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1050. [HAOI2006]旅行【并查集+枚举】

news 来源：原创 2024/5/2 15:46:22

Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求

一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个

比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路

，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比

最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。

如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

一开始想了半天，结果到最后抄（划掉）观摩了一下题解才明白这个题用并查集+暴力枚举就可以过
跑的还蛮快的，最慢的点400ms+

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int n,m,i,j,father[1000],A,B,ansx,ansy,md,zz;
 5 struct node
 6 {
 7     int x;
 8     int y;
 9     int len;
10 } a[5010]; //保存边的信息，即两个端点和速度
11 int find(int x)
12 {
13     if (father[x]==x)    return x;
14     father[x]=find(father[x]);
15     return father[x];
16 }//并查集模板
17 void merge(int x,int y)
18 {
19     int f1=find(x);
20     int f2=find(y);
21     father[f1]=f2;
22 }//并查集模板
23 int gcd(int x,int y)
24 {
25     while (y!=0)
26     {
27         x=x%y;
28         swap(x,y);
29     }
30     return x;
31 }//求最大公约数，用于最后输出答案
32 bool cmp(node p,node q)
33 {
34     return p.len>q.len;
35 }
36 int main()
37 {
38     cin>>n>>m;
39     for (i=1; i<=m; ++i)
40         cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].len;
41     cin>>A>>B;
42     sort(a+1,a+m+1,cmp);//先将边的大小从大到小排
43     ansx=0x7f;
44     ansy=1;//处置化最终结果
45     for (i=1; i<=m; ++i) //先i固定住最大距离
46     {
47         for (j=1; j<=n; ++j) //并查集初始化
48             father[j]=j;
49         for (j=i; j<=m; ++j) //再然后j枚举i后面的边找与i相差最小的速度
50         {
51             if (find(a[j].x)!=find(a[j].y))
52                 merge(a[j].x,a[j].y);//如果两个点不在一个并查集就合并。
53             if (find(A)==find(B))//从大到小一条一条接，直到接到起点和终点联通为止。
54             {
55                 md=a[i].len;
56                 zz=a[j].len;
57                 break;
58             }
59         }
60         if (md*1.0/zz<ansx*1.0/ansy)
61         {
62             ansx=md;
63             ansy=zz;
64         }
65     }
66     if (ansx==0x7f&&ansy==1)
67         cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;//如果最终答案没被更新过，就说明A和B不连通
68     else
69     {
70         int g=gcd(ansx,ansy);
71         ansx/=g;
72         ansy/=g;
73         if (ansy==1)//若分母为1则省略；
74             cout<<ansx<<endl;
75         else
76             cout<<ansx<<'/'<<ansy<<endl;
77     }
78 }