逻辑学概论笔记

1.什么是逻辑学

逻辑的含义：客观事物的规律性、

   某种理论，观点，行为方式、

   思维的规律，规则、

   一门学科，即逻辑学

       逻辑学：以推理的形式为主要研究对象的学科，是一个工具学科

       推理：从已知条件（前提）得出结论的过程

       推理形式：推理的结构。同类的不同具体推理具有共同的结构，即推理形式

       逻辑学的特点：抽象性，应用性，工具性

       逻辑学的基本准则：排中律，同一律，矛盾律

*所有的学科都是某种意义上某种方面的抽象，抽象的程度越高，应用的范围就越广

*白马非马的理解：非字应该理解成不等于，而不是不属于，白马不等于马，相当于从字面意思上理解

       逻辑学的分类：

              古典逻辑：亚里士多德---逻辑学之父---三段论

              经典逻辑（数理逻辑）：莱布尼茨---开创数理逻辑的先驱，罗素、怀德海---经典逻辑代表性工作

              非经典逻辑：….

2.逻辑学的产生与发展

世界三大逻辑传统：中国，印度，希腊

中国先秦时代：

孔子：关于正名

公孙龙：白马非马

庄子：濠梁之辩

韩非子：矛盾之说

墨家：中国逻辑学达到最高成就

       印度古代逻辑：古代辩论术（公元前5世纪---公元前3世纪）、正理论、因明

       佛教的因明：

              明：关于….的学问

              五明：声明，医方明，因明，内明，工巧明

              龙树：因明创始人

              陈那：新因明，《因明正理门论》

              商羯罗主：《因明入正理论》

              因明的三支论式：

                     宗：此山有火

                     因：因有烟故

                     喻：凡有烟均有火，如厨房（同喻）

                            凡无烟均无火，如湖（反喻）

       古希腊和中世纪逻辑：

              古希腊：

                     亚里士多德：古希腊逻辑最高成就，《工具论》，三段论等理论。

                     麦加拉—斯多阿：构造了命题逻辑系统

              中世纪：继承和发展古希腊和阿拉伯的逻辑思想，建立经院逻辑体系

       近代西方逻辑：

              归纳逻辑：

弗兰西斯培根，《新工具》，归纳方法：三表法

密儿（穆勒）：求因果五法

              辩证逻辑（属于哲学）：康德，黑格尔

       数理逻辑的提出和实现：

              莱布尼茨提出，罗素和怀德海实现

       数理逻辑的内容：

逻辑演算（命题演算和谓词演算），证明论，集合论（公里集合论和素朴集合论），递归论，模型论

3.命题连接词及其推理形式

         命题：对事物及其情况（性质、关系）的陈述

         命题的性质：一定有真值

         基本命题：本身不再包含其它命题的命题

         复合命题：由一个或多个基本命题加上命题连接词所构成的命题

         *逻辑不能确定基本命题的真值

         *逻辑参与确定复合命题的真值

         *逻辑独立确定某些具有特定结构的复合命题-----矛盾

         蕴涵（à重要）：

                   怪论：假命题蕴涵所有命题，任何命题蕴涵真命题

                   理解：蕴涵的肯定前件式，蕴涵的否定后件式，易位式，连锁式

4.复合命题的推理：有效的推理形式

         具体推理转换为推理形式：变成逻辑符号

         推理形式转换为复合命题形式：只用“^”，“—>”符号

         *有效推理形式所对应的复合命题形式当且仅当是重言式

         *对一个复合命题推理形式是否有效的判定，转化为对一个复合命题形式是否为重言式的判定

         有效推理形式判定的方法：真值表法，归谬赋值法

5.复合命题的推理：命题连接词的充足集

         命题连接词：每个命题连接词相当于从真值集合{T,F}到自身{T,F}的一个函数，称为真值函数

         范式：满足某种规范，能显示某种逻辑性质的命题形式

         基本合取式：n个（n=1,2,3…）命题变元或其否定用合取连接而成的命题形式

         合取范式：n个（n=1,2,3…）有相同命题变元或其否定用合取连接而成的命题形式

 

基本析取式：n个（n=1,2,3…）命题变元或其否定用析取连接而成的命题形式

         析取范式：n个（n=1,2,3…）有相同命题变元或其否定用析取连接而成的命题形式

         范式作法：

                   列出真值表加以否定

                   作出析取范式

                   加以否定得合取范式

         由范式作法可知：

                   *除永假式以外的复合命题形式，都可作与之等值的析取范式

                   *除重言式以外的复合命题形式，都可作与之等值的合取范式

         范式存在定理：

                   *每一个真值函数都可用范式表示

                   *每一复合命题形式，都至少存在一个与其等值的范式

         命题连接词充足词：{¬,^,v},{¬,^ },{¬,v },{¬,à}分别是命题连接词的充足词

      独元充足集：与非(xor),或非(nor)

6.命题演算：公理系统L，自然演绎系统C

         公理系统的构成：

                   符号库（初始符号）

                   形成规则（符号的使用）

                   公理（推演的起点）

                   变形规则（推演规则）

         合式公式：合与语法的句子

         *逻辑能保证其内部是永远正确的，因为它里面证明的都是重言式，只是有些重言式比较简单，有些则比较复杂。

         判定有效推理形成的方法：真值表法，归谬赋值法

         生成有效推理形式的方法：公理化方法

         L系统：三个公理模式和一个推演规则

                   性质：可靠性，完全性，公理独立性

         C系统：六条推演规则

                   区别L系统：合乎人的思考模式，越简单月容易证明

7.基本命题的构成

         基本命题的组成部分：谓词，主词，量词（联词）

         谓词和主词的统称词项

         词项：事物，事物的情况（性质，关系）

         词项的内涵与外延：

                   内涵：某一词项的含义，即该词项所指对象共同具有的特有属性

                   外延：某一词项所指的对象

         词项分三种：根据外延的数量

                  普遍词项：外延超过一个

                   单独词项：外延只有一个

                   空词项：外延为空（美国的女总统）

         词项与外延的关系：

                   全同关系，包含关系，包含于关系，交叉关系，全异关系（矛盾，反对）

         定义：描述词项的内涵

         定义的结构：被定义项  定义项  （偶数是能被2整除的数）

         *同一词项可能有不同的定义

         定义的主要规则：

                   定义项和被定义项必须为全同关系

                   定义项不得直接或间接包含被定义项

 

         划分：分类列举词项的外延

         划分的结构：母项，子项   （生物分为动物，植物，微生物等）

         谓词：

                   一元谓词：一个主词与之配合（性质命题）

                   多元谓词：多个主词与之配合（关系命题）

         量词：

                   全程量词

                   特称量词

                   单称量词（一般处理为全程量词）

         联词：肯定和否定，是对等的

        

        

8.传统逻辑中基本命题的推理

复合命题的推理：以复合命题为前提或结论，以命题连接词的性质为推理的依据

基本命题的推理：以基本命题为前提和结论，以基本命题的内部成分和结构为推理依据

根据量词，联词的组合，性质命题分为：

全称肯定：A

全称否定：E

特称肯定：I

特称否定：O

         周延：是否涉及到全部外延

         *全称命题（A,E）的主词周延

         *特称命题（I,O）的主词不周延

         *否定命题（E,O）的谓词周延

         *肯定命题（A,I）的谓词不周延

         关于词项周延的一般规则：

                   推理中，前提中出现相对周延不周延的词项，在结论中出现时也不周延

命题变形的推理：

         换位法：

                   SEP可推出 PES

                   SIP可推出 PIS

                   SAP可推出 PIS

         换质法：

                   SAP可推出 SE¬P

           SEP可推出 SA¬P

           SIP可推出 SO¬P

           SOP可推出 SI¬P

三段论：两个前提（性质命题），一个结论（性质命题）

大词：结论中的谓项

小词：结论中的主项

大前提：含有大词

小前提：含有小词

三段论中的式与格：

      式：AAA式，AOO式等，共64个不同的式

      格：由中词，大词，小词在前提中的位置确定，共256中格

判断有效的三段论：

      写成三段论的标准形式

      若结论为肯定命题，则两个前提必定均为肯定命题;若结论为否定命题，则两个前提必定一为肯定命题，一为否定命题

      中词在前提中至少周延一次

      小词，大词在结论中周延，则其在前提中必须周延

 

9.数理逻辑中基本命题的推理

         P:谓词变元  x:个体变元

         P(x)：x是p（x具有性质p）

 

         （任意x）（p（x））：所有x是p

         （存在x）（p（x））：至少存在一个x是p

 

         预设：预想的假设

         空词项：全程命题推出存在命题时，必须预设前提中主词不为空此项

         *若前提总主词为空此项，则从全称命题到存在命题的推理不成立（s命题不能退出I命题）

         *三段论中，若小词为空词项，那么弱式将不成立

         关系命题：含多元谓词的基本命题

         性质命题：一元谓词的基本命题

         关系命题关于量词的推理：

         

关系命题关于谓词的推理：

         自反性：

                   自反：x等于x

                   反自反：x不大于x

                   非自反：正确认识自己

         对称性：

对称关系：等于

反对称关系：大于

非对称关系：爱慕关系

         传递关系：

                   传递关系：等于

                   反传递关系：平面几何中的垂直

                   非传递关系：朋友关系

谓词演算：与命题演算类似

*注意：关系命题根据谓词性质的推理方法知识一种方法不是纯形式的逻辑推理

 

10.非经典逻辑

         多值逻辑：卢卡希维茨---三值逻辑---真值表

         模糊逻辑（连续）：扎德---模糊集合的概念

                   目的：把模糊的东西变清楚

                   隶属度

         模态逻辑（热门）：含有必然，可能等模态（modal）词的命题及其推理

                   亚里士多德---模态三段论

                   刘易斯---模态命题演算系统

                  基本模态词：

                            必然

                            或然

 

 

 

         *不包含模态词的命题可视为模态的特例：实然

 

 

 

         规范逻辑：---冯赖特

                  基本规范词：必须O，允许P，禁止（必须不）F

         

                   时态逻辑：---普莱尔

 

 

 

         弗协调逻辑：----耶可夫斯基---第一个

                   协调（相容）：不存在矛盾的东西都是正确的

                   不足道（平庸）：所有合式公式都是定理

                   *经典逻辑系统是协调而非不足道的

                   *若非协调则必不足道（从相互矛盾的两个前提可以推出一切）

                   弗协调：既非协调亦非不足道

                   *在弗协调逻辑中，从相互矛盾的两个前提不能推出一切，不矛盾律并非普遍有效

11.余论

         演绎与归纳：

                   传统逻辑：---演绎：从一般到个别

                                               归纳：从个别到一般

                                               类比：从个别到个别

                   现代逻辑：--演绎：必然性推理

                                               归纳：或然性推理（哥德巴赫猜想）

                  休谟问题：归纳的依据何在？

                   演绎的根据：演绎没有出前提的范围

                   归纳的根据：

                            休谟：归纳是没有根据的，归纳只是一种心理联想，没有内在联系

                            其他：众说纷纭，没有统一的意见

                  归纳三表法：培根

                  密儿五法：求同法，求异法，求同求异并用法，共变法，剩余法

         论证与反驳：

         论证：根据已知为真的命题（区别于推理的条件），通过推理确定某一命题的真实性

                   *论证是对逻辑的运用，推理是逻辑内部的关系

                  论题-----结论

                  论据-----前提

                  论证方式-----推理形式

间接论证：排除法，反证法

反驳：论证某一命题虚假，或确定某一论证不成立，可用归谬法

悖论：由其真可推出其假，由其假可推出其真的命题

        

         例如：“我正在说谎”---说谎者悖论，理发师悖论

         解决悖论：不自指

 

课程总结：了解逻辑学的精神，方法，思路

 

*逻辑学求真，伦理学求善，美学求美