摆花（codevs 1315）

 

题目描述 Description

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入描述 Input Description

输入共2行。

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出描述 Output Description

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入 Sample Input

2 4

3 2

 

样例输出 Sample Output

2

 

数据范围及提示  Data Size & Hint

【输入输出样例说明】

有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

---

通过这道题，我认为最大的收获是弄清了倒推的意义。之前一直都是看题解，瞬时记忆做法，但并没有真正掌握。现在，我估计初步有了独立思考DP问题的能力了

思路：

当前的状态是由上一步的方程直接推出，我们在推出当前状态时需要维护之前状态，因此采用倒推，利用之前的状态先改变后面的状态，逐步向前推去

如果后边还要推方程，那就为后面的结论做好了铺垫；如果已经到头了，那就已经求出答案啦

 

详见代码^-^

#include<stdio.h>
#define MX 1001
#define P 1000007
int a[MX],f[MX];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m); //n=2,m=4
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) //i 种花 
        for(int j=m;j>=1;j--)//摆 j 盆 
            for(int k=1;k<=j && k<=a[i];++k)//第 i 种花摆 k 盆  
                f[j]=(f[j]+f[j-k])%P;//更新结果摆 j 盆花的情况 
    printf("%d",f[m]);
    return 0;
}