、选距离源点最近且未访问过的节点for (int v = 1; v <= n; ++v) {if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {minVal = minDist[v];cur = v;}}visited[cur] = true;  // 2、标记该节点已被访问// 3、第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）for (int v = 1; v <= n; v++) {if (!visited[v] && grid[cur][v] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];}}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径}

dijkstra（堆优化版）精讲

算法思路：

朴素版考虑点，堆优化版考虑边（类似于prim和kruskal算法）

1、使用邻接表存图信息<节点，权值>

2、dijkstra 三部曲：

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过-->使用一个 小顶堆 来帮我们对边的权值排序，每次从小顶堆堆顶取边就是权值最小的边。
第二步，该最近节点被标记访问过。-->同朴素版
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）-->遍历该节点在邻接表中所指向的一系列节点，若之前为访问过，则入堆。