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BZOJ-3732: Network (kruskal+LCA)

news 来源：原创 2024/4/28 16:18:47

3732: Network

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 2092 Solved: 998
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Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input

第一行： N, M, K。
第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output

对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

Sample Input

6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1

Sample Output

5
5
5
4
4
7
4
5

HINT

1 <= N <= 15,000

1 <= M <= 30,000

1 <= d_j <= 1,000,000,000

1 <= K <= 15,000

Source

很显然最后的图为一棵最小生成树，然后求一条路径上的最大值即可，一开始想着求最大值用暴力跑一遍，觉得实在是卡不过去，算了吧，这里的最大值可以在LCA的过程中求出，用gg[x][i]表示从第x个点开始到向上(1<<i)个点的路径中的最大值，注意预处理的时候gg[x][i]=max(gg[x][i-1],gg[ fa[x][i-1] ][i-1]); max中第二个gg里面第一维是fa[x][i-1]！！！一开始laj把搞成gg[x][i-1]了 _(:зゝ∠)_ 不过可喜的是交上去的时候一遍过了ovo

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX1=15005;
 5 const int MAX2=30005;
 6 int n,m,K,f[MAX1];
 7 int tot,head[MAX1],adj[MAX2<<1],wei[MAX2<<1],next[MAX2<<1];
 8 int fa[MAX1][21],gg[MAX1][21],deep[MAX1];
 9 struct Edge{
10     int u,v,w;
11     bool operator < (const Edge &tt) const {
12         return w<tt.w;
13     }
14 }edge[MAX2];
15 inline int read(){
16     int an=0,x=1;char c=getchar();
17     while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
18     while (c>='0' && c<='9') {an=(an<<3)+(an<<1)+c-'0';c=getchar();}
19     return an*x;
20 }
21 inline int getfather(int x){return f[x]==x?x:f[x]=getfather(f[x]);}
22 void addedge(int u,int v,int w){
23     tot++,adj[tot]=v,wei[tot]=w,next[tot]=head[u],head[u]=tot;
24 }
25 void dfs(int x,int ff){
26     int i,j;
27     for (i=1;i<=20;i++){
28         if (deep[x]<(1<<i)) break;
29         fa[x][i]=fa[ fa[x][i-1] ][i-1];
30         gg[x][i]=max(gg[x][i-1],gg[ fa[x][i-1] ][i-1]);
31     }
32     for (i=head[x];i;i=next[i]){
33         if (adj[i]!=ff){
34             deep[adj[i]]=deep[x]+1;
35             fa[adj[i]][0]=x;gg[adj[i]][0]=wei[i];
36             dfs(adj[i],x);
37         }
38     }
39 }
40 int lca(int x,int y){
41     int an=0,i,j;
42     if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
43     int dd=deep[x]-deep[y];
44     for (i=20;i>=0;i--)
45         if (dd&(1<<i))
46             an=max(an,gg[x][i]),x=fa[x][i];
47     for (i=20;i>=0;i--){
48         if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
49             an=max(an,max(gg[x][i],gg[y][i]));
50             x=fa[x][i],y=fa[y][i];
51         }
52     }
53     if (x!=y) an=max(an,max(gg[x][0],gg[y][0])),x=fa[x][0];
54     return an;
55 }
56 int main(){
57     freopen ("network.in","r",stdin);freopen ("network.out","w",stdout);
58     int i,j,u,v;tot=1;
59     n=read();m=read();K=read();
60     for (i=1;i<=m;i++) edge[i].u=read(),edge[i].v=read(),edge[i].w=read();
61     sort(edge+1,edge+m+1);
62     for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
63     for (i=1;i<=m;i++){
64         int tx=getfather(edge[i].u);
65         int ty=getfather(edge[i].v);
66         if (tx!=ty){
67             f[tx]=ty;
68             addedge(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w);addedge(edge[i].v,edge[i].u,edge[i].w);
69         }
70     }
71     dfs(1,0);
72     for (i=1;i<=K;i++){
73         u=read(),v=read();
74         printf("%d\n",lca(u,v));
75     }
76     return 0;
77 }