快速傅里叶变换（FFT）时，所需指定的FFT点数如何选择
在进行快速傅里叶变换（FFT）时，指定的点数（即 FFT 点数或 FFT size）是决定频谱分辨率和计算效率的重要因素，选择合适的点数会影响频谱分析的精度和效率。以下是确定 FFT 变换点数的一些关键考虑因素：
1、信号的长度
如果输入信号的长度为 N，那么常见的做法是选择 FFT 点数为 N 或大于 N 的某个数值。如果选择的点数小于信号长度，则会丢弃信号的部分数据。
常常选择点数为 2 的幂（例如 256、512、1024、2048 等），因为 FFT 算法对这种点数具有最高的计算效率，尤其是基于 Radix-2 的 FFT 算法。
2、频率分辨率
频率分辨率由公式
决定，其中：fs 是采样频率， N 是 FFT 的点数。
增加 FFT 点数 N 会提高频率分辨率，但不会增加信号的实际频率内容。通常，通过零填充（Zero Padding）来增加点数，可以提高频谱的可视化精度，但不会增加频谱的实际信息量。
3、采样频率
采样频率 fs 决定了 Nyquist 频率，即频谱的最大频率为 fmax = fs/2。
如果 FFT 点数 N 较小，频率分辨率较低，但如果点数过大，则可能超出采样的实际频率分辨能力，增加不必要的计算负担。
4、计算效率
FFT 的计算复杂度是 O(N log N)，因此选择较大的点数会增加计算负担。
在实际应用中，常选取 2 的幂次作为 FFT 点数，以保证算法的最高效率。
5、零填充（Zero Padding）
如果信号长度不是 2 的幂次，常使用零填充，即将信号后面补零至最近的 2 的幂次点数。这不会增加信号的频率内容，但会提高频谱显示的细致程度（例如频谱曲线会更加平滑）。
6、应用需求
实时性要求：如果是实时处理系统，计算时间和硬件能力可能限制 FFT 的点数选择。
频谱细节需求：如果需要更细致的频谱分析，通常会选择较大的点数；反之，如果只关心大致的频率范围和能量分布，较小的点数就足够。
例子：
假设采样频率为 1000 Hz，信号长度为 500 点：
若选择 512 点的 FFT，则频率分辨率为 1000/512 = 1.95 Hz 。
若选择 1024 点的 FFT，则频率分辨率为 1000/1024 = 0.98 Hz，频谱更细致，但计算复杂度增加。