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2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—B qwb与矩阵

news 来源：原创 2024/5/20 4:48:07

Description

做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。
往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。
比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。

qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input

第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)；
接下去给你一个n*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000

Output

每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

思路：

普通dp，坑点不在dp上，在内层的通过除数转移上。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]) (i>1)

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]) (j>1)

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]) (1 <= k < j && j%k==0)

Code:

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
const int inf = 0x3f3f3f3f; 
int t, n, m, x, dp[25][10005]; 
int cs[10005][350]; 
int tt[10005]; 
void init()
{
	//预处理出前10000个数的除数 
	for(int i = 1; i <= 10000; ++i) 
    { 
        tt[i] = 0; 
        for(int j = 2, p = sqrt(i); j <= p; ++j) 
        { 
            if(i%j == 0) 
            { 
                cs[i][tt[i]] = j; 
                tt[i]++; 
            } 
        } 
    } 
}
int main() 
{
    init(); scanf("%d", &t); 
    while(t--) 
    { 
        scanf("%d %d", &n, &m); 
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
            for(int j = 1; j <= m; ++j) 
            { 
                dp[i][j] = -inf; 
                scanf("%d", &x); 
                if(i == 1 && j == 1) dp[i][j] = x; 
                if(i > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]+x); 
                if(j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]+x); 
                //如果j不为1，所以可通过dp[i][1]达到dp[i][j] 
                if(j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][1]+x); 
                for(int k = 0; k < tt[j]; ++k) 
                { 
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j/cs[j][k]]+x); 
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][cs[j][k]]+x); 
                } 
            } 
        printf("%d\n", dp[n][m]); 
    } 
    return 0; 
}

继续加油~