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轴对齐包围盒（AABB）和有向包围盒（OBB）介绍

news 来源：原创 2024/9/21 18:12:29

基本概念

OBB（Oriented Bounding Box） 和 AABB（Axis-Aligned Bounding Box） 是计算机图形学和几何处理中常用的两种包围盒，用于快速估算几何体的空间范围，帮助进行碰撞检测、加速渲染、空间分割等任务。两者有不同的特性和应用场景。下面详细介绍它们的概念、特点以及使用场景。

1. AABB（Axis-Aligned Bounding Box）

AABB 是轴对齐包围盒，其边缘与世界坐标系的轴对齐。

特点：

对齐坐标轴：AABB 的各边与三维空间中的 x、y、z 轴对齐，因此它是一个长方体。
易于计算：AABB 的计算非常简单，只需要找出对象的最小和最大坐标，构造一个包围整个对象的长方体。
效率高：由于与坐标轴对齐，AABB 在碰撞检测和交集测试中效率很高。计算两个 AABB 之间是否相交只需比较其在 x、y、z 轴方向上的最小和最大值。

适用场景：

简单碰撞检测：AABB 常用于快速粗略检测，因为它的计算速度很快。例如，两个对象的 AABB 相交，则进一步进行更精确的碰撞检测。
空间划分：AABB 经常被用于八叉树、**BVH（Bounding Volume Hierarchy）**等加速结构中，帮助划分场景空间。

计算方式：

对于一个三维对象，找到它在每个轴上的最小值和最大值。
用这些最小值和最大值来构造一个包围盒。

优点：

计算简单、快速。
在坐标轴不变化的情况下保持不变。

缺点：

由于与轴对齐，它不能紧密包围对象，尤其是当对象旋转后，它的包围体积会变得很大，包含了很多不必要的空白区域。

示例：

假设你有一组三维点，计算 AABB 的伪代码如下：

Vector3 minPoint = findMinPoint(points);
Vector3 maxPoint = findMaxPoint(points);
AABB boundingBox(minPoint, maxPoint);

2. OBB（Oriented Bounding Box）

OBB 是有向包围盒，它与 AABB 不同的是，它可以任意旋转，与物体的局部坐标系对齐，而不是世界坐标轴。

特点：

自由旋转：OBB 的边缘不一定与坐标轴对齐，而是根据物体的形状旋转，使它能够更紧密地包围物体。OBB 可以随着物体的旋转而旋转，因此更适合不规则形状的几何体。
计算复杂：相比 AABB，OBB 的计算复杂得多。它需要计算物体的主方向（如使用主成分分析 PCA 或其他方法），然后在这些方向上构造包围盒。
精度高：由于 OBB 能更好地贴合物体的形状，包围体积通常比 AABB 小很多，减少了不必要的空白区域。

适用场景：

精确碰撞检测：OBB 常用于需要较高精度的碰撞检测或相交测试，特别是当物体处于任意方向或旋转时。
几何体近似：当需要更精确地表示物体的边界时，OBB 是比 AABB 更好的选择。例如，使用 OBB 进行物体的物理模拟或几何分析，可以获得更高的精度。

计算方式：

计算物体的主方向（通常使用 PCA，找到对象的主成分方向）。
根据这些方向，在局部坐标系中构造最小包围盒。
将该盒子与物体的局部坐标系对齐。

优点：

能紧密包围旋转的对象，减少空白空间。
精确度更高，特别是对复杂几何体。

缺点：

计算复杂，涉及矩阵变换和主方向计算。
碰撞检测相对 AABB 较慢，因为必须计算旋转后的包围盒之间的相交情况。

示例：

使用 PCA 来计算物体的 OBB 的伪代码：

Matrix3 rotationMatrix = computePCA(points);  // 计算主方向
Vector3 obbMin = findMinInLocalFrame(points, rotationMatrix);
Vector3 obbMax = findMaxInLocalFrame(points, rotationMatrix);
OBB boundingBox(obbMin, obbMax, rotationMatrix);

3. AABB 与 OBB 的比较

特点	AABB（Axis-Aligned Bounding Box）	OBB（Oriented Bounding Box）
对齐方式	与世界坐标系的 x、y、z 轴对齐	可与物体局部坐标系对齐，任意旋转
计算复杂度	计算简单，直接取最小值和最大值	计算复杂，需要主方向的计算和旋转
包围体积	相对较大，尤其是物体旋转时	紧密包围物体，体积较小
碰撞检测效率	高效，计算两个 AABB 相交只需比较轴向范围	较慢，需要计算旋转后的包围盒是否相交
适用场景	粗略碰撞检测，空间划分，简单物体的包围盒	精确碰撞检测，几何体近似，物理模拟